1樓：解解龍
「0」是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用後者。
國外的數學界大部分都規定0是自然數。
為了國際交流的方便，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。
另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。 並且零（即0）是一個自然形成的數字，應該規劃與「自然數」。
我國傳統的教科書所說的自然數都是指正整數。在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織 (iso)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集也叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n＋或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
中文名：自然數
外文名：natural number
分 類：數學
又 稱：非負整數
性 質：有序性 無限性
分 為：偶數奇數，合數質數
2樓：請叫我邢老師
自然數是什麼？0為什麼是自然數？看完你就知道了。
0為什麼是自然數？
3樓：半山樹
0是不是自然數一直是一個很有爭議的話題，世界各國定義不同。前蘇聯數學教材裡認為0是整數，而非自然數，自然數即正整數，而歐美教材則把0歸為自然數，自然數即非負整數。新中國成立之後，我國的教材受前蘇聯的影響，一直把0歸為整數，而非自然數，認為最小的自然數是1。
隨著改革開放，很多西方國家的觀點滲入進來，於是為了和國際接軌，從2023年起《中華人民共和國國家標準》就把0歸到了自然數的範疇，最小的自然數由1變成了0，我們使用的中小學教材也陸續做了更改。然而幾十年過去了，與0相關的一些問題，如，0是不是合數，最小的一位數是不是0等，教師們仍然很困惑！而筆者認為把0歸不歸為自然數都有道理，說0不是自然數，因為0不是序數，數物體時它沒有辦法與一定數量的物體建立起對應的關係；說它是自然數，因為它有基數的含義，一個物體也沒有就用0來表示。
所以0是不是自然數只是一個規定而已，只是一個它所屬類別的問題，並不影響0本身的意義和它的本質屬性。
4樓：來自檀幹園深情的夏侯惇
因為我國現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n。這就明確指出0也是自然數集的一個元素。
從教學實踐層面來說，將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。
在國際上，對於「0」，它是否包括在自然數之內仍然一直存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。
以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2023年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。
「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
5樓：請叫我邢老師
自然數是什麼？0為什麼是自然數？看完你就知道了。
6樓：京曉荊雁露
0不是自然數。
暈，原來改了。其實這個沒有為什麼，人為的約定而以。我當時學的時候就說0不是自然數，現在又說是了。是不是一點關係都沒有。
0為什麼是自然數？什麼叫自然數
7樓：請叫我邢老師
自然數是什麼？0為什麼是自然數？看完你就知道了。
8樓：匿名使用者
自然數，是非負整數（0, 1, 2, 3, 4……）。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由「
一、二、三...」開始，而不是由「零、
一、二、三...」開始, 因為這樣是非常不自然的。
自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如「有七個蘋果」），參閱基數；也可用於排序（如「這是國內第三大城市」），參閱序數。
自然陣列成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以n來表示它。自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。
也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的數系中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了關於自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
在全球範圍內，目前針對0是否屬於自然數的爭論依舊存在。在中國大陸，2023年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」。在2023年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。
9樓：匿名使用者
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論:自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
一定是整數。
「0」為什麼也是自然數？
10樓：
因為我國現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n。這就明確指出0也是自然數集的一個元素。
從教學實踐層面來說，將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。
在國際上，對於「0」，它是否包括在自然數之內仍然一直存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。
以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2023年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。
「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
擴充套件資料
0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，（意即極為珍貴的數字）。
0這個資料說是由印度人在約公元5世紀時發明，在2023年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」。
由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。
11樓：瑾
對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織（iso）制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
中國的中小學教材原先規定自然數集不包括0。但中國之外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，《國家標準》中規定，自然數集包括0。
因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標準》進行了這樣的處理，自然數集合先現代稱為正整數集。同時，我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。
從使用上看，規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數，從0開始和從1開始是一樣的；以前我們所說的n∈n，現在只要說n是正整數（n∈n+）就可以了。
擴充套件資料：
0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數之間的一個數。當某個數x大於0（即x>0）時，稱為正數；反之，當x小於0（即x<0）時，稱為負數；而這個數x等於0時，這個數就是0。
0既不是正數也不是負數，而是介於-1和+1之間的整數。
0是偶數。
0是最小的完全平方數。
0的相反數是0，即，-0=0。
0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0,任何實數加上0等於其本身。
0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。
0的正數次方等於0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。
除0外，任何數的的0次方等於1。
0是極為重要的數字，關於0這個數字概念在其它地區很早就有。公元前2023年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
瑪雅文明最早發明特別字型的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
0為什麼是自然數？什麼叫自然數，「0」為什麼也是自然數？
請叫我邢老師 自然數是什麼？0為什麼是自然數？看完你就知道了。 自然數，是非負整數 0,1,2,3,4 認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由 一 二 三.開始，而不是由 零 一 二 三.開始,因為這樣是非常不自然的。自然數通常有兩個作用 可以被用來計數 如 有七個蘋果 ...
0是自然數嗎，0為什麼是自然數？什麼叫自然數
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指 用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下 我們接到一些小學數學教師 家長和學生的來信 來電，詢問0是否是自然數的問題。...
0是自然數嗎，0為什麼是自然數？什麼叫自然數
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指 用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下 我們接到一些小學數學教師 家長和學生的來信 來電，詢問0是否是自然數的問題。...