1樓：水果山獼猴桃
矩陣a的每行元素之和為0是每行加起來等於0，他的含義是該矩陣具有零特徵值，且其對應的特徵向量的分量全為1。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。 [1]
設a是數域p上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。
特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
以a的特徵值λ0代入(λe-a)x=θ，得方程組(λ0e-a)x=θ，是一個齊次方程組，稱為a的關於λ0的特徵方程組。因為|λ0e-a|=0，(λ0e-a)x=θ必存在非零解 ， 稱為a的屬於λ0的特徵向量。所有λ0的特徵向量全體構成了λ0的特徵向量空間。
2樓：假面
就是每行加起來等於0，他的含義是該矩陣具有零特徵值，且其對應的特徵向量的分量全為1。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
3樓：星空
矩陣a的每行元素之和為零，意思是，將矩陣每一行的元素加起來和是零。
4樓：匿名使用者
有一個特徵值為0對應特徵向量的分量均為1
設n階矩陣a的各行元素之和均為零,且a的秩為n-1,則方程組ax=0的通解為
5樓：兔斯基
用到了兩個知識，如下詳解，望採納
6樓：匿名使用者
秩為n-1，基礎解系解個數為1，也就是找到一個解即可。
由題目各行的和為0，顯然（1，1，……，1）t就是。
所以通解為k（1，1，……，1）t
非要套公式幹嘛，你解的出那一堆餘子式麼？
設n階矩陣a的各行元素之和均為零，且a的秩為n-1，則線性方程組ax=0的通解為______
7樓：
k（1，1，…，1）t。
解答過程如下：
n階矩陣a的各行元素之和均為零，說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的一個解。
由於a的秩為：n-1，從而基礎解系的維度為：n-r（a），故a的基礎解系的維度為1。
由於（1，1，…，1）t是方程的一個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
8樓：弓翰學
n階矩陣a的各行元素之和均為零，
說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的一個解，由於a的秩為：n-1，
從而基礎解系的維度為：n-r（a），
故a的基礎解系的維度為1，
由於（1，1，…，1）t是方程的一個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t．
9樓：支楊悉芷蘭
首先確定ax=0的基礎解系所含向量的個數.
因為r(a)=n-1
所以ax=0的基礎解系所含向量的個數為
n-r(a)
=n-(n-1)=1.
又因為a的各行元素之和均為零,
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的解.
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的基礎解系.
故ax=0
的通解為
k(1,1,...,1)',
k為任意常數.
滿意請採納^_^
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