1樓：百了居士
有理函式積分主要是部分分式的分解：
設q(x)=c(x-a)^α...(x-b)^β(x^2+px+q)^λ...(x^2+rx+s)^μ
(其中p^2-4q<0,...,r^2-4s<0.).
那麼真分式p(x)/q(x)可以分解成如下部分分式之和：
p(x)/q(x)=a1/(x-a)^α+a2/(x-a)^(α-1)+...+a[α]/(x-a)+...+
+b1/(x-b)^β+b2/(x-b)^(β-1)+...+b[β]/(x-b)+
(m1x+n1)/(x^2+px+q)^λ+...+(m[λ]x+n[λ])/(x^2+px+q)+......+
(r1x+s1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(r[μ]x+s[μ])/(x^2+rx+s).
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3),
x=a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2).
令x=-1,得a=-1/2,
令x=-2,得b=2,
令x=-3,得c=-3/2,
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=(-1/2)*1/(x+1)+2/(x+2)-(3/2)*1/(x+3),
或由x=(a+b+c)x^2+(5a+4b+3c)x+(6a+3b+2c),
比較係數得a+b+c=0,5a+4b+3c=1,6a+3b+2c=0,
解出a,b,c.
3/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)=a/(x+1)+(mx+n)/(x^2-x+1),
3=a(x^2-x+1)+(mx+n)(x+1).
令x=-1,得a=1,
(mx+n)(x+1)=3-a(x^2-x+1)=-x^2+x-2=-(x-2)(x+1),
mx+n=-x+2,m=-1,n=2.
3/(x^3+1)=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1).
2樓：匿名使用者
這都是是待定係數法，
設：x/(x+1)(x+2)(x+3)=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3)
然後右邊通分，與左邊比較，就可以解出a,b,c，再帶回去，就是你的那個式子。
第二題因為：x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
就設3/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)
之後同理～
這個規律嘛，就是把分母分解因式，然後把它拆開，每一項的分子次數比分母少一次，之後待定係數法～
最後分解完並且解出係數後，都是形如：
a/(x+m),和（px+q)/(x^2+mx+n)之類，然後運用公式求解～
3樓：
這是以前我回答過的一個問題,跟你提的問題很相似.
關於有理函式的積分方法,在那個回答中我以例題形式寫了出來,你可以參考對照一下.
至於你的提問中的積分,可以作為練習,看看自己是否真的掌握了方法.^_^
有理函式的積分，有理真分式分解成部分分式怎麼推匯出來的
4樓：demon陌
1、將分母在實數內分解；
2、分母上如有一次函式：
如x，則分解後有a/x這一項；
如2x+3、3x-4等，則分解後亦有一項a/(2x+3x)、a/(3x-4)；
如x³，則分解後a/x+b/x²+c/x³三項；
如(2x+3)³、(3x-4)³等，則分解後亦有a/(2x+3)、(2x+3)²、(2x+3)³三項；
或a/(3x-4)、(3x-4)²、(3x-4)³三項；
二次冪有兩項，三次冪有三項，四次冪有四項，五次冪有五項，餘類推。
3、如果分母上有二次函式：
如(x²+x+1)⁴，則分解後有(bx+c/(x²+x+1)、(dx+e)(x²+x+1)²、(fx+g)(x²+x+1)³、
(hx+i)(x²+x+1)⁴四項。
五次冪有五項，六次冪有六項，七次冪有七項。餘類推。
5樓：安克魯
不要被上面的**嚇住！那是喜歡虛張聲勢的教師經常拿來炫耀的！
也不要去看什麼線性代數，那會大海撈針。
看懂線性代數的基本名詞術語，將消耗至少幾十個小時。
簡單方法：
1、將分母在實數內分解；
2、分母上如有一次函式：
如x，則分解後有a/x這一項；
如2x+3、3x-4等，則分解後亦有一項a/(2x+3x)、a/(3x-4)；
如x³，則分解後a/x+b/x²+c/x³三項；
如(2x+3)³、(3x-4)³等，則分解後亦有a/(2x+3)、(2x+3)²、(2x+3)³三項；
或a/(3x-4)、(3x-4)²、(3x-4)³三項；
二次冪有兩項，三次冪有三項，四次冪有四項，五次冪有五項，餘類推。
3、如果分母上有二次函式：
如(x²+x+1)⁴，則分解後有(bx+c/(x²+x+1)、(dx+e)(x²+x+1)²、(fx+g)(x²+x+1)³、
(hx+i)(x²+x+1)⁴四項。
五次冪有五項，六次冪有六項，七次冪有七項。餘類推。
4、其餘類推。
5、係數待定主要有三種：substitution，coefficient comparison，covering-up。
國內主要是代入法，係數比較法。
如有問題，請hi我。具體問題具體討論，很容易，看兩道例題就能完全掌握。
6樓：叢林俠客
像除法一樣除，直到餘無x
7樓：匿名使用者
查高等代數相關章節
用到了多項式相除的定理。
p(x),q(x)是兩個多項式，則存在唯一的多項式r(x),t(x) 使得
p(x)=r(x)q(x) + t(x) , 其中t(x)的次數小於q(x)
用這個結論，可以推出你想要的結論。注意，裂開看分子的多項式次數是小於分母的
有理函式的積分問題，被積有理函式如何拆分
墨汁諾 有理函式的積分 1 比如 1 x 2 x 4 a x 2 b x 4那麼 1 x 1 x x 1 拆分 拆成 ax b x 1 cx d x x 1 1還是拆成 a x 1 bx c x x 1 12 如果是這三道題 你幫我寫成分解因式的形式寫成 a x 1 b x 1 這種 x 1 x 1...
有理函式和可化為有理函式的不定積分這節重要嗎
時空聖使 很重要在數學分析中，不定積分的學習主要是為了計算定積分服務的。而在不定積分的知識中，有理函式的不定積分是一個重點和難點。而一些三角函式的不定積分，也可通過萬能公式或者其他一些變換轉化為有理函式的不定積分。當分母是ax bx c等等這樣的多項式時分子設ax b等等這樣的多項式，次數比分母少1...
有理函式的不定積分，我知道要把有理真分式分解，要具體計算過程
解 本題可以直接用 湊 的方法解決。x 3 x 2 2 x 3 2x 2x x 2 2 x 1 x 2 2 2x，x 3 x 2 2 x 2 2 2 x 1 x 2 2 2x x 2 2 2，原式 x 1 dx x 2 2 2xdx x 2 2 2 1 2 2x 2 dx x 2 2 1 x 2 2...