1樓：匿名使用者
您肯定理解不當。
書上應該是先舉一個數列極限的特例，便於初學者理解和接受，然後在引入一般化的定義。所以才會接著說「一般地……」，其實是從討論特殊情況到討論一般情況的過程，這是邏輯學上的「歸納法」(相對於「演繹法」而言的)。這裡說的「一般」是相對於之前的「特殊」而言的，而並不是強調「還有其它不符合的反例存在」這一點。
這裡也許用詞是有些歧義，不過很多人都不會在「一般」二字上太咬文嚼字。
這是形象的說法：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數列a[n]中的a[n]無限趨近於一個常數a，那麼a是a[n]極限。
你們應該學了數列/序列極限的嚴格定義，即所謂的「ε-n」語言。您對比一下嚴格的定義，就可以知道，在上面形象的說法中，您對「一般」這兩個字的疑慮是不必要的。
不知道您看的是什麼版本的教材，非數學專業的數學分析著作一般寫得很含糊，定理的證明能省則省，但是淺顯易懂。有業餘數學興趣的，推薦去圖書館找權威的教材《托馬斯微積分》看看，相對於同是世界名著的《微積分學教程》，這本書比較生動有趣(講得非常深入，但時間精力或興趣不夠的不推薦)。
2樓：阿米
樓上說的有道理，第二個一般在上面的語境中可以換為特殊，是指的特殊結論第一個，一般地，在n無限增大的變化過程中，如果無窮數列an中的an無限趨近於一個常數a，那麼a是an極限。
一般的情況下是正確的，但是無窮數列an中的an無限趨近於一個常數a，與abs（an-a）=0（n趨於正無窮時）有區別的。abs（an-a）=c（不為零的常數），an也無限趨近與a，但是an的極限不是為a。
正確的語句：
如果無窮數列an中的an以零為極限無限趨近於一個常數a，那麼a是an極限。
請注意區分：
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