2Lxdy ydx 其中L為橢圓,x acos,y bsin

時間 2021-08-11 17:31:11

1樓:匿名使用者

方法1.格林公式簡單運用

1/2∮(l)xdy-ydx=∫∫(d)(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy

=1/2*2∫∫(d)dxdy=s(d)=πab其中d為l所圍成的閉區域

方法2.x=acosθ,dx=-asinθdθ,y=bsinθ,dy=bcosθdθ

1/2∮(l)xdy-ydx

=1/2∫(0~2π)(acosθ*bcosθ+bsinθ*asinθ)dθ

=1/2∫(0~2π)abdθ

=πab

請笑納。

2樓:匿名使用者

ab0c×9=c0ba

顯然a=1

因為1000×9=9000

所以c=9

故原式子變為:1b09×9=90b1

顯然b=0或者b=1,否則1b09×9會變成5位數①當b=0時,1009×9=9081≠9001 故b=0 不成立

②當b=1時,1109×9=9981≠9011 故b=1 不成立

故原式無解

3樓:匿名使用者

已知重物上升的距離和時間,根據公式v= st可求重物上升的速度,所做的有用功根據公式w=gh可求,根據公式w=fs可求總功,有用功與總功的比值就是千斤頂的機械效率.解答:解:重物上升的速度v= ht= 0.

04m2s=0.02m/s,

所做的有用功w有用=gh=1000n×0.04m=40j,總功w總=fs=100n×0.5m=50j,所以千斤頂的機械效率是η= w有用w總×100%= 40j50j×100%=80%.

故答案為:0.02;40;80%.點評:本題考查速度、有用功、總功和機械效率的計算,關鍵是公式及其變形的靈活運用,解題過程中要注意單位的換算.

求指教對座標的曲線積分計算橢圓 x=acosθ y=bsinθ 所圍成的面積a

4樓:匿名使用者

如果對公式:面積a=∬d  dxdy=(1/2)∮l xdy-ydx很明白,那麼後面的運算就應該沒問題。

把x=acosθ,dx=-asinθdθ;y=bsinθ,dy=bcosθdθ;代入(1/2)∮l(xdy-ydx)即得。

5樓:

^x = a*cosθ,則 dx = a * (-sinθ) * dθ

y = b*sinθ,則 dy = b * cosθ * dθ那麼,x*dy - y*dx

=(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ) - (b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)

=ab*(cosθ)^2 *dθ + ab *(sinθ)^2 *dθ

=ab * [(cosθ)^2 + (sinθ)^2] * dθ=ab * dθ

下面再繼續對 dθ 進行積分就應該不是難題了吧?

求橢圓x=acosθ,y=sinθ所圍成圖形的面積a 為什麼a=1/2∮xdy-ydx?

6樓:丶鹿笙

這是格林公式的應用… 高斯公式是另一個好嗎

計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周(x-1)^2+y^2=2。

7樓:匿名使用者

方法為格林公式,但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點(0,0),所以需要補上曲線l1以挖空奇點,參考解法:

8樓:116貝貝愛

解:把bai

圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程:x=cost,y=sint,dx=-sintdt,dy=costdt

s=(1/2)∮xdy-ydx

=(1/2)∫zhi‹0,2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0,2π›dt

=(1/2)t︱‹0,2π›

=π 故∮xdy-ydx

=2π求曲線積回分的方答法:

設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ,設構件的密度分佈函式為ρ(x,y),設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續,求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量;對於密度不均勻的物件,就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;l是積分路徑,∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。

兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy,例如:

對l』的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。公式:

9樓:覓古

這個先用格林公式求解會方便一點兒,化為二重積分,然後用圓的引數去求二重積分

高數曲線積分題求解

10樓:匿名使用者

若積分域能圍成閉bai區域,du就可用格林公式:

zhil:{ x = acosθ

dao{ y = bsinθ

面積 = ∫版∫d dxdy

= (1/2)∮l xdy - ydx

= (1/2)∫(0→權2π) [(acosθ)(bcosθ) - (bsinθ)(- asinθ)] dθ

= (1/2)∫(0→2π) (abcos²θ + absin²θ) dθ

= (1/2)(ab)(2π)

= πab

xy yz zx ds,其中L為球面x2 y2 z2 a2和平面L x y z 0的交線

如圖所示 ds x y z d 2d y ds 0 2 cos 2d 0 2 cos 2d 2 3 2 cos 2d 3 2 2 cos 2d 2 2 1 1 2 0 1 曲線積分分為 1 對弧長的曲線積分 第一類曲線積分 2 對座標軸的曲線積分 第二類曲線積分 解題過程如下圖 常用積分公式如下 1...

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假面 本題區域關於x軸對稱,y關於y是一個奇函式,因此積分為0,所以被積函式中的y可去掉。x y dxdy xdxdy 用極座標,x y 2x的極座標方程為 r 2cos 2 2 d 0 2cos rcos rdr 2 2 cos d 0 2cos r dr 2 2 cos 1 3 r 0 2cos...