1樓：匿名使用者
對於廣義座標d1、d2（其中有多少引數不管）
只要2個區域ω1、ω2，對應兩點d1、d2都滿足f(d1)=f(d2)，即廣義正對稱
那麼不管幾重積分，都有（ω1+ω2）∫f(d)dω=2(ω1)∫f(d1)dω
只要2個區域ω1、ω2，對應兩點d1、d2都滿足f(d1)=-f(d2)，即廣義反對稱
那麼不管幾重積分，都有（ω1+ω2）∫f(d)dω=0
積分值與座標系的選擇無關，兩對稱區域ω1+ω2與座標無關，不一定非要和原點有關的。
f(d)可以理解為某區域dω的質量（如果引入負質量）
若兩區域的質量分佈正對稱，顯然總質量為一個區域的2倍
若兩區域的質量分佈反對稱，顯然總質量為0，一正一負抵消
2樓：匿名使用者
看積分割槽域關於對稱軸的對稱性，
如果關於x軸對稱，就觀察被積函式是否為y的奇函式或者偶函式如果關於y軸對稱，就觀察被積函式是否為x的奇函式或者偶函式若是奇函式，則積分=0，幾何意義可以看成面積的正負抵消若是偶函式，則區間減半，積分為2倍 ，幾何意義可看成面積對摺吧
二重積分的對稱性和被積函式的奇偶性，概念看不懂啊
3樓：匿名使用者
一個bai是積分割槽域，
另一個是被積函du
數，這兩個zhi不是一回事，
比如說f(x,y)= xy，
顯然daof(-x,y)= -xy
那麼f(x,y)+f(-x,y)=0
這時回候f(x,y)關於x就是奇函式，
因為只答對x進行討論的時候，就把y看作是常數，而對於f(x,y)=x²y，
f(x,y)=f(-x,y)，
這時候f(x,y)關於x就是偶函式
在對奇函式積分過後就得到了偶函式，
那麼顯然代入互為相反數的上下限相減就是0
所以在積分割槽域d1和d2關於y軸對稱，被積函式關於x為奇函式時，∫∫ (d1+d2) f(x,y)=0
4樓：良田圍
解答：1、既抄然是二重積分，就是「二重」，就是「二次」，對x積分，或對y積分，
總有一個先後次序問題。即使改成極座標，也是有極徑與角度的先後次序。
2、一般的積分都有很大的積分技巧，二重積分就更講究技巧了，有時次序不當，自找苦吃；有時座標系統選得得當，事半功倍。
3、在直角座標系中，先對x積分，也就是先沿x軸方向積分，這是就得看函式
是奇函式還是偶函式，判斷得好，勢如破竹。而所謂的奇函式、偶函式，就是看函式是對y軸對稱，還是跟原點對稱。無論先後，只要沿著y軸對稱，就自然而然地要看函式對x軸的對稱性了。
這樣，你的問題就不足為怪了。
明白了嗎？歡迎追問。
5樓：跑著進入花季
一重積分，奇函式變成偶函式，偶函式變成奇函式。
為什麼二重積分，也會這樣，二重積分不是二次積分嗎？為什麼還是一樣的啊？
多重積分，被積函式的幾何意義？
6樓：匿名使用者
首先f(x,y,z)=z
對x和y都是偶函式應該明白吧
偶函式即f(x)=f(-x)
z和f與x，y都無關
當然有f(x,y,z)=f(-x,y,z)和f(x,y,z)=f(x,-y,z)
於是積分就得到對上半球是第一卦限的4倍
選擇答案c才對
利用積分割槽域對稱性與被積函式奇偶性計算二重積分好難理解啊，麻煩舉個例子說明一下
7樓：執劍映藍光
舉例： ∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,
積分割槽域d為曲線y=x∧2,y=4x∧2,y=1圍成的封閉區域
利用積分割槽域的對稱性及被積函式的奇偶性，計算二重積分
8樓：無丹羿昭
如果積分割槽域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的奇函式，那麼結果是零
如果積分割槽域關於y（x）軸對稱，面被積函式是關於y（x）的偶函式，那麼結果是是二倍的一半區域
怎樣用對稱性與奇偶性計算二重積分
9樓：汽車影老師
具體如下：
1、對稱性計算二重積分：當被積函式 integrand 是奇函式時，在對稱於原點的區域內積分為0。被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。
2、奇偶性計算二重積分：當被積函式是偶函式時，在對稱於原點的區域內積分為單側積分的兩倍。被積函式或被積函式的一部分是否具有奇偶性，積分割槽間是否對稱，如果奇函式則積分為0為偶函式則用對稱性。
性質須知
1、被積函式提供不定積分積出來的函式，雖然看可以討論原函式的奇偶性，但是討論積分函式去奇偶性時，考慮的僅僅是被積函式。
2、有界性：設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
3、單調性：設函式f（x）的定義域為d，區間i包含於d。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1 10樓：喵小採 1、對稱性計算二重積分：當被積函式 integrand 是奇函式時，在對稱於原點的區域內積分為0。被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。 2、奇偶性計算二重積分：當被積函式是偶函式時，在對稱於原點的區域內積分為單側積分的兩倍。被積函式或被積函式的一部分是否具有奇偶性，積分割槽間是否對稱，如果奇函式則積分為0為偶函式則用對稱性。 性質須知 1、被積函式提供不定積分積出來的函式，雖然看可以討論原函式的奇偶性，但是討論積分函式去奇偶性時，考慮的僅僅是被積函式。 2、有界性：設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。 11樓：任曼皖 對稱性計算二重積分時要看被積函式或被積函式的一部分是否關於某個座標對稱，積分割槽間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2 奇偶性計算二重積分時要看被積函式或被積函式的一部分是否具有奇偶性，積分割槽間是否對稱，如果奇函式則積分為0為偶函式則用對稱性 愛可愛的人 二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。二重積分x型... 在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體... 積分割槽間為拋物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影為矩形 結果 過程如下圖 計算三重積分 xyz dxdydz,其中積分為球面x 2 y 2 z 2 1及三個座標所圍成的 魚萊咎淑賢 搜一下 計算三重積分 xyz dxdydz,其中積分為球面x 2 y 2z 2 1及三個座標所圍成的 用柱面座標，原...二重積分X型區域和Y行區域如何選擇
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