1樓：文似花海
平方根，又叫二次方根，表示為〔±√其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。
一般地，「√僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號下16=4（也可叫根號16=4）
描述像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式演算法。以計算。
為例。過程如右下圖：最後求出。
約等於保留小數點後三位）。
過程1因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。
過程2每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位，以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。
過程3誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。
例子計算√10
3| 9 3 第1位3
6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
×××00（如此迴圈下去）
所以，√10=再如√7
2樓：匿名使用者
舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？
為此，我們從a所滿足的關係式來入手。
根據兩數和的平方公式，可以得到。
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2，即 256=(30×2+a)a，也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：
根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。
豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
開方的計算步驟。
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 '這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。
如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到，可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。
筆算開平方運算較複雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。
3樓：森海和你
步驟：1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2、根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數；
3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數；
4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商；
5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試。
注：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
負數在實數系內不能開平方。只有在複數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。
例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。
如何開立方。
設a = x^3,求x.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：
例如，a=5，,即求。
5介於1的3次方；至2的3次方；之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值x0可以取，，1.
9，都可以。例如我們取x0 = 按照公式：
第一步：x1=;。
即5/即取2位數值，，即。
第二步：x2=;。
即5/取3位數，比前面多取一位數。
第三步：x3=;
第四步：x4=;
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值。
偏小，輸出值自動轉大。即5=;
當然初始值x0也可以取，，1.
9中的任何一個，都是x1 = 當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.
4樓：匿名使用者
開方的計算步驟：
1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2、根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數（豎式中的256）；
4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
開方怎麼算
5樓：丿浮誇
開方方法：
1、比如說我們計算根號10，有計算機的夥伴們可以按一下，結果將要開方的數在小數點前後，每兩位進行分節。然後前後都可以補0哦。
2、然後從最左邊的節開始計算，由於是每兩位進行的分節，所以最左邊的數一定小等於99，所以就在10以內找到一個開方最大並且小於第一節的數，作為開方的第一個數。所以10開方得到的第一個值就是3
3、就像做除法一樣，10減去3的平方也就是9，餘數是1，然後將第二節的數移下來，我們這裡是補的00，所以就變成100啦。
4、然後計算第2個數，首先先用20去乘以3，也就是第一個得到x，可以得到一個數，可以標記為y，在我們這裡y為60，然後用上一步的餘數去除以這個y，也就是60。簡而言之就是100除以60，得到的整數位就是第二個數的值啦，所以是1。
5、然後用步驟5裡面的60加上1，乘以1,1*（60+1）等於61，然後就用之前得到餘數100減去6，然後再把後面的第二節的數移下來，這裡同樣是00.然後相減，我們可以得到3900這個餘數，然後就依次重複上面步驟5,6，就可以得到無限近似的結果啦。
如何手算開平方
6樓：匿名使用者
例如：65536的手動開來平方源。
step1：將被開方數(為了形象bai，表述成「被除數」，此du例中即為65536)從個位zhi往高位每兩位dao一斷寫成6,55,35的形式，為了方便表述，以下每一個「,」稱為一步。
step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，「除數」和「商」的計算位必須相同)。
於是將2寫在根號上方，計算開方餘項。即高位餘項加一步低位，此例中，即為高位餘項2和低位一步55，餘項即為255。
step3：將step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。
按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
step4：按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。
例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。
7樓：匿名使用者
手動開平方。
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝
5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。
）6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。
（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
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81的平方根是1 44的算術平方根是
本題是實數這一單元的習題。答案為 9，1.2 本題考察了算術平方根與平方根的知識點。定義見七年級下冊數學，習題見數學書及輔助教材。對輔助教材的建議是 新觀察 勤奮的安菲爾德 1 平方根，又叫二次方根。一個正數有兩個平方根 0只有一個平方根，就是0本身 負數是沒有平方根的。2 平方根又包含算術平方根，...