1樓：匿名使用者
矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。
但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出瞭解線性方程各項的係數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。
數學上，一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由陣列成，或更一般的，由某環中元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。
目錄 [隱藏]
1 歷史
2 定義和相關符號
2.1 一般環上構作的矩陣
2.2 分塊矩陣
3 特殊矩陣類別
4 矩陣運算
5 線性變換，秩，轉置
6 jacobian 行列式
7 參見
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歷史矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。2023年，微積分的發現者之一戈特弗裡德•威廉•萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants)。2023年，加布里爾•克拉默其後又定下了克拉默法則。
2023年代，高斯和威廉•若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年詹姆斯•約瑟夫•西爾維斯特首先創出matrix一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、威廉•盧雲•哈密頓、格拉斯曼、弗羅貝尼烏斯和馮•諾伊曼。
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定義和相關符號
以下是一個 4 × 3 矩陣：
某矩陣 a 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 a[i,j] 或 ai,j。在上述例子中 a[2,3]=7。
在c語言中，亦以 a[j] 表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)
此外 a = (aij)，意為 a[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。
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一般環上構作的矩陣
給出一環 r，m(m,n, r) 是所有由 r 中元素排成的 m× n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 m(n,r)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 m(n,r) 本身是一個環，而此環與左 r 模 rn 的自同態環同構。
若 r 可置換， 則 m(n, r) 為一帶單位元的 r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 r 內可逆。
在維基百科內，除特別指出，一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
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分塊矩陣
分塊矩陣 是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣
可分割成 4 個 2×2 的矩陣
。 此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如vlsi晶片設計等。
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特殊矩陣類別
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量, 用於馬爾可夫鏈。
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矩陣運算
給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] = a[i, j] + b[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] = ca[i, j]。 例如
這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是一個 m×p 矩陣，其中
(ab)[i, j] = a[i, 1] * b[1, j] + a[i, 2] * b[2, j] + ... + a[i, n] * b[n, j] 對所有 i 及 j。
例如此乘法有如下性質：
(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").
(a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。
c(a + b) = ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
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線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：
以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn -> rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) = ax 對所有 x ∈ rn。
這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm -> rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。
矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] = a[j, i] 對所有 i and j。若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。
2樓：輕鬆提問長知識
通俗一點就是：一些數字，個數是m*n，把這些數字排成m行和n列，組成的一個整體就是一個矩陣。樓上說的就是矩陣
矩陣在數學裡什麼意思？？？？？求簡單解釋
3樓：匿名使用者
矩陣自身來說，來
不能自單獨論其意思。在數學裡，任何具體的代數定義的物件往往是由其所處的結構來決定的。
矩陣在數學裡是一種類似向量的表示手法。如果非要追究，最好的解釋是矩陣是表示兩個有限、有序的集合的笛卡爾積 為定義域的對映 的一種描述方式
我舉個例子。所有 從 x 到 實數域r 的對映 可以用 2階實方陣來描述
x 到 實數域r 的對映就可以用 mxn階矩陣來描述
描述是用窮舉方式描述。這是矩陣自身更加嚴格的說法。
但是矩陣在數學裡一般是用來作代數學表示論的工具。
代數學裡給矩陣定義了 各種常規運算之後， 矩陣本身與有限維線性空間之間的線性對映扯上了聯絡。這是個非常好的工具。而且在模論裡，也會用環上的矩陣來表示類似線性對映的東西，這是幫助模作初等因子分解等定理的重要工具。
在其他代數領域，矩陣常常在各種表示論裡作為一種工具出現。
而且 玩玩一大類矩陣自身構成的集合上可以定義一些結構給出一些抽象的結構的例子。
最經典的莫若於 李群、李代數。
其實 矩陣是研究有限維代數的重要工具。初學者姑且可以把它認為是向量的一種推廣形式
4樓：匿名使用者
矩陣只是一種運算形式或者稱為運算方法
就像加減乘除一樣 只是比加減乘除更復雜一些而已最基本最基本的
用來解線性方程組
似乎國內教材也是從線性方程組引入矩陣概念的
5樓：
在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
矩陣形式是什麼？其中每個矩陣的含義是什麼
6樓：匿名使用者
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ，最早來自於內方程組的係數及常數容所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
中文名矩陣
外文名matrix
別 稱
指縱橫排列的二維資料**
表示式amn
提出者凱利
提出時間
19世紀
應用學科
線性代數
適用領域範圍
電路學、力學、光學、電腦科學等
適用領域範圍
天體物理、量子力學、電路學、力學
奠基人阿瑟·凱利
拼 音
ju zhen
解 釋
指縱橫排列的二維資料**
7樓：巨蟹x暴龍
般寫作β=（x'x）1x'y1逆知道手機打歸係數含義知道該說
線性代數中，矩陣，a*是什麼意思？
8樓：匿名使用者
矩陣a*表示a矩陣的伴隨矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣a各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求發：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
9樓：匿名使用者
你只要知道他是表示伴隨矩陣。對於什麼是伴隨矩陣，一樓已經講清楚了，
我不想再羅嗦，但是說實話，這個定義沒有用，做了這麼多題目了，就伴隨從來沒有用這個定義來做過。注意，你要掌握的是：a的逆=a*除以|a|.用這個公式來求解a*
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