1樓：初高中本科數學藏經閣
特解（1,2,2,1）^t代入ax=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）
通解（1，-2,4,0）^t代入ax=0得到a1-2a2+4a3=0（2）
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩是3，（a1，a2，a3，a4）線性相關且秩為3，再根據（2）式則知道a1，a2，a3兩兩必定線性無關,，否則a的秩就是2了，
b=（a3，a2，a1，b-a4），
根據（1）（2）發現a1，與b-a4可以有a3，a2線性表示，而a3，a2線性無關，是一個極大無關組，因此b的秩就是2了
2樓：儒以武亂來
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩必然是3.這個可以理解吧？
而增廣矩陣a：b的秩肯定也是3，把基礎解系任取一個k值並把a1a2a3a4帶進ax=b，發現b-a4可以被a1，a2，a3線性表出。，秩為3
3樓：電燈劍客
這些問題我來替劉老師回答吧
1. 大多數時候討論正定, 合同會針對實對稱矩陣(或者hermite矩陣), 因為這些變換和性質主要為討論二次型服務, 而二次型的表示矩陣通常選成對稱的
但是一般來講不要預設這一點, 因為矩陣論中有專門研究非對稱矩陣的合同變換以及非對稱正定矩陣的分支, 所以任何情況下都要先講清楚矩陣是否有對稱性(或共軛對稱性)
2. 對於實對稱矩陣而言, 相似可以推出合同, 但反過來不行
合同不能推出相似是顯然的, 因為a和4a合同, 但除非是零矩陣, 否則一定不相似
相似推合同則需要譜分解定理, 兩個實對稱矩陣相似則必定正交相似, 而正交相似變換既是相似變換也是合同變換, 從而推出合同
3. 既然是合同規範型, 也就是"在合同變換下的標準形式", 自然是一定存在相應的合同變換的
至於合同變換的求法, 只要掌握普通的gauss消去法就行了
對於對稱矩陣, gauss消去法的矩陣形式是pap^t=ldl^t, 其中p是排列陣, l是下三角陣, d是對角塊不超過2階的塊對角陣, 也就是說用gauss變換逐步將a化到塊對角形, 其中可能會適當做一些行列重排. 最後再將塊對角陣d合同變換到標準形式即可
找兩個四五階的例子動手算一遍就會了, 一般的教材裡都有
線性代數概念問題，線性代數概念問題
xi di d di 0 因為第i列全為0 所以xi 0 d 0 從多個角度都可以考慮。1 從線性相關性考慮 設a 1，2，n ax 0，就是x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0 如果 a 0，就是說明a可逆，r a n，也就是說明a的列向量線性無關。根據線性無關的定義知，x1 1 x2 2 ...
線性代數問題
痔尉毀僭 這是線性代數中的一個基本公式 也就是行列式如何計算 因為這裡面是兩個式子相乘所以最後就是裡面兩個一起相乘 這應該是行列式的一個計算性質 e a 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 1,對e a與e作相同的初等變換，使e a變為e,這時e就變為 e a 1 把第一列加...
線性代數問題，急急急，線性代數問題，急急急！坐等！
pan明 1 根據矩陣乘法 x是 列向量，y是 行向量 yx是 行向量y 左乘 列向量x 得到的是一個1階方陣，或者說1x1矩陣，它只有一個元素，其值等於x1y1 x2y2 x3y3，也就是列向量x與列向量y t的內積 內積是相似矩陣及二次型那一章引入的概念，是一個數，你也可以先不管 關於為什麼 a...