1樓：麻木
上極限是指收斂子數列的極限值的上確界值。
給定無窮數列（xn），它的一切收斂子數列的極限值的上確界值，稱為該無窮序列的上極限。
或定義為
是遞減的，所以討論其極限值是有意義的。
依據緻密性定理，有界數列必有收斂子列，收斂子列的極限中的最大者與最小者特別重要，這就是數列的上、下極限的概念。
擴充套件資料：當x0∈e，m(x0)=f(x0)時，即-f(x)在x0上半部分連續時，稱f在x0處下半連續。當x0∈e，m(x0)=f(x0)時，稱f在x0處上半連續。
這兩種情形統稱為f在x0處半連續。
在同一極限過程中下列式子成立：
若u存在，則上面的不等式成為等式。
2樓：小雄鷹
就是普通數列極限定義的推廣。如果一個數列是有界的，那麼它不一定自己收斂，但是一定有收斂子列，我們把所有收斂子列的極限放一起，其上下確界就是原數列的上下極限。而且有理論保證，這倆確界是可達的，也就是說一定真的存在子列收斂到上下極限。
你可以把上下極限理解為數列在無窮遠處的上下確界。為什麼不直接用原始的上下確界來刻畫呢？因為若談及無窮遠，則我們對數列的前有限項的行為完全不感興趣。
而上下極限就是不管前面任意有限項如何的一個性質，符合我們的要求。
如何理解實變函式中的上極限和下極限？
3樓：麻木
上極限是指收斂子數列的極限值的上確界值。
下極限函式是為判斷函式下半連續性而引進的一個概念。設f(x)是定義在點集e上的擴充實值函式，若在閉包e內的點x的δ鄰域與e的交內，函式f所取的值的下確界為m(x)，則m(x,δ)在δ趨於0時的極限稱為f(x)沿e的下極限函式。
由於積分歸根到底是數的運算，所以在進行積分的時候，必須給各種點集一個數量上的概念，這個概念叫做測度。簡單地說，一條線段的長度就是它的測度。測度概念對於實變函式論十分重要。
4樓：田豐
上下極限集中的元素都無窮次出現，但上極限集比下極限集範圍大些，
相當於： 前者中的元素屬於無限個集合，但同時也有可能「不」屬於「無限個」集合，而後者中的元素屬於無限個集合，同時只「不」屬於「有限個」集合。
因此屬於下極限集的元素必然屬於上極限集。
5樓：匿名使用者
設是一串集合，上極限設為b，下極限設為c，則：
首先，b包含c
其次，某元素x屬於b表示：存在無窮多個k，使得x屬於ank；
某元素x屬於c表示：只存在有限個k，使得x不屬於ank；
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