1樓：
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
有理數可分為整數和分數也可分為三種，一；正數，二；0，三；負數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文：
rational number讀音：yǒu lǐ shù整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。
其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。
希臘文稱為 λογο，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。 無限不迴圈小數稱之為無理數（例如：圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。
所有有理數的集合表示為q。以下都是有理數： (1) 整數包含了：
正整數、0、負整數統稱為整數。 (2）分數包含了：正分數、負分數統稱為分數。
（3）小數包含了:有限小數、無限迴圈小數。而且分數也統稱小數，因為分小互化。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成一個集合，即有理數集合，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。有理數集是實數集的子集，即q?r。
相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結合律a+(
b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋：一個數乘0還等於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。
由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。
事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。
但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理（無理數就是無限不迴圈小數，π也是其中一個無理數）。
編輯本段運算
有理數加減混合運算 有理數的巧算
1.有理數加減統一成加法的意義： 對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的算式是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟： （1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。 一般情況下，有理數是這樣分類的： 整數、分數；正數、負數和零；負有理數，正有理數。
初中數學書中介紹的用計算器做有理數運算
整數和分數統稱有理數，有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數。 在有理數中，不是無限不迴圈小數的小數就是分數。
編輯本段由來
古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。
為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。 關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在z×（z -）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：
設 p1，p2 z，q1，q2 z - ，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。z×（z -）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。
（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。
因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。 有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。
即有理數集合是最小的數域。 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。
一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。 依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。
採用度量，有理數構成一個度量空間，這是上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致並將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非區域性緊緻空間的一個重要的例項。
這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間；實數是的完備集。
編輯本段p進數
除了上述的絕對值度量，還有其他的度量將轉化到拓撲域： 設p是素數，對任何非零整數a設 | a | p= p- n，這裡pn是p的最高次冪除a 另外 | 0 | p= 0。對任何有理數，設。
則在上定義了一個度量。 度量空間不完備，它的完備集是p進數域。 一個困難的問題：
有理數的邊界在**？ 根據定義，無限迴圈小數和有限小數（整數可認為是小數點後是0的小數），統稱為有理數，無限不迴圈小數是無理數。 但人類不可能寫出一個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。
因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個十分接近的無理數中間，都可以加入無窮多的有理數，反之也成立。 竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。 定理：
位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的，儘管它的定義是有有限位，但它是無限趨近於無理數的，以致於沒有手段進行判斷。 證明：假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出，我們在這個數的最後再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。
所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。
編輯本段部分相關定理
整數整數距離0的數值，，稱為絕對值。0的絕對值
說明(2張)為0，負數的絕對值是它的相反數，正整數的絕對值是它本身。 整數還包括正數、負數和0。
正數和負數相加
同號相加，取相同的符號，把兩數相加並加上符號。異號相加，取絕對值較大數的符號，用較大絕對值減去較小絕對值。 正數和負數是兩種意義相反的量。
對一些具有相反意義的量可人為規定其正負。 0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界。 整數可以看做分母為1的分數。
(5) + (+1) = (+6)
(-6) + (-1) = (-7)
(+7) + (-6) = (+1)
整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為「有理數」。
2樓：匿名使用者
還有0
什麼叫有理數？正數和負數叫有理數嗎
有理數 rational number 讀音 y u l sh 整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m n m，n都是整數，且n 0 的形式。無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫作無理數 比如 3.1415926535897932384626.而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數...
我關於有理數，正負數，正有理數和負有理數都包括那些不懂，還有數軸和絕對質求求你了
有理數是一個大的概念包括正有理數 負有理數，如 1，2，0，1，2 正有理數都是正數如 1，2，3，1.1，2.1，3.1 負有理數都是負數如 1，2，3 正數的範圍大於正有理數 負數的範圍大於負有理數 有理數就是指非無限不迴圈數，正負數是指比0大的叫正數，比0小的叫負數。正有理數是指比0大但不是無...
有理數如果不是正數，那麼它一定是負數對嗎
咪咪咪 不對，有理數包括正數負數和0 有理數有理數 rational number 有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a b。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制 如二進位制 下都適用。如3，98.11，5.72...