求斜橢圓的引數方程,比如橢圓方程可以寫成xAcos s

時間 2021-08-11 17:31:11

1樓:匿名使用者

要看橢圓旋轉座標變換公式及推導過程,就要先看2個直角座標系之間的旋轉變換和平移變換關係。

先看旋轉變換。

有2個右手螺旋平面直角座標系,uov和xoy.

2座標系共原點o。

u0v的u軸的正向和x0y的x軸正向之間的夾角為θ。

【可以在紙上畫一個xoy座標系,然後讓u軸在xoy的第一象限,畫出uov座標系來。0 <θ< pi/2 】

則, 若平面上一點p在xoy座標系下的座標為(x,y),在uov座標系下的座標為(u,v)。

【在xoy,uov的第一象限的公共部分畫一點p,然後由p分別向x,y,u,v畫垂線】

則 x = u*cos(θ) - v*sin(θ)

y = u*sin(θ) + v*cos(θ)

u = x*cos(θ) + y*sin(θ)

v = x*sin(θ) - y*cos(θ)

這樣,一個在xoy中的標準的橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 在uov中滿足的方程就變成了

[u*cos(θ) - v*sin(θ)]^2/a^2 +[u*sin(θ) + v*cos(θ)]/b^2 = 1

u^2 +v^2 + 2uv[cos(θ)sin(θ)][a^2 + b^2] - (ab)^2 = 0,

-----------------

再看平移變換。

有2個右手螺旋平面直角座標系,uo'v和xoy.

2座標系的u,x座標軸相互平行,v,y座標軸也相互平行。

uo'y的原點o'在xoy中的座標為(s,t)。

則, 若平面上一點p在xoy座標系下的座標為(x,y),在uo'v座標系下的座標為(u,v)。

x = u + s

y = v + t

u = x - s

v = y - t

這樣,一個在xoy中的標準的橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 在uo'v中滿足的方程就變成了

[u+s]^2/a^2 + [v+t]^2/b^2 = 1.

-----------

把平移和旋轉結合起來,

有2個右手螺旋平面直角座標系,uo'v和xoy.

uo'y的原點o'在xoy中的座標為(s,t)。

u0'v的u軸的正向和x0y的x軸正向之間的夾角為θ。

則, 若平面上一點p在xoy座標系下的座標為(x,y),在uo'v座標系下的座標為(u,v)。

x = u*cos(θ) - v*sin(θ) + s

y = u*sin(θ) + v*cos(θ) + t

u = (x-s)*cos(θ) + (y-t)*sin(θ)

v = (x-s)*sin(θ) - (y-t)*cos(θ)

這樣,一個在xoy中的標準的橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 在uo'v中滿足的方程就變成了

2樓:

x=a*cost*cosθ-b*sint*sinθ+x,y=a*cost*sinθ+b*sint*cosθ+y.

θ為橢圓傾斜角,

a,b分別為長、短半軸;

t為引數,0<=t<=2π。

3樓:匿名使用者

希望得到詳細的公式推導步驟問題補充:還是不明白為什麼x=acosθ,y=bsinθ,過橢圓上任意一點作x、y軸的垂線。然後就可以看出θ表示的是哪個角。它不

橢圓引數方程式x=acosθ , y=bsinθ。 其中的a,b分別指的是什麼?還有那個

4樓:匿名使用者

橢圓引數方程式x=acosθ , y=bsinθ。

其中的a 指的是長半軸,b指的是短半軸。

θ角是引數,可以消掉。

5樓:丟失了bd號

θ叫離心角

a是長半軸

b是短半軸

消θ可得標準方程。

設橢圓的引數方程為x=acosθy=bsinθ(0≤θ≤π),m(x1,y1),n(x2,y2)是橢圓上兩點,m,n對應的

6樓:手機使用者

由題意,m(x1,y1),n(x2,y2)是橢圓上兩點,m,n對應的引數為θ1,θ2且x1<x2,

∴acosθ1<acosθ2

∴cosθ1<cosθ2

∵0≤θ1≤π,0≤θ2≤π

∴θ1>θ2

故選b.

求大佬看看這個橢圓的引數方程為什麼x等於acosα,y等於bsinα啊,圖上感覺跟ab沒關係啊

7樓:匿名使用者

優質解答

第一個設法使因為橢圓的引數方程是這樣的,你可以查一下第二個是設q(x,y)然後把它帶入橢圓方程,然後解出來y關於x的形式,比較麻煩求好評

橢圓的引數方程中引數的意義

8樓:綠鬱留場暑

如圖。紅點m的軌跡是橢圓,m(x,y)=(|oa|cosφ,|ob|sinφ)

所以離心角φ就是那條傾斜直線的角。

擴充套件資料:

周長橢圓周長計算公式:l=t(r+r)

t為橢圓係數,可以由r/r的值,查表找出係數t值;r為橢圓短半徑;r為橢圓長半徑。

橢圓周長定理:橢圓的周長等於該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓係數的積(包括正圓)。

幾何關係

點與橢圓

點m(x0,y0)橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1;

點在圓內:x02/a2+y02/b2<1;

點在圓上:x02/a2+y02/b2=1;

點在圓外:x02/a2+y02/b2>1;

跟圓與直線的位置關係一樣的:相交、相離、相切。

直線與橢圓

y=kx+m ①

x2/a2+y2/b2=1 ②

由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

相切△=0

相離△<0無交點

相交△>0 可利用弦長公式:設a(x1,y1) b(x2,y2)

求中點座標

根據韋達定理 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

代入直線方程可求出 (y1+y2)/2=可求出中點座標。

|ab|=d = √(1+k2)[(x1+x2)2-4x1*x2] = √(1+1/k2)[(y1+y2)2-4y1y2]

手繪法1、:畫長軸ab,短軸cd,ab和cd互垂平分於o點。

2、:連線ac。

3、:以o為圓心,oa為半徑作圓弧交oc延長線於e點。

4、:以c為圓心,ce為半徑作圓弧與ac交於f點。

5、:作af的垂直平分線交cd延長線於g點,交ab於h點。

6、:擷取h,g對於o點的對稱點h』,g』 ⑺:h,h』為長軸圓心,分別以ha、h『b為半徑作圓;g,g』為短軸圓心,分別以gc、g『d為半徑作圓。

用一根線或者細銅絲,鉛筆,2個圖釘或大頭針畫橢圓的方法:先畫好長短軸的十字線,在長軸上以圓點為中心先找2個大於短軸半徑的點,一個點先用圖釘或者大頭針栓好線固定住,另一個點的線先不要固定,用筆帶住線去找長短軸的4個頂點。

此步驟需要多次定位,直到都正好能於頂點吻合後固定住這2個點,用筆帶住線,直接畫出橢圓:使用細銅絲最好,因為線的彈性較大畫出來不一定準確。

9樓:匿名使用者

說t沒用,是你知識有限。機加工橢圓件。《鐳射》雜誌有文。溜角是t

10樓:匿名使用者

橢圓的引數方程為:

x=acosα

y=bsinα

其中:a代表半長軸的長度,b代表半短軸的長度,α表示與x周正半軸所成的角度(逆時針),且a^2=b^2+c^2,且c/a為橢圓的離心率。

橢圓的引數方程是什麼?

11樓:柿子的丫頭

橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ。

(一個焦點在極座標系原點,另一個在θ=0的正方向上)

r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

(e為橢圓的離心率=c/a)

求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時,用引數座標可將問題轉化為三角函式問題求解

x=a×cosβ, y=b×sinβ a為長軸長的一半

相關性質

由於平面截圓錐(或圓柱)得到的圖形有可能是橢圓,所以它屬於一種圓錐曲線(也稱圓錐截線)。

例如:有一個圓柱,被截得到一個截面,下面證明它是一個橢圓(用上面的第一定義):

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓,它們碰到截面的時候停止,那麼會得到兩個公共點,顯然他們是截面與球的切點。

設兩點為f1、f2

對於截面上任意一點p,過p做圓柱的母線q1、q2,與球、圓柱相切的大圓分別交於q1、q2

則pf1=pq1、pf2=pq2,所以pf1+pf2=q1q2

由定義1知:截面是一個橢圓,且以f1、f2為焦點

用同樣的方法,也可以證明圓錐的斜截面(不通過底面)為一個橢圓

例:已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√6/3,短軸一個端點到右焦點的距離為√3.

1.求橢圓c的方程.

2.直線l:y=x+1與橢圓交於a,b兩點,p為橢圓上一點,求△pab面積的最大值.

3.在⑵的基礎上求△aob的面積.

一、分析短軸的端點到左右焦點的距離和為2a,端點到左右焦點的距離相等(橢圓的定義),可知a=√3,又c/a=√6/3,代入得c=√2,b=√(a^2-c^2)=1,方程是x^2/3+y^2/1=1,

二、要求面積,顯然以ab作為三角形的底邊,聯立x^2/3+y^2/1=1,y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.

利用弦長公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括號表示絕對值)弦長=3√2/2,對於p點面積最大,它到弦的距離應最大,假設已經找到p到弦的距離最大。

過p做弦的平行線,可以 發現這個平行線是橢圓的切線是才會最大,這個切線和絃平行故斜率和絃的斜率=,設y=x+m,利用判別式等於0,求得m=2,-2.結合圖形m=-2.x=1.

5,y=-0.5,p(1.5,-0.

5)。三、直線方程x-y+1=0,利用點到直線的距離公式求得√2/2,面積1/2*√2/2*3√2/2=3/4。

擴充套件資料

1、範圍:焦點在x軸上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦點在y軸上-b≤x≤-b -a≤y≤a

2、對稱性:關於x軸對稱,y軸對稱,關於原點中心對稱。

3、頂點:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)

4、離心率:e=c/a

5、離心率範圍 06、離心率越大橢圓就越扁,越小則越接近於圓

7.焦點 (當中心為原點時)(-c,0),(c,0)

12樓:午後藍山

橢圓的標準方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ,

注意兩者可以互換噢

13樓:磨棠澹臺博超

x=acost=15565/2

cost

y=bsint=15443/2

sint

(t為衛星與橢圓

中心的連線,和長軸的

夾角。)

求題目橢圓的引數方程,橢圓的引數方程

爬電線的毛蟲 這個裡面找的。網上到處都是啦 0 回去買一本龍門題庫,上面都有 反 也反皇帝 已知ab是橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的長軸,cd是垂直於長軸的弦,求直線bc和ad的交點p的軌跡方程。解 a點座標為 a,0 b點座標為 a,0 cd為垂直於長軸的弦,c d點均在橢圓上且為...

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