1樓：匿名使用者
解：因為一個正方形減去四個角形成一個正八邊形，可知，截去的是四個等腰直角三角形。設直角三角形的直角邊的長度為x釐米，根據勾股定理，則斜邊長為√2x釐米，即為正八邊形的邊長。
所以正方形的邊長用x的代數式表示為：（√2x＋2x)釐米所以：√2x＋2x＝4
所以：x＝2（2－√2）
所以：正八邊形的邊長√2x＝√2•2（2－√2）＝（4√2－4）釐米所以：截去的四個等腰直角三角形的面積s＝4×1/2x＊2＝4×1/2•[2（2－√2）]＊2＝（48－32√2）平方釐米
所以：正八邊形的周長c＝8×（4√2－4）＝（32√2－32）釐米正八邊形的面積s＝正方形的面積－截去的四個等腰直角三角形的面積＝16－（48－32√2）＝（32√2－32）平方釐米
2樓：匿名使用者
你好。~
解：先畫圖，然後可以知道，正八邊形的八條邊相等，八個角相等，可以用180*（8-2）=1080 算出內角和 1080/8=135是每一個正八邊形內角的度數 180-135=45 算出你剪掉的四個角，可以知道你剪掉的是4個等腰直角三角形，那麼設剪掉的邊長是x，可以得x+x+根號2x=4。
解方程得x=4/(2+根號2)=2(2-根號2 )周長=8*根號2*x=32倍根號2-32
則正八邊型的面積是4²-(4/(2+根號2))^2*2=32倍根號2-32
答題完畢，祝你學習進步！
不懂再問我。
3樓：匿名使用者
設被剪掉的三角形的直角邊為x
則斜邊為（根號2）x
正方形被剪掉後的邊長為4-2x
因為是正八邊形 所以（根號2）x =4-2x解得x=4-2（根號2）
所以周長為8*[4-2（根號2） ]
面積為4*4-4*[4-2（根號2）]^2=16*(根號2）-8
4樓：
假設減去四個角形成的正八邊形邊長為a,則減去的四個三角形的斜邊長也為a,直角邊長為(根號2)/2a
原正方形邊長4=[(根號2)/2a]*2+a可得a=4根號2-4,即八邊形邊長為4根號2-4面積=4*4-4*[(根號2)/2a]^2/2=32根號2-32周長=8a=32根號2-32
5樓：匿名使用者
設邊長為x，則（√2＋1）x＝4
x＝4/（√2＋1）=4√2－4
周長為8（4√2－4）＝32√2－32
面積為4＾2－2(√2x/2)^2=32√2-32
6樓：匿名使用者
設八邊形變長x，那麼減去的等腰直角三角形腰長為（4-x）/2，等腰三角形的斜邊長為腰長*√2，也就是（4-x）/2*√2這個數也就是八邊形的邊長x
即（4-x)/2*√2=x
x=4/(√2+1)
正八邊形的面積公式
7樓：職場spring老師
正八邊形的面積，在已知不同部位長度的時候，有不同的演算法公式，參照人教版8年級教材《幾何》：
1、由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八邊形的面積為4*a*a*sin45。
2、設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
3、已知邊長為a時，又有:s=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推導:正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及**部分的一個正方形。四個小三角形的面積和為:
(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四個小長方形面積之和為:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中間的正方形面積為a²，所以正八邊形面積公式為:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各點的長(外接圓半徑)為r，則正八邊形面積為2√2r²。
拓展：正八邊形：八條長度相等的線段，每個內角都是135°，首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形。
正八邊形周長的演算法：邊長長度乘以8。
用直尺和圓規畫正八邊形的方法：
1）做正方形abcd，並做正方形外接圓o.
2）過圓心o向任意一邊(設為ab)作垂線並延長，延長線交圓弧於e、f.
3）以ae、de為半徑畫弧，得到與圓o的交點，分別為g、h.
4）連線eagbfchd.
5）擦除其他物件，即得正八邊形eagbfchd.
8樓：匿名使用者
設邊長為a,面積s.
（n-2）x180°÷8 =135°
135 °- 90 °=45°
左上角為等腰直角三角形
正八邊形面積=4x三角面積+長方形面積
s=4x（1/2xa^2/2）+ (1+√2)a^2s=(2+√2)a^2
9樓：匿名使用者
正八邊形的面積s計算公式為：s=a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²，
其中a為正八邊形的邊長。
另外1、如果已知正八邊形最長對角線，設為，則s=8*b*sin45。
2、如果已知中心點到各邊的長r，則正八邊形面積為2√2r²。
10樓：蟻素
八邊形，邊長為a，則面積為（2加上2乘以根號2）乘以a的平方，大約為，4.828a方
11樓：壬代杉
正八邊長為a周長：8a面積a²(√(8)+2)
正八邊形的面積公式是什麼？
12樓：金果
正八邊形的面積計算有以下幾種方法：
(1) 中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八邊形的面積為4*a*a*sin45。
(2) 設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
推導：正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及**部分的一個正方形。四個小三角形的面積和為：
擴充套件資料：
正八邊形的周長計算：周長=邊長乘於8。
八邊形應用於生活中的多方面，如：
（1）建築結構。
（2）正八邊形孔蜂窩樑。蜂窩樑作為一種新型鋼構件，由於其截面形式合理、自重輕、承載能力高、美觀經濟等優點，常被應用於大跨結構中 。
（3）八邊形結構的雙折射光子晶體光纖。研究表明，具有相同引數的八邊形結構光子晶體光纖比六邊形結構光子晶體光纖的雙折射率明顯提高,限制損耗大幅度減小，零色散波長也向短波方向移動 。
八邊形：
八邊形是數學中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個角。八邊形可分為正八邊形和非正八邊形。八邊形的內角和是1080度，外角和為360度。
周長等於八條邊長度之和。八條長度相等的線段，每個內角都是135°，首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形叫正八邊形。不是正八邊形的八邊形稱為非正八邊形。
對於多邊形，每兩條相交直線所確定的角中位於多邊形內部的那一個角就是該多邊形的內角。所有內角的和即為內角和。
多邊形的一條邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角。所有外角的和即為外角和。
13樓：醉意撩人殤
正八邊形的面積公式是4*a*a*sin45。
1、由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45。
2、設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
3、已知邊長為a時，又有：s=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推導：正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及**部分的一個正方形。
四個小三角形的面積和為：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四個小長方形面積之和為：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中間的正方形面積為a²，所以正八邊形面積公式為：
a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²
4、已知中心到各點的長（外接圓半徑）為r，則正八邊形面積為2√2r²。
14樓：看雪喵
正八邊形的面積計算公式有以下幾種：
(2) 設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
15樓：小度的遠房大哥
畫出正八邊形示意圖：
設邊長為a，面積s。
（n-2）x180°÷8 =135°
135 °- 90 °=45°
左上角為等腰直角三角形
正八邊形面積=4x三角面積+長方形面積
s=4x（1/2xa^2/2）+ (1+√2)a^2s=(2+√2)a^2
16樓：職場spring老師
正八邊形的面積，在已知不同部位長度的時候，有不同的演算法公式，參照人教版8年級教材《幾何》：
1、由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八邊形的面積為4*a*a*sin45。
2、設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
3、已知邊長為a時，又有:s=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推導:正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及**部分的一個正方形。四個小三角形的面積和為:
(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四個小長方形面積之和為:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中間的正方形面積為a²，所以正八邊形面積公式為:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各點的長(外接圓半徑)為r，則正八邊形面積為2√2r²。
拓展：正八邊形：八條長度相等的線段，每個內角都是135°，首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形。
正八邊形周長的演算法：邊長長度乘以8。
用直尺和圓規畫正八邊形的方法：
1）做正方形abcd，並做正方形外接圓o.
2）過圓心o向任意一邊(設為ab)作垂線並延長，延長線交圓弧於e、f.
3）以ae、de為半徑畫弧，得到與圓o的交點，分別為g、h.
4）連線eagbfchd.
5）擦除其他物件，即得正八邊形eagbfchd.
17樓：匿名使用者
由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形
在求個三角形面積再乘以8
又已知最長對角線為8，則等腰三角形腰長4
用正弦定理計算三角形的面積。
得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍的根號2所以正八邊形的面積為8*4倍的根號2=32倍的根號2
在圓O中，AB是圓O內接正八邊形的一邊，AC是圓O內接正二十
江蘇吳雲超 解 因為ab是圓o內接正八邊形的一邊，ac是圓o內接正二十四邊形一邊，所以 aob 360 8 45 度 aoc 360 24 15 度 如果ac ab在oa的兩側 則 boc 60度 bc是圓o內接正六邊形的一邊 如果ac ab在oa的同側 則 boc 15度 bc是圓o內接正十二邊形...
怎樣用一張正方形紙折出正八邊形，怎樣用一張正方形紙折出一個正八邊形？
把正方形紙平均分成9份 像九宮格那樣 四個角分別往裡折，剛好覆蓋住左上 左下 右上 右下幾個格就行了。 臥龍吟辰 把正方形折成3 3的九個正方形，然後把四個角的小正方形按對角線把角折起就可以了！ 在正方形劃分正九宮格 3 3的九個正方形 然後把四個角的正方形按對角線把角切下就可以了 1.對摺成矩形 ...
以知邊長為8m,求正6邊形面積
由於是正6邊形。連線對角線的話。會形成6個正3角形。只要得出正3角形的面積就可以了。正3角形的邊為8m。畫一個垂直線。可以得出，高為4 3，所以面積為16 3 所以正6邊形的面積為96 3平方米 可以分成6個邊長為8m的等邊三角形 每個等邊三角形的高為8m sin60 4 3 m面積 1 2 8m ...