關於一維勢阱解的問題

時間 2022-07-17 13:35:03

1樓:匿名使用者

高數學過吧?非齊次方程的通解是相應齊次方程的通解加上該非齊方程的一個特解。

一般的量子書上的一維問題都是給出平面波解,也就是動量本徵態,它是一系列的完備解集。當取其中一個解,是說粒子具有一定動量的態函式。取通解是在粒子動量不定的一般說法。

2樓:匿名使用者

解出來的都應該是通解,**只有特解呀。

一維無限深勢阱解法:

勢能函式是:

v(x)=0,|x|a

在勢阱內

d2ψ/dx2+k^2ψ(x)=0

通解ψ(x)=acoskx+bsinkx.(-a

三段的解必須在 x=±a 處銜接起來。

acoskx+bsinkx=0.(x=a)acoskx-bsinkx=0。(x=-a)acoskx=0

bsinkx=0

有兩種情形的解:

1,b=0,coska=0

k=(n+1/2)π/a.(n=1,1,2,3,...)e=(h^2π^2/2μa^2)(n+1/2)^2ψ(x)=acos[(n+1/2)πx/a]2,a=0,sinka=0

k=nπ/a.(n=1,1,2,3,...)e=(h^2π^2/2μa^2)(n^2)ψ(x)=bsin(nπx/a)

二者合起來寫為:

kn=nπ/2a

e=(h^2π^2/8μa^2)(n^2)ψn(x)=a'nsin[(nπx/2a)(x+a)]由歸一化條件得到

a'=1/√a

最後的波函式是

ψ(x)=(1/√a)nsin[(nπx/2a)(x+a)]

3樓:匿名使用者

大學物理全忘咯,汗顏啊,玩兒瘋了~~~~

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