1樓：匿名使用者
有理數（rational number)
讀音:(yǒu lǐ shù)
整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫作無理數 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο�0�9 ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解釋：一個數乘0還等於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數
一個困難的問題
有理數的邊界在**？
根據定義，無限迴圈小數和有限小數（整數可認為是小數點後是0的小數），統稱為有理數，無限不迴圈小數是無理數。
但人類不可能寫出一個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個十分接近的無理數中間，都可以加入無窮多的有理數，反之也成立。
竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。
定理：位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的，儘管它的定義是有有限位，但它是無限趨近於無理數的，以致於沒有手段進行判斷。
證明：假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出，我們在這個數的最後再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。
關於無理數與有理數無法比較的說明：
對於定義無限不迴圈小數是無理數，無理數之外為有理數。則無理數很難被證實，而每一個無理數，無論認識多少位，都有有理數對應，而位數較短的有理數，都沒有無理數對應，因此有理數多。
對於定義為有限位小數和無限迴圈小數為有理數，無限不迴圈數為無理數。對於很多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬，而認為大於特定有限位的數都是無理數的人，才能證明無理數比有理數多，但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下，由於界限不明，無法進行比較，除非有人能有力的證明。
無限不迴圈小數不是有理數，如：
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π等是無限不迴圈小數，所以不是有理數
迴圈小數化分數的方法
0.777777......
有一個數迴圈，分母是一個9，迴圈數是7.化分數後是7/9
0.535353......
有兩個數迴圈，分母是兩個9，迴圈數是53.化分數後是53/99
我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素(原點,正方向,單位長度).
2樓：匿名使用者
是的 一般的分數 有限小數 無限迴圈小數 整數 都是有理數
3樓：匿名使用者
簡單的說就是可以數完的或者是無限的迴圈小數
正數和負數是有理數。這句話對嗎
4樓：彭淑蘭焦雪
不是，還有一個0，它既不是正數也不是負數。有理數是整數和分數的統稱。可分為整數和分數，也可分為正有理數、負有理數和0.
5樓：大增嶽殳錦
錯，無理數也有正負之分，比如-π，-根號2是負數，但不是有理數
π，根號3是正數，但不是有理數，都屬於無理數
望採納，謝謝
6樓：可梅花祕雲
這句話是錯誤的。
因為有理數
只分為正有理數和負有理數。
正數和負數不僅是有理數，還可以是實數和虛數。
所以這句話不對。
正數和負數統稱有理數都對嗎
7樓：不是苦瓜是什麼
正數 負數復和零統稱有
制理數不對。
有理bai
數為整數（正整數、0、負整du數）和分數的
統稱zhi
dao 。正數包括正無理數和正有理數，舉例，π就是正無理數，但π也是正數，但不是有理數，同理負數包括負無理數和負有理數，-π是負無理數，但π也是負數，但不是有理數。
正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
有理數的特點是能用分數表示出來，就像1/3,2/3等等。
所以你的第一句話是錯的，比如圓周率，在原點右邊，是正數，也是一個無限不迴圈小數，不能用分數表示的，所以是一個無理數。圓周率前面加個負號就變成負數，它也還是個無理數。
正數和負數統稱只能說非零實數；零和負數統稱應該是非正數。
有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。
8樓：匿名使用者
z1正數和負數、有理數、有理數的分類
9樓：滕秀梅蒿甲
不對,有理數包括正數、負數和0，但不包括無限不迴圈小數，所以準確的來說是有理數是整數和分數構成的。
10樓：寵愛此生
錯，有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數
11樓：匿名使用者
缺0多了無限不迴圈小數
比如圓周率是正數，卻是無理數
有理數是正數也是負數
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。有理數可分為整數和分數也可分為三種，一 正數，二 0，三 負數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文 rational number讀音 y u l sh 整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m n m，n都是整數，且...
什麼是有理數，什麼叫有理數？什麼又叫有理式？
雨說情感 有理數是整數 正整數 0 負整數 和分數的統稱，是整數和分數的集合。有理數這一概念最早源自西方 幾何原本 明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯 幾何原本 前6卷時的底本是拉丁文，他們將這個詞的拉丁文 即 logos 譯為 理 這個 理 在文言文中的意思是 比值 明末時期日本落後於我們，常常派使...
我關於有理數，正負數，正有理數和負有理數都包括那些不懂，還有數軸和絕對質求求你了
有理數是一個大的概念包括正有理數 負有理數，如 1，2，0，1，2 正有理數都是正數如 1，2，3，1.1，2.1，3.1 負有理數都是負數如 1，2，3 正數的範圍大於正有理數 負數的範圍大於負有理數 有理數就是指非無限不迴圈數，正負數是指比0大的叫正數，比0小的叫負數。正有理數是指比0大但不是無...