甲,已,丙是分別由兩個具有公共頂點A的正三角形,正四邊形和正

時間 2021-08-15 14:17:02

1樓:匿名使用者

解:⑴正三角形中,∠b'cc'=120°

⑵正四邊形中,∠b'cc'=135°

⑶正五邊形中,∠b'cc'=144°

⑷當滿足條件的圖形為正n邊形時,猜想∠bcc'=(n-1)*180°/n

(前三個是最後一個的特殊情形,所以我只給出最後一個的證明)⑷的證明(幾乎寫出了所有步驟,實際上有些步驟可以不寫的):

過c'作cd的平行線交bc的延長線於e

因為多邊形abcd...和多邊形ab'c'd'...是正n邊形所以∠b=∠bcd=∠ab'c',ab'=b'c',ab=bc因為ec‖cd

所以∠e=∠bcd

所以∠b=∠e

因為∠ab'b+∠ab'c'+∠eb'c'=180°∠ab'b+∠b+∠b'ab=180°

所以∠b'ab=∠eb'c'

所以△abb'≌△b'ec'(aas)

所以bb'=ec',ab=b'e

所以bc=b'e

所以bb'+b'c=b'c+ce

所以bb'=ce

所以ce=ec'

所以∠ecc'=∠ec'c

因為∠ecc'+∠ec'c+∠e=180°所以2∠ecc'=180°-∠e

所以∠ecc'=90°-∠e/2

因為∠bcc'+∠ecc'=180°

所以∠bcc'+90°-∠e/2=180°所以∠bcc'=90°+∠e/2

又因為∠e是正n邊形的一個內角

所以由正n邊形的內角和=(n-2)*180°得∠e=(n-2)*180°/n

所以∠bcc'=90°+[(n-2)*180°/n]/2所以∠bcc'=(n-1)*180°/n

2樓:龍有逆鱗在天涯

1.120度

2.135度 作次c點作一條垂線垂直於bc延長線,再證明全等就行了3.144度

4等於n分之(n-1)x180度

給我分吧!學習進步

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