1樓：迷途羔羊
點到平面的距離就是：該點與平面內任意一點連成的線段，在平面的法向量上的射影長。所以點到平面的距離公式為：
設該點與平面內任意一點的連線的向量為a向量，平面的法向量為n向量，距離為d=|a*n|/|n|即：a向量與n向量的數量積除以n向量的模。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得。
向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」轎哪帶。 [1] 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xoy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間。
的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大緩仔小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出乙個向量空間的基來設定座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數。
和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
點到平面的距離公式空間向量是？
2樓：帳號已登出
平面的法向量a，點為a。找平面上一點b【以下ab為向量】。
空間向量到平面的距離，就是向量的兩個端點到平面的距離，取最短的那乙個長度，就是空間向量到乙個平面的問題。點到平面向量的距離：先建立空間直角座標系，x、y、z軸。
設該平面為「平面abc」設該點為p。然後用向量表示向量pa。
向量規定。向量的大小叫做向量的長度或模（modulus)。
1.長度為0的向量叫做零向量，記為0。
2.模為1的向量稱為單位向量。
3.與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a。
4.方向相等且模相等的向量稱為相等向量。
點到平面的距離公式向量法向量
3樓：洋蔥學園
點到平面的距離公式扒段蘆：d=|ax0+by0+cz0+d|/√a_+b_+c_)。
公式描述：公式中的平面方程。
為ax+by+cz+d=0，點燃山p的座標(x0，y0，z0)，d為點p到平面的距離。
在空間向量。
中，平面外一點p到平面α的距離d為：d=|式中，n：平面α的乙個法春帶向向量。
m：平面α內的一點，mp---向量。
平面向量怎麼算距離？
4樓：互信互助互愛
點到平面的距離公式：d=|ax0+by0+cz0+d|/√a²+b²+c²)。公式描述：公式中的平面方程。
為ax+by+cz+d=0，點p的座標(x0，絕遊慶y0，z0)，d為點p到平面的距離。
點到平面的距離公式。
點到平面距離公式。
d=|向量ab*向量n|/向量n的模並握長。
d表示點a到面的距離，向量ab是以點a為起磨悉點，以平面上任意一點為終點的向量，向量n是平面的法向量。
如何用空間向量的公式求解平面到平面的距離,點到直線的距離,直線到平面的距離
5樓：邰簫曲卓
最基本的公式：設ab,ac是兩個向量，則。
ab*ac|/|ab|（這裡*表示點乘，或是內積）表示向量ac在方向ab上投影的長度。
先說點到直線的距離。
在直線l上取兩點a,b,設c為直線外一點，設c到ab的距離為d,ca在直線l上投影的長度為h,那麼由勾股定理，h^2 + d^2 = |ac|^2,再把h = |ab*ac|/|ab| 代入即可。
再說點到平面的距離，關鍵是要知道平面的法向量：
設平面方程為ax + by + cz + d = 0,則法向量n = (a,b,c)
設p為平面上的一點，q為平面外的一點，那麼q到平面的距離就是向量pq在法向量n方向上的投影，即|n * pq| / |n|
對於平面到平面的距離，首先兩個平面要平行才有距離（只用看法向量是不是平行就可以了）,如果兩個平面平行，在其中乙個平面上任取乙個點，求這一點到另乙個平面的距離就是兩個平面的距離。
對於直線到平面的距離，首先直線與平面平行才有距離（只要平面的法向量與直線的方向向量垂直就可以了）,如果平行，在直線上任取一點，求這一點到另乙個平面的距離就是直線到平面的距離。
注意到，在建立了座標系的情況下，向量的內積、求模長、判斷平行與垂直就是有公式給出的，所以以上的討論基本解決了用空間向量求距離的問題。
向量怎麼求距離
6樓：摩羯
空間向量點到直線距離公式解：
設點a座標（x1，銀衡基y1）
直線方程：ax+by+c=0
a到直線的距離=|ax1+by1+c|÷√a²+b²） 直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為：
公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的攔如距離。
：過點上做一向量垂直於已知直線，做一平面垂直於剛作直線，設該平面的法向量為m 在該平面上找一點與已知點連線，設該向量為a，則距離d=|a*m|/|m| ②平移任一直線，使兩直線相交，過兩條相交直線做一平面，法向量為鋒謹m 在兩直線上連線任意兩點，設該向量為a,則距離d=|a*m|/|m|
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巨集聚變 先設平面法向量n 要求點a到平面距離，設b為平面上一點 有向量ab d l n.ab l l n l 即該點與平面上任一點的連線的向量與法向量點積的絕對值再除以法向量的模即可。在數學中，幾何向量 也稱為歐幾里得向量，通常簡稱向量 向量 指具有大小 magnitude 和方向的幾何物件，可以...
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