1樓：康墨機作人
一、矩陣等價、相似和合同之間的區別：
1、等價，相似和合同三者都是等價關係。
2、矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
3、矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
4、矩陣相似，則存在可逆矩陣p使得，ap=pb。
5、矩陣合同，則存在可逆矩陣p使得，p^tap=b。
6、當上述矩陣p是正交矩陣時，即p^t=p^(-1)，則有a，b之間既滿足相似，又滿足合同關係。
二、矩陣等價、相似、合同之間聯絡：
1、矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
2、矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件。
矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
4、總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩。
對稱矩陣，合同一定相似嗎？
2樓：98聊教育
未必，只需要給舉個反例就行。
對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位矩陣，而單位矩陣只能和單位矩陣相似，顯然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
合同與相似是特殊的等價關係，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立。相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的。
兩矩陣合同的概念：設a,b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得c^tac=b，則稱方陣a與b合同，記作 a≃b。
兩矩陣相似的概念：設a/b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p^(-1)ap=b，則稱矩陣a與b相似，記為a~b。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享乙個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。
如何判斷矩陣合同、相似、等價？
3樓：信必鑫服務平臺
1、矩陣等價。
矩陣a與b等價必須具備的兩個條件：
1)矩陣a與b必為同型矩陣(不要求是方陣)；
2)存在s階可逆矩陣p和n階可逆矩陣q， 使b= paq。
2、矩陣a與b合同。
必須同時具備的兩個條件：
1) 矩昌仔陣a與b不僅為同型矩陣而且是方陣；
2) 存在n階矩陣p: p^tap= b。
3、矩陣a與b相似。
必須同時具備兩個條件：
1)矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣；
2)存在n階可逆矩陣p，使得p^-1ap= b。
怎麼判斷矩陣合同，相似，或者等價？
4樓：零上塵
判斷矩陣合同。
1）因為合同必等價，所以，若兩個矩陣的秩不相同，則它們不是合同的。
若存在可逆矩陣c, 使得 c'ac = b, 則a與b合同 , 這是從定義的角度考慮。
2）若給兩個顯式矩陣，判斷它們是否合同，只能把它們化成標準形， 比較它們的正負慣性指數。
正負慣性指數分別相等則合同，否則不合同。
判斷矩陣相似。
設a，b為備枝n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立，則稱矩陣a與b相似，記為a~b。
判斷矩陣等價。
1）按定義，如果存在可逆陣p、q，使p*a*q=b，則稱a與b等價。
2）相似的兩個矩陣一定是等價的矩陣。等價矩陣未必相似。
矩陣等價、相似、合同符號是什麼？
5樓：w王
1、矩陣等價的定義及符號：
存在滿秩矩陣pq,使得：b=paq成立，則稱矩陣a、b等價；矩陣的等價符號為：
2、矩陣相似的定義及符號：
存在可逆矩陣p,使得：b=p-1ap成立，則稱矩陣a、b相似；矩陣的相似符號為：
3、矩陣合同的定義及符號：
存在可逆矩陣p,使得：b=p』ap成立，則稱矩陣a、b合同；悉鉛擾矩陣的合同符號為：
如何判斷矩陣合同、相似、等價？
6樓：網友
矩陣合同的主要判別法：
1、前困設a，b均為複數域上的鄭悔模n階對稱矩陣。
則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同。
2、設a，b均為實數域上的n階對稱矩陣，則喊緩a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數（即正、負的個數對應相等）。
對稱矩陣，合同一定相似嗎？
7樓：2016李科
1.前提：首復先大前提，制實對稱矩陣。非實對稱矩陣，合bai同相du似沒有關係。這是因為實對zhi稱一dao
定能相似對角化，而下面分析就是在對角陣下分析。
2.具體分析：合同是在二次型那塊引出的，實對稱矩陣通過相似對角化一般只能化為標準型，但是通過可逆線性變換就能變為規範型，即合同的矩陣最後都能化為主對角線為1,0,-1的形式，即合同只區分正負慣性指數；而相似則以特徵值是否相同進行區分。
等價表示paq=b，相似表示p『ap=b，合同p^ap=b(p,q均為可逆矩陣p『表示p的逆，p^表示p的轉置，手機上不太好打字)
3.結論及簡單理解：可以簡單理解為：相似是指特徵值λ相同，合同是指特徵值中的正的負的個數相同(即正負慣性指數相同)
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