1樓：匿名使用者
在這裡分一下情況吧：
若a,b全為0，顯然是直線方程；
若a,b有一個為0，如b=0，則顯然是拋物線，只不過若b=0則開口向上或下，a=0時開口向左或右
若a,b均不為0
1、a=b時，兩邊除以a然後配方成為(x-p)^2+(y-q)^2=m
的形式；若m<0，此方程不代表圖形；若m=0，此方程代表點(p,q)；若m>0，設m=r^2，此方程代表以(p,q)為圓心，r為半徑的圓
2、a,b同號但不相等時，配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此時表示以(s,t)為中心的橢圓，其長軸長和短軸長分別為2u,2v（這裡不妨設u>v）
3、a,b異號時，配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此時表示以(s,t)為中心的雙曲線（其形狀大略是將反比例函式y=1/x的影象旋轉45度得到的影象），它的實軸長為2u，虛軸長為2v
討論完畢
其實，這個方程還不是最一般的二次曲線方程
最一般的是ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0
這裡如果xy項存在，將涉及到座標軸的旋轉，比較複雜，在此不作討論，高中課本、競賽也不作要求（其中xy=1是最簡單的旋轉，它是由雙曲線x^2-y^2=2逆時針轉45度得來）
2樓：高空深水魚
可以用旋轉座標變換，
把x=cos(a)*x-sin(a)*y;
y=sin(a)*x+cos(a)*y;
代入原來的方程，然後令得到的xy項的係數為零，求出a的值，得到關於x,y的方程：ax^2+by^2+dx+ey+f=0,配方後很容易知道它的中心為：x=d/2a,y=e/2b;再把
x和y帶到前面的兩個式子，得到的x和y就是在原來的座標架下橢圓的中心了。
橢圓擬閤中已知任意橢圓一般方程求橢圓長短軸和中心及傾角
3樓：匿名使用者
中心座標為（x0,y0）,
傾斜角為α，長半軸為a,短半軸為b，焦半徑c=√（a^專2-b^2）則tanα=y0/x0，兩焦點為（屬x0+ccosα,y0+csinα）與（x0-ccosα,y0-csinα）
橢圓方程為
√[（x-x0-ccosα）^2+(y-y0-csinα)]+√[（x-x0+ccosα）^2+(y-y0+csinα)]=2a
後對比係數。。。 。。。
4樓：匿名使用者
待定係數法：
設橢圓長短軸為a,b，中心座標(x0,y0)，傾斜角為c；則你可以根回據這些寫出一個一般
答的橢圓方程（如果不知道怎麼寫，可以先寫沒有傾斜角的，然後旋轉一下座標就可以了）。
把這個一般方程，然後跟已知方程對比，解出a,b,c,d,e就可以了。
求出任意位置橢圓方程
求橢圓上任意一點到橢圓圓心的距離？
5樓：假面
引數方程：
x = a*cost
y = b*sint
注意，t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求為：
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面，
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>
a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>
[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再開方就得到距離。
6樓：匿名使用者
可以這樣做：
先寫出橢圓上這任意點與原點連線的直線方程和橢圓方程，然後聯立方程可解出交點即這任意點的座標，然後用兩點間距離公式就可求出這點道原點的距離了。
7樓：匿名使用者
樓上回答的是比較高年級學的。
8樓：匿名使用者
怎麼都是這麼牛x的人啊 佩服
9樓：匿名使用者
課 題：橢圓及其標準方程(一)
教學目標：
1.掌握橢圓定義和橢圓標準方程的概念；能根據橢圓標準方程求焦距和焦點,初步掌握求橢圓標準方程的方法。
2.在進一步培養學生類比、形數結合、分類討論的數學思想方法的過程中，提高學生思維能力。
3.培養學生科學探索精神、審美觀和理論聯絡實際思想。
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。
教學難點：橢圓定義和橢圓標準方程的聯絡。
教學方法：啟發、探索、討論、歸納、內化
教學手段：運用多**技術（有幾何畫板，powerpoint課件）。
教學過程：
引言：1.曲線是一種空間圖形,方程是一種數量關係。
探索和研究直線方程與圓方程的過程告訴我們：當曲線上的點所成的集合與方程的解所成的集合建立一一對應後，形與數就密切聯絡起來了。於是關於曲線性質的幾何問題與關於曲線方程的代數問題就可以相互轉化了。
2.回顧求曲線方程的基本步驟
一、背景問題（創設情境）
1.引言：橢圓是一種常見的曲線，如汽車油罐橫截面的輪廓，天體中一些行星執行的軌跡。在立體幾何中畫直觀圖時，圓的一種直觀圖也是橢圓。（計算機動態演示人造地球衛星的執行軌跡道）
2.問題：已知三角形abc的一邊bc長為6，周長為16，頂點a的軌
跡圖形是什麼？
導析：1.點的軌跡不是圓，用多**課件探索並畫出圖形（橢圓）
2.分析動點a滿足的條件，結合圖形引導學生由周長的數學表示式得出：|ac|+|ab|=10，
3.揭示這個軌跡問題本質特徵：平面內到兩個定點的距離和為一個「特定」常數
4.變式：這個三角形的周長能否為10，為什麼？（突出|ac|+|ab|>|bc|，為突破2a>2c埋下伏筆）
二、探索問題
問題一：平面內與兩個定點f1、f2的距離和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡是什麼呢？
導析：1.用幾何畫板課件演示滿足條件的點的軌跡是橢圓
2.讓學生概括橢圓的定義，指明焦點、焦距的概念及常數2a
3.引導學生討論為什麼2a>2c
問題二：建立適當的座標系，求橢圓的方程
導析：1.讓學生按求曲線方程的基本步驟，進行自主探索、推導
2.方程的化簡學生難處理要讓學生充分討論，教師點撥
3.小結點評（以下過程用課件演示）
取過焦點 的直線為x軸，線段 的垂直平分線為y軸。
設p（x,y）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是2c（c>0）.
則： ，又設m與f1,f2距離之和等於2a（常數）
，化簡，得：
，由定義
令 代入，得：
，兩邊同除 得：
，此即為橢圓的標準方程。
它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是 ，中心在座標原點的橢圓方程。
其中 注意若座標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程，
說明：1.其中：2a為橢圓上任意點到焦點的距離之和這個定值。
焦距2c，即 其中焦點為f1（ ，0）、f2（c,0）, ；
2. 在推導過程中，要抓住「怎樣消去方程中的根式」這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；
3.橢圓的標準方程是橢圓在特定的座標系中的方程,這個特定的座標系是:這兩個定點f1、f2在座標軸(x軸或y軸)上,座標原點是線段f1f2的中點.
4．如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同，調換x,y軸）焦點則變成： ，只要將方程 中的x,y調換，即可得： ，此也是橢圓的標準方程。
5.橢圓的標準方程的兩種形式：
（ ） （ ）
三、例題與練習：
例1. 已知橢圓的焦距是8，橢圓上的點到兩個焦點的距離的和等於10，寫出橢圓的標準方程。
導析：1.無法確定焦點位置時，應分情況進行討論。
2.由橢圓的標準方程的形式，只需求出a、b（注意a、b、c間的關係）
例2已知三角形abc的一邊bc長為6，周長為16，頂點a的軌跡是什麼？並求出它的標準方程(背景問題)
導析：注意a、b、c三點共線時不滿足條件，應除去a與b、c重合時的情況，應在方程中加上條件y≠0..
鞏固性練習：1.練習:滿足下列條件的點的軌跡是橢圓嗎?
1).平面內與兩個定點的距離相等。
2).平面內與兩個定點的距離和等於一個常數。
3).與兩個定點的距離和等於一個常數(大於這兩點間的距離)。
2.教材中2.7練習第2題
拓展性練習：已知橢圓的方程是 2x2+y2=4,p是橢圓上任一點，求點p 到橢圓兩焦點的距離和.
四、小結：
1.數學知識：橢圓的定義、標準方程及標準方程中a、b、c的幾何意義、代數關係
2.數學思想和方法：從特殊到一般，分類討論，以及形數結合
五、作業：教材習題六第1、2、3題
六、思考題：
1.橢圓標準方程與圓心在原點的圓的標準方程有何聯絡？結合圖形談談你的看法.
2.在橢圓標準方程推導過程中，經過兩次平方後才能將根號消去，這一過程是否有其他途徑可實現？
七、教學後記：
已知橢圓方程，怎麼求橢圓上的點的座標
10樓：匿名使用者
假設橢圓方程為(x/a)^2+(y/b)^2=c那麼任意一個橢圓上點的座標為(x,y)
其中x=±b*sqrt(c-(x/a)^2)注：sqrt表示開根號的意思；^2表示平方的意思。
已知橢圓方程（任意），求該橢圓的面積
高等數學啊 是定積分做的哦 如果一條固定直線被甲乙兩個封閉圖形所截得的線段比都為k，那麼甲面積是乙面積的k倍。那麼x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的面積為 a 2 b a ab c1c2clone在此倡議編輯公式的其他推導 因為兩軸焦點在0點，所以橢圓的面積可以分為4個相等的部分，分...
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劉傻妮子 如圖。我介紹了橢圓的引數作圖一般方法。過o點引射線的密度，是有技巧的。越是靠近上頂點，就越少畫幾條。因為曲線 曲率 變化不大。這個地方較平緩 靠近右頂點處，多引幾條射線。如果是在牆壁上，大木板上，地上，草坪上。大可不必如此費周折。可以用橢圓的基本定義來畫。那就是選擇好兩個定點當做 焦點 釘...
求題目橢圓的引數方程，橢圓的引數方程
爬電線的毛蟲 這個裡面找的。網上到處都是啦 0 回去買一本龍門題庫，上面都有 反 也反皇帝 已知ab是橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的長軸，cd是垂直於長軸的弦，求直線bc和ad的交點p的軌跡方程。解 a點座標為 a，0 b點座標為 a，0 cd為垂直於長軸的弦，c d點均在橢圓上且為...