圓的一般方程怎麼配方,如何對圓的一般方程配方?

時間 2021-08-30 09:08:27

1樓:匿名使用者

圓的一般方程:x²+y²+dx+ey+f=0推導過程

由圓的標準方程

的左邊,整理得

,在這個方程中,如果令

,則這個方程可以表示成

推論為此,將一般方程配方,得:

為此與標準方程比較,可斷定:

(1)當d2+e2-4f>0時,一般方程表示一個以為圓心,

為半徑的圓。

(2)當d2+e2-4f=0時,一般方程僅表示一個點,叫做點圓(半徑為零的圓)。

(3)當d2+e2-4f<0肘,沒有一個點的座標滿足圓的一般方程,即一般方程不表示任何圖形,叫做虛圓。

圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程式上的特點,便於區分曲線的形狀。

2樓:李快來

解:圓的標準方程是:(x-a)²+(y-b)²=r²(a,b)是圓心,r是半徑

這樣配方:例如:x²+2x+2+y²-4y+4=17(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=17-1(x+1)²-(y-2)²=16

圓心是(-1,2),半徑是4

3樓:鋼神綠鋼

按照(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的原則進行計算。

如何對圓的一般方程配方?

4樓:匿名使用者

概念形成與深化 請同學們寫出圓的標準方程:(x – a)2 + (y – b)2 = r2,圓心(a,b),半徑r.

把圓的標準方程,並整理:

x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.

取d = –2a,e = –2b,f = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + dx + ey+f = 0①

這個方程是圓的方程.

反過來給出一個形如x2 + y2 + dx + ey + f = 0的方程,它表示的曲線一定是圓嗎?

把x2 + y2 + dx + ey + f = 0配方得

②(配方過程由學生去完成)這個方程是不是表示圓?

(1)當d2 + e2 – 4f>0時,方程②表示以 為圓心,

為半徑的圓;

(2)當d2 + e2 – 4f = 0時,方程只有實數解 ,即只表示一個點 ;

(3)當d2 + e2 – 4f<0時,方程沒有實數解,因而它不表示任何圖形.

綜上所述,方程x2 + y2 + dx + ey + f = 0表示的曲線不一定是圓.

只有當d2 + e2 – 4f>0時,它表示的曲線才是圓,我們把形如x2 + y2 + dx + ey + f = 0的表示圓的方程稱為圓的一般方程. 整個探索過程由學生完成,教師只做引導,得出圓的一般方程後再啟發學生歸納.

圓的一般方程的特點:

(1)①x2和y2的係數相同,不等於0.

②沒有xy這樣的二次項.

(2)圓的一般方程中有三個特定的係數d、e、f,因此只要求出這三個係數,圓的方程就確定了.

(3)與圓的標準方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數特徵明顯,圓的標準方程則指出了圓心座標與半徑大小,幾何特徵較明顯. 通過學生對圓的一般方程的**,使學生親身體會圓的一般方程的特點,及二元二次方程表示圓所滿足的條件.

5樓:夫依心阮舞

解:圓的標準方程是:(x-a)²+(y-b)²=r²(a,b)是圓心,r是半徑

這樣配方:例如:x²+2x+2+y²-4y+4=17(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=17-1(x+1)²-(y-2)²=16

圓心是(-1,2),半徑是4

6樓:匿名使用者

加一次項係數一半的平方再減去原來加的陣列成完全平方

圓的一般方程怎麼配方成標準方程?

7樓:匿名使用者

圓的一般方程:x²+y²+dx+ey+f=0推導過程

由圓的標準方程

的左邊,整理得

,在這個方程中,如果令

,則這個方程可以表示成

推論為此,將一般方程配方,得:

為此與標準方程比較,可斷定:

(1)當d2+e2-4f>0時,一般方程表示一個以為圓心,

為半徑的圓。

(2)當d2+e2-4f=0時,一般方程僅表示一個點,叫做點圓(半徑為零的圓)。

(3)當d2+e2-4f<0肘,沒有一個點的座標滿足圓的一般方程,即一般方程不表示任何圖形,叫做虛圓。

圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程式上的特點,便於區分曲線的形狀。

8樓:鄧廷謙尤酉

解:圓的標準方程是:(x-a)²+(y-b)²=r²(a,b)是圓心,r是半徑

這樣配方:例如:x²+2x+2+y²-4y+4=17(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=17-1(x+1)²-(y-2)²=16

圓心是(-1,2),半徑是4

圓的一般方程的半徑公式

9樓:匿名使用者

半徑x半徑x3.14x4,是園面積,你可根據情況自己算下

圓的一般方程如何通過配方化為標準方程的

10樓:崔念珍茂煊

1)兩個變數分別分組,常數項移等號另一邊;

2)各組變數加上一次項係數一半的平方,等號另一邊也加上相同的值;

3)各組變數分別整理成完全平方式,等號另一邊的常數也合併成一個數;

4)等號右邊的常數寫成一個數的平方的形式,則完成圓的一般方程向標準方程的轉化.

例一般方程

x^2+y^2+ax+by+c=0

【若二次項係數不是「1」,總可以化為「1」】=>

(x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=>(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=>(x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4標準方程

(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2

即為所求.

其中圓心座標

(-a/2

,-b/2);半徑

r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

圓的一般方程怎麼配方成標準方程

圓的一般方程 x y dx ey f 0推導過程 由圓的標準方程 的左邊,整理得 在這個方程中,如果令 則這個方程可以表示成 推論為此,將一般方程配方,得 為此與標準方程比較,可斷定 1 當d2 e2 4f 0時,一般方程表示一個以為圓心,為半徑的圓。2 當d2 e2 4f 0時,一般方程僅表示一個...

圓的一般方程各字母含義,圓有兩種方程,分別是?每個字母各代表什麼

至尊 對於圓的方程 x 2 y 2 1 即單位圓,半徑為1,圓心o 0,0 x 2 y 2 r 2,圓心o 0,0 半徑r x a 2 y b 2 r 2,圓心o a,b 半徑r而對於一般方程 x 2 y 2 dx ey f 0 對於一般方程,要理解各字母的意思很難,需要化成標準方程,即圓的方程,通...

圓系方程的半徑怎麼確定,圓的方程的半徑公式

焦迎迎 經過兩個圓的交點,也就是說,新的圓方程上必存在點使方程x 2 y 2 6x 4 0且x 2 y 2 6y 28 0成立,那麼類比直線系方程,可以列出x y 6x 4 x y 6y 28 0 1 再化簡成標準圓方程的形式,可以找出帶 圓心座標,帶入直線方程,得解 圓心公式 負二分之d,負二分之...