1樓：醉在君王懷
在使用法向量求二面角時，一般是題中所求的兩個面的角不好找或者很難求解出該角的值。
而法向量其實也是向量的一種，它無需準確地找到其起始點和終點就可以根據向量的乘積的形式計算出兩個向量的夾角。
一個面的法向量就是這個面垂直的方向向量，一個面的法向量並不唯一，但是它的方向都是唯一的，不同的是模的大小。
所以運用法向量來求解兩個面的夾角就省去了很多不必要的條件，容易算出結果，帶來了方便。
所以面對難以找到二面角的兩個面或者是難以求出二面角的值時就可以使用法向量求解二面角。題型
圖一圖一中的第二問就是求二面角的題，而對於這個題中要求解的二面角就很難找到該二面角的位置，即使找到了也很難求解出來，這時我們就可以使用法向量的方法求解出來。
題型思路
要想找到一個面的法向量，就要先求出這個面內兩條直線的向量且這兩條直線是相交的；
要求出一個面內兩條相交直線的向量，就要建立直角座標系。對於立體幾個來說就要建立空間直角座標系；
要想建立空間直角座標系，就要找到三條直線相互垂直的交點；
通過第一問的證明，ae、ef、eb就是三條相互垂直的直線，e就應該是空間直角座標系的原點座標。
具體的做法
（ⅰ）第一問只需要證明ae垂直面ebcf，ae在面aefd內即可。
因為ab⊥bc，ad∥bc，e，f又是ab，dc的中點，所以ab⊥ad，ab⊥ef；
又因為ae⊥cf；
又因為cf和ef是相交直線；
所以有ae⊥面ebcf；
ae在面aefd內，所以有面aefd⊥面ebcf。
（ⅱ）第二問運用法向量來求解二面角f-cd-a的大小。
①建立直角座標系。
做dg∥ae交ef於g點，連線bg。圖二
注意：這裡e點是空間直角座標系的原點，相當於原點o。
②求出相關的座標值。
因為bd⊥ec；
又因為ae⊥面ebcf，ae∥dg，所以dg⊥面ebcf，所以dg⊥ec；
所以ec⊥面bdg，所以ec⊥bg；
因為∠ebg+∠gbc=90°=∠ecb∠+∠gbc，所以∠ebg=∠ecb；
因為∠beg=90°，∠cbe=90°，所以∠beg=∠cbe；
所以△beg∽△cbe；圖三
所以eg/eb=be/bc，解得eb=2√2；
根據題中的已知不難得到各個點的座標，即：
b(2√2,0,0)，a(0,0,2√2)，d(0,
2樓：魏
平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的稜，每個半平面叫做二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
以二面角的公共直線上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
0≤θ≤π（不小於0°，不大於180°）
（注：既然二面角是空間立體圖形，那麼我們可以將180°～360°的另一邊看成0°～180°）
作二面角的平面角的常用方法有六種：
1、定義法 ：在稜上取一點a，然後在兩個平面內分別作過稜上a點的垂線。有時也可以在兩個平面 內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2、垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
3、面積射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=s'/s（s'為射影面積，s為斜面面積）。
運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。
4、三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
5、向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6、轉化法：在二面角α-l-β其中一個半平面α上找一點p，求出p到β的距離h和p到l的距離d，那麼arcsin(h/d)（二面角為銳角）或π-arcsin(h/d)（二面角為鈍角）就是二面角的大小。
9、異面直線的距離法：設二面角為c-ab-d，其中ac和bd互為異面直線且ac⊥ab，bd⊥ab（即ab是異面直線ac和bd的公垂線）。設ab=d，cd=l，ac=m，bd=n，根據
來求異面直線所成角θ。利用該方法求θ必須先由影象判斷二面角是銳角還是鈍角。如果是銳角，那麼取正號；鈍角，那麼取負號。
待求出θ以後，如果二面角是銳角，那麼二面角的大小就是θ；鈍角，那麼二面角的大小就是π-θ。
其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
幾何法（1）作出二面角的平面角
a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
（2）證明該角為平面角
（3）歸納到三角形求角
3樓：湯果
求兩面角，最關鍵的是找到兩面角的平面角
這個兩面角的平面角最關鍵的一點就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線
找兩面角的平面常用的方法有一般有兩種
平面α與平面β，交線l，空間中一點p
1）p在平面α內，但不在交線l上
過p做平面β的垂線，垂足為h，過h作l的垂線，垂足為a，連線ap，角pah即為二面角的平面角
2）p在交線l上
過p在平面α、β內分別作垂直於l的射線pa、pb，角apb即為二面角的平面角
3）p在兩平面外
過p做平面β的垂線，垂足為h，過h作l的垂線，垂足為a，過a在平面α內作l的垂線ab，則角bah即為二面角的平面角
總而言之關鍵就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線，還有要注意二面角可以是鈍角，看具體情況。
如果確切的告訴你a-l-b這種樣子的，就算夾角
但是隻問你平面與平面的時候就可能有兩解
4樓：伊澤瑞爾
這個你首先要構建座標系 運用空間向量 找到兩個可以替代平面的向量 最後用公式進行計算就可以了
5樓：15956882343對
求二面角的方法：
(1)定義法：通過二面角的平面角來求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過解三角形，計算出二面角的平面角．上述過程可概括為一作（找）、二證、三計算」。
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到另一個面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角。
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與稜垂直。
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大小；其中s為二面角一個面內平面圖形的面積，s′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小。
(5)向量法：設向量m、n分別為平面α和平面β的法向量是相等還是互補，根據具體圖形判斷。
6樓：匿名使用者
常見方法：
第一種是定義法，按著定義做就行了，不常見。
第二種是三垂線定理找角法，也是最常見的。舉例說明：求二面角a-cd-b，那麼過a做bcd平面的垂線，垂足為e，再過e做cd的垂線，垂足為f，連結fa，那麼角afe就是所求二面角的平面角了。
第三鍾是面積攝影法。如果在面1內的三角形abc面積為s1,而abc在1內的射影三角形def面積為s2，則1，2的二面角的餘弦值就是s2/s1.
7樓：松山健一拉
我想大家只是不會找這個二面角而已，會找了就會做了，我舉一個例子吧
如果找a—bc—d的二面角，即分兩個步驟，首先在平面abc找一條直線垂直於bc，假設垂足為e點，然後在平面bcd中再找一條直線垂直於bc，垂足要同樣是e點，那麼這兩條垂線所成的角就是所需的二面角，至於如何找這條直線，一般用的方法是三垂線定理，然後用解三角形的方法即可解出答案；當然，也可以用向量的方法求得
希望這些答案對大家有用，如果還不明白，可以向我提問。
8樓：
1.定義法 ：在稜上取一點a，然後在兩個平面內分別作過稜上a點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2.垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
3.射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。
4.三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
5.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6.轉化法
其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
由公式s射影=s斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得
也可以用解析幾何的辦法，把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α為兩平面的夾角。這裡需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內，所求兩平面的夾角θ=π-α
二面角的大小怎麼求？二面角怎麼求
首先找出二面角的平面角，具體方法 找到一個平面上面的點 用點a舉例，以下概不論述 在另一個平面上的射影a 做a 到兩平面交線m的垂線a o，垂足設為o。連線ao，則二面角的平面角為 aoa 然後，根據具體的幾何關係，找出 aoa 的大小，就是二面角的大小了 二面角怎麼求 兩個相交平面的夾角叫做二面角...
空間向量求二面角的問題，空間向量求二面角問題
樓主需要注意用法向量求出來的夾角不是二面角你所求的只是兩個法向量的夾角。不管是正還是負。因為這涉及到二面角是銳角還是鈍角。你只需要用反三角函式表示就好。餘弦值為負 那麼向量夾角為 arccos正 arccos 換成二面角 還需要 向量的夾角。不懂可以追問。用法向量求角的餘弦值時分子 分母有絕對值和根...
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心靈導師 1 二面角取值範圍是 0 180 2 直線與平面所成角範圍是 0 90 3 兩條直線所成的角範圍是 0 90 平面幾何中，直線傾斜角為 0,180 兩直線平行或重合0 兩直線相交 0 90 立體幾何中，空間異面直線成角 0 90 直線與平面成角，平行或在面內為0 相交為 0 90 平面與平...