1樓：匿名使用者
可化為解方程組 ax = (a1, a2, a3)x = β, 判斷解的特性。
|a| =
|1+λ 1 1|
|1 1+λ 1|
|1 1 1+λ |
後2列加到第1列，然後後兩行減去第1行， 化為三角行列式，得
|a| = (3+λ)λ^2.
當 λ ≠ -3 且 λ ≠ 0 時，|a| ≠ 0，ax = β 有唯一解，
β 可用 a1, a2, a3 線性表示，且表示法唯一。
當 λ = 0 時， (a, β) =
[ 1 1 1 0]
[ 1 1 1 0]
[ 1 1 1 0]
初等行變換為
[ 1 1 1 0]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(a, β) = r(a) = 1 < 3, 方程組有無窮多無解，
β 可用 a1, a2, a3 線性表示， 且表示法不唯一。
當 λ = -3 時， (a, β) =
[-2 1 1 0]
[ 1 -2 1 -3]
[ 1 1 -2 9]
初等行變換為
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 3 -3 12]
[ 0 -3 3 -6]
初等行變換為
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 3 -3 12]
[ 0 0 0 6]
r(a, β) = 3, r(a) = 2, 方程組無解，β 不可用 a1, a2, a3 線性表示。
2樓：匿名使用者
α123為係數矩陣，阿爾法123β為增廣矩陣。
然後按照線形方程組解的情況來解。
矩陣中線性組合是什麼意思，別讓我百度，沒不到
3樓：趙磚
=-∫1/(1+cos²x)dcosx=-arctan(cosx)
令u=√(1+e^x)，dx=dln(u²-1)=2u/(u²-1)du
=∫(√2到2)2/(u²-1)du=∫1/(u-1)-1/(u+1)du=ln(u-1)/(u+1)
令u=lnx，dx=de^u=e^udu
=∫(0到2)1/√(1+u)du=2√(1+u)
④=∫(0到π/4)1/sec³αdtanα=∫cosαdα=sinα
令x=secα
=∫(0到π/3)tanα/secαdsecα=∫tan²αdα=tanα-α
令x=tanα
=∫(π/4到π/3)1/tanαsecαdtanα
=∫1/sinαdα=∫1/(cos²α-1)dcosα
=1/2ln|(cosα-1)/(cosα+1)|
矩陣a的特徵向量的線性組合仍為a的特徵向量
4樓：匿名使用者
應該是屬於同一個特徵值的特徵向量, 否則不成立.
屬於特徵值a的特徵向量都是 (a-ae)x=0 解而齊次線性方程組的解的線性組合仍是它的解
故屬於同一個特徵值的特徵向量的線性組合仍是屬於這個特徵值的特徵向量.
線性代數 向量組及其線性組合 求詳細過程？ 20
5樓：匿名使用者
該題來的通常做法是將四個向量
自以列的方式構成一個矩陣
(a1,a2,a3,b)
對該矩陣進行初等行變換化為行最簡型就可以將b用a1,a2,a3線性表示。
也可以通過解非齊次線性方程組來解決。
但本題太過簡單，一眼就可以看出
b=a1+a2-a3
即b用a1,a2,a3的線性表示式。
6樓：匿名使用者
這就是標準的非齊次線性方程組，用α1，α2，α3做為列向量構成係數矩陣a。這題就變成球ax=β的非齊次線性方程組。
方法就是將擴充套件矩陣（a|β）化成階梯狀，然後得出解。
解即為線性表示的表示係數。
為什麼行列式為零的必要條件是矩陣必有一列為其餘各行的線性組合
7樓：墨汁諾
1 2 3 1 2 3
2 4 6 = d=0 0 0
2 5 6 2 5 6
∵第二行45 6與第一行的2倍，所以，d=0或：因為 |a| = 0
所以 a 的行(列)向量組線性相關
所以 a中至少有一行(列) 可由其餘行(列)線性表示那麼 這一行(列)即可被化為全0
8樓：小奮青的海角
「必有一行是其餘各行的線性組合」能推出「行列式為0」；但「行列式為0」不能推出「必有一行是其餘各行的線性組合」。所以是「必有一行...」是「行列式為0」的必要條件。
9樓：啦_啦
問題中的兩個條件是可以互推的是充要條件，其中必有一行和必有一列是一個意思二者可以互換所以不必糾結行還是列。
而這個題目裡的其餘選項都是充分不必要的，而這個選項是充分必要的，相對其他選項就是必要條件了 。
10樓：
你想啊，如果有一行（列）可以被其他的幾行（列）表示出來，那是不是在做行列式運算時就可以把這一行（列）全變成0啦，那行列式不就等於0了。
什麼是線性組合和線性運算
11樓：charisma溫暖
《線性代數》是一門研究線性問題的數學基礎課，線性代數實質上是提供了自己獨特的語言和方法，將那些涉及多變數的問題組織起來並進行分析研究，是將中學一元代數推廣為處理大的陣列的一門代數。
線性代數有兩類基本數學構件.一類是物件：陣列；一類是這些物件進行的運算。在此基礎之上可以對一系列涉及陣列的數學模型進行**和研究，從而解決實際問題.
既然線性代數有自己獨特的內容，我們就要用適當的學習方法面對。這裡給出五點建議：
一、線性代數如果注意以下幾點是有益的.
由易而難 線性代數常常涉及大型陣列，故先將容易的問題搞明白，再解決有難度的問題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；
由低而高 運用技巧，省時不少，無論是行列式還是矩陣，在低階狀態，找出適合的計算方法，則可自如推廣運用到高階情形；
由簡而繁 一些運演算法則，先試用於簡單情形，進而應用於複雜問題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對角化問題等等；
由淺而深線性代數中一些新概念如秩，特徵值特徵向量，應當先理解好它們的定義，在理解基礎之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯絡、它們的作用，一步步達到運用自如境地。
二、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
1、線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。
2、線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。
三、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
四、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以瞭解學生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在學習過程中一定要認真仔細地預習和複習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。
12樓：匿名使用者
給定一個向量組a:a1,a2,...,am,對於任何一組實數k1,k2,...,km,表示式k1a1+k2a2+...+kmam成為向量組a的一個線性組合
線性運算簡單來說就是+,-,乘,除四則運算
線性代數求逆矩陣，線性代數中的逆矩陣是怎麼求的？
1 a a a 1 0 0 0 0 1 a a 0 1 0 0 0 0 1 a 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1初等行變換 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1所以它的逆矩陣為 1 a 0 0 0...
線性代數解矩陣方程的問題，線性代數矩陣方程的問題
ax 2x b，a 2e x b,x a 2e 1 b a 2e,b 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 初等行變換為 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 1 初等行變換為 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 初等行變換為 1 0 ...
線性代數問題，關於求矩陣的的最大無關組問題，如圖所示
首先，你要清楚的是若向量組成的部分元素線性無關，那麼向量就線性無關。也就是 部分無關，則全部無關。齊次，對角線行列式的值就是對角線元素的乘積，n階行列式 0，其對應的向量線性無關。那麼回頭來看這個問題。我們選擇階梯處的向量，其中的組成元素恰好組成了一個對角線行列式，由於其部分元素組成了對角線行列式 ...