1樓：小徐呀
一、定義不同
1、極值點：若f（a）是函式f（x）的極大值或極小值，則a為函式f（x）的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。
2、極值：極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
二、所表示的意思不同
極大值點與極小值點說的是橫座標的數值；而極值指的是縱座標的數值。
三、屬性不同
極大值點，極小值點都各指的是一個點；極值是包括極大值與極小值的一組資料。
2樓：雙幻桃
.....極值點不是什麼座標....是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫、縱座標,比如說y=x^2-2x,求導過後為2x-2,問極值點就可以說：
函式的極小值點為x=1...至於極值都懂的，就是極大（小）值，把極值點帶進去求就是了.
3樓：深海花鴿
極值是x=0是導函式對應的極大值或極小值；極值點是把這個極大值或極小值（a）帶入原函式求出f（x）值（b），而（a，b）就是極值點
4樓：lady小棺材
簡單的說就是令f(x)的導數為0時 會得到極值點的橫座標 將這點即x帶到原函式中就得到了極值y 而(x,y)就是極值點的座標表示
5樓：
通俗地講，極值是y，是一個數。極值點是（x，y）是座標 是兩個數
6樓：毅個小紅帽
極值是一個值
極值點是一個點
駐點跟極值點的區別是什麼？
7樓：因為想再遇見你
一、定義不同
1、極值點：若一個函式的某一點存在某一鄰域，在該鄰域內函式處處都有定義，而該點的函式值為最大（小），則該函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）值。
該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
2、駐點：函式的一階導數為0的點。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變。在極值點的左右，函式的增減性不一樣，比如說在極值點的左方鄰域內函式單調增加，則在極值點的右方鄰域內函式單調減小。
2、駐點：一階導數為零。
3、駐點關注的是，一階導數的值為0，不關注函式的單調性變化。
極值點關注的是函式的單調性變化，不關注一階導數是否一定存在。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
8樓：小談說劇
一、性質不同
1、極值點：函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
2、駐點：函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。
二、可導函式不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
9樓：解解龍
函式極值點和駐點存在這樣的關係.函式的極值點是在這點附近這一點所對應的函式值最大或者最小（注意是這個點附近）.那麼,我們說存在極值點的情況有兩類,一類是一階導數為零的點（也就是我們所說的駐點）。
另一類是一階導數不存在的點.但是,我們說這兩類並不都是極值點,我們需要驗算,驗算的方法有好幾類,不講了.比如說y=x^3,該函式在x=0的時候起一階導數為零,但是就不是極值點.
你畫下y=x^3,很容易看出.所以簡單的說,駐點有可能是極值點,極值點有可能是駐點。
在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。對於一維函式的影象，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象，駐點的切平面平行於xy平面。
10樓：匿名使用者
駐點：使導數為零的點（f'(x)=0），叫做函式f(x)的駐點。
極值點：不但該點導數為零，而且該點的左右導數符號相反，這樣的點才是極值點。
相同點：導數都為0。
不同點：駐點左右導數符號不一定相反；而極值點左右導數符號一定相反。
11樓：du知道君
函式的一階導數為0的點 極值是個值，駐點是點 極值所在的點一定是駐點，但是駐點不一定是極值所在的點
12樓：就剛剛
駐點和極值點的區別：可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點,可導函式f(x)的最值點未必是它的駐點,函式的駐點也不一定是極值點.函式在它的導數不存在時,也可能取得極值,例如y=|x| 在x=0取到最小值
13樓：匿名使用者
1）在無前提下，極值點與駐點（f'存在且為0的點）沒有關係，二者不可互推，典例：|x| 在x=0處，可說明極值點無法推得該點為駐點，x^3 說明反之也不可推得。
2）若在f(x)可導的前提下，極值點可以推得駐點，而反之還是不可行（同例x^3）。
14樓：玉杵搗藥
極值點肯定是駐點，駐點不一定是極值點。
15樓：匿名使用者
駐點是一階導數為0的點，所以駐點不能是不可導點，必須是導數存在，且等於0的點。
駐點不一定是極值點，比方說y=x³這個函式，x=0處的一階導數為0，是這個函式的駐點，但是不是這個函式的極值點，這個函式是個單調遞增函式，沒有極值點。
極值點是函式單調性發生變化的點，從單調遞增變成單調遞減的點是極大值點；從單調遞減變成單調遞增的點是極小值點。
如果極值點是可導的點，那麼一階導數一定為0，即可導的極值點一定是駐點。但是極值點完全可以是不可導的點，比方說y=|x|，這個函式，在x=0點處，函式從從單調遞減變成單調遞增，是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，左右導數不相等。不是駐點。
所以兩者的區別是，駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。
駐點關注的是，一階導數的值為0，不關注函式的單調性變化。
極值點關注的是函式的單調性變化，不關注一階導數是否一定存在。
16樓：愛會飛的蛐蛐
極值點不一定是單調性發生變化的點啊。比如分段函式，一個斷點是極值點，兩段單調性可能不會變。
拐點和極值點的區別
17樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
18樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
19樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
20樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
21樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
22樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
23樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
24樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
駐點與拐點區別，極值點 駐點 拐點的區別
老張教育新思享 函式的極值點 駐點和拐點這些概念很多同學和老師都容易混淆。如何正確認識極值點 駐點 拐點其主要依據是定義及相關理解，只有理解透定義域定理，進而找到他們的本質差別，才不至於混為一談。駐點 極值點 拐點是微積分中不能繞過的知識點，要想完全掌握必須抓住核心定義，而不是去死記硬背一些推論。理...
導函式的極值點和拐點有什麼區別，極值點 駐點 拐點的區別
du知道君 拐點和極值點通常是不一樣的。正如你所說，兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性 極值點 駐點 拐點的區別 與你同在早知道 一 定義不同 1 極值點 若f a 是函式f x 的極大值或極小值，則a為函式f ...
極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點這句話正確嗎
正確。因為具有偏導數的極值點必是駐點，但是駐點不一定是極值點。極值點與最值點的區別 最值點可以有多個，比如y sinx，2k 2都是最值點，也是極值點。最值點也可能不存在，比如y x閉區間上一定有最大值點和最小值點，開區間則不一定。最值點是對全部定義域而言，而極值點就是區域性最值點。 庫唱奉迎秋 正...