1樓：匿名使用者
關於譜能量，有這樣一種解釋，你可以試著去算一算訊號可以分成能量訊號與功率訊號，非週期能量訊號具有能量譜密度，是傅立葉變換的平方，功率訊號具有功率譜密度，其與自相關函式是一對傅立葉變換對，等於傅立葉變換的平方/區間長度。不能混淆。能量訊號是沒有功率譜的。
胡廣書老師的書上找到這麼一段話，「隨機訊號在時間上是無限的，在樣本上也是無窮多，因此隨機訊號的能量是無限的，它應是功率訊號。功率訊號不滿足付裡葉變換的絕對可積的條件，因此其付裡葉變換是不存在的。如確定性的正弦函式的付裡葉變換是不存在，只有引入了衝激函式才求得其付裡葉變換。
因此，對隨機訊號的頻譜分析，不再簡單的是頻譜，而是功率譜。」對於確定性訊號而言，裡面存在能量訊號，是沒有功率譜密度的，也存在功率訊號，是有功率譜密度的。所以訊號的頻譜與是否是確定性訊號沒有必然聯絡。
以下論點**於研學論壇：頻譜是訊號的傅立葉變換。它描述了訊號在各個頻率上的分佈大小。
頻譜的平方(當能量有限，平均功率為0時稱為能量譜)描述了訊號能量在各個頻率上的分佈大小。計算過程中，都是通過樣本資料的快速傅立葉變換來計算。但不同的是，訊號的頻譜是複數，包含幅頻響應和相頻響應，重複計算時的結果基本相同。
而隨機訊號的功率譜也可以對資料進行fft，但必須計算模值的平方，因為功率譜是實數。而且換一組樣本後，計算的結果略有不同，因為隨機訊號的樣本取值不同。要得到真實的功率譜必須進行多次平均，次數越多越好。
根據parseval定理，訊號傅氏變換模平方被定義為能量譜，即單位頻率範圍內包含的訊號能量。自然，能量跟功率有一個時間平均的關係，所以，能量譜密度在時間上平均就得到了功率譜。matlab實現經典功率譜估計fft做出來是頻譜，psd做出來是功率譜；功率譜丟失了頻譜的相位資訊；頻譜不同的訊號其功率譜是可能相同的；功率譜是幅度取模後平方，結果是個實數matlab中自功率譜密度直接用psd函式就可以求，按照matlab的說法，psd能實現welch法估計，即相當於用改進的平均週期圖法來求取隨機訊號的功率譜密度估計。
psd求出的結果應該更光滑吧。1、直接法：直接法又稱週期圖法，它是把隨機序列x(n)的n個觀測資料視為一能量有限的序列，直接計算x(n)的離散傅立葉變換，得x(k)，然後再取其幅值的平方，併除以n，作為序列x(n)真實功率譜的估計。
matlab**示例：clear;fs=1000; %取樣頻率n=0:1/fs:
1;%產生含有噪聲的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));window=boxcar(length(xn)); %矩形窗nfft=1024;[pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,fs); %直接法plot(f,10*log10(pxx));2、間接法：間接法先由序列x(n)估計出自相關函式r(n)，然後對r(n)進行傅立葉變換，便得到x(n)的功率譜估計。matlab**示例：
clear;fs=1000; %取樣頻率n=0:1/fs:1;%產生含有噪聲的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=1024;cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %計算序列的自相關函式cxk=fft(cxn,nfft);pxx=abs(cxk);index=0:
round(nfft/2-1);k=index*fs/nfft;plot_pxx=10*log10(pxx(index+1));plot(k,plot_pxx);3、改進的直接法：對於直接法的功率譜估計，當資料長度n太大時，譜曲線起伏加劇，若n太小，譜的解析度又不好，因此需要改進。3.
1、bartlett法bartlett平均週期圖的方法是將n點的有限長序列x(n)分段求週期圖再平均。matlab**示例：clear；fs=1000;n=0:
1/fs:1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=1024;window=boxcar(length(n)); %矩形窗noverlap=0; %資料無重疊p=0.9; %置信概率[pxx,pxxc]=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap,p);index=0:
round(nfft/2-1);k=index*fs/nfft;plot_pxx=10*log10(pxx(index+1));plot_pxxc=10*log10(pxxc(index+1));figure(1)plot(k,plot_pxx);pause;figure(2)plot(k,[plot_pxx plot_pxx-plot_pxxc plot_pxx+plot_pxxc]);3.2、welch法welch法對bartlett法進行了兩方面的修正，一是選擇適當的窗函式w(n)，並再週期圖計算前直接加進去，加窗的優點是無論什麼樣的窗函式均可使譜估計非負。二是在分段時，可使各段之間有重疊，這樣會使方差減小。
matlab**示例：clear;fs=1000;n=0:1/fs:
1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=1024;window=boxcar(100); %矩形窗window1=hamming(100); %海明窗window2=blackman(100); %blackman窗noverlap=20; %資料無重疊range='half'; %頻率間隔為[0 fs/2]，只計算一半的頻率[pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,fs,range);[pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,fs,range);[pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,fs,range);plot_pxx=10*log10(pxx);plot_pxx1=10*log10(pxx1);plot_pxx2=10*log10(pxx2);figure(1)plot(f,plot_pxx);pause;figure(2)plot(f,plot_pxx1);pause;figure(3)plot(f,plot_pxx2);
你好，如果給定一系列離散的值，matlab如何求自相關函式呢？多謝
2樓：
x=0:0.01:10; x = sin(x); [r,lags]=xcorr(x); plot（lags，r）%%畫圖
xcorr是系統自帶的相關函式（沒有歸一化）命令，後面如果只有一組輸入數就是自相關函式，有2個就是互相關函式。上面命令你換下x值就可以了。
3樓：匿名使用者
試試matlab中自相關函式xcorr
怎樣從離散的訊號取樣資料中 求出訊號的自相關函式，和功率譜密度 10
4樓：匿名使用者
定義：對於具有連續頻譜和有限平均功率的
訊號或噪聲，表示其頻譜分量的單位頻寬功率的頻率函式。 應用學科：通訊科技（一級學科）；通訊原理與基本技術（二級學科）
在物理學中，訊號通常是波的形式，例如電磁波、隨機振動或者聲波。當波的頻譜密度乘以一個適當的係數後將得到每單位頻率波攜帶的功率，這被稱為訊號的功率譜密度（power spectral density, psd）或者譜功率分佈（spectral power distribution, spd）。功率譜密度的單位通常用每赫茲的瓦特數（w/hz）表示，或者使用波長而不是頻率，即每奈米的瓦特數（w/nm）來表示。
儘管並非一定要為訊號或者它的變數賦予一定的物理量綱，下面的討論中假設訊號在時域內變化。
上面能量譜密度的定義要求訊號的傅立葉變換必須存在，也就是說訊號平方可積或者平方可加。一個經常更加有用的替換表示是功率譜密度（psd），它定義了訊號或者時間序列的功率如何隨頻率分佈。這裡功率可能是實際物理上的功率，或者更經常便於表示抽象的訊號被定義為訊號數值的平方，也就是當訊號的負載為1歐姆(ohm)時的實際功率。
此瞬時功率（平均功率的中間值）可表示為：
由於平均值不為零的訊號不是平方可積的，所以在這種情況下就沒有傅立葉變換。幸運的是維納-辛欽定理（wiener-khinchin theorem）提供了一個簡單的替換方法，如果訊號可以看作是平穩隨機過程，那麼功率譜密度就是訊號自相關函式的傅立葉變換。
換算方法：
訊號的功率譜密度當且僅當訊號是廣義的平穩過程的時候才存在。如果訊號不是平穩過程，那麼自相關函式一定是兩個變數的函式，這樣就不存在功率譜密度，但是可以使用類似的技術估計時變譜密度。
f(t) 的譜密度和 f(t) 的自相關組成一個傅立葉變換對（對於功率譜密度和能量譜密度來說，使用著不同的自相關函式定義）。 通常使用傅立葉變換技術估計譜密度，但是也可以使用如welch法（welch's method）和最大熵這樣的技術。 傅立葉分析的結果之一就是parseval定理（parseval's theorem），這個定理表明能量譜密度曲線下的面積等於訊號幅度平方下的面積。
另外的一個結論是功率譜密度下總的功率與對應的總的平均訊號功率相等，它是逐漸趨近於零的自相關函式。
關於離散資料處理的問題
5樓：兒風格副就
對離散資料而言，同樣存在測量的重複性和再現性問題，下面將對離散資料的分析方法作以下介紹。
一、離散資料測量系統的重複性和再現性 1、重複性 當某個檢驗員兩次判斷同一部品的外觀缺陷，判斷結果之間可能存在差異。
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6樓：發現第五十一區
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