1樓：雲陳
1。平均數是對於幾個資料的算術平均數。
中位數是一般幾個資料按大小順序排列，處最中間位置的一個資料(或最中間的兩個資料的平均數)。
眾數是一組資料中出現次數最多的那個資料。
極差是指一組資料中最大資料與最小資料的差。
方差是各個資料與平均數之差的平方的平均數。
標準差是方差的算術平方根。
2.二元一次方程
（1）概念：方程兩邊都是整式,含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.[3]
你能區分這些方程嗎？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。
對二元一次方程概念的理解應注意以下幾點：
①等號兩邊的代數式是否是整式；
②在方程中「元」是指未知數，『二元』是指方程中含有兩個未知數；
③未知數的項的次數都是1，實際上是指方程中最高次項的次數為1，在此可與多項式的次數進行比較理解，切不可理解為兩個未知數的次數都是1.
（2）二元一次方程的解
使二元一次方程兩邊相等的一組未知數的值，叫做二元一次方程的一個解.
對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：
①一般地，一個二元一次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值；
②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那麼這一組數值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解.
方程組（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.[2]
（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
對二元一次方程組的理解應注意：
①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起.
②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那麼它就不是此方程組的解.
代入消元
（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
[4]（2）代入法解二元一次方程組的步驟
①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的. ）；
③解這個一元一次方程，求出未知數的值；
④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；
⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.
例題：{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1把y=1帶入③
得x=4
則：這個二元一次方程組的解
{x=4
{y=1
加減消元
（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.[5]
（2）加減法解二元一次方程組的步驟
①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；
②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數係數相等則用減法，若未知數係數互為相反數，則用加法）；
③解這個一元一次方程，求出未知數的值；
④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；
⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。
如：{5x+3y=9①
{10x+5y=12②
把①擴大2倍得到③
10x+6y=18
③-②得：
10x+6y-(10x+5y)=18-12
y=6再把y=帶入①.②或③中
解之得:{x=-1.8
{y=6
重點難點
本節重點內容是二元一次方程組的概念以及如何用代入法和加減法解二元一次方程組，難點是根據方程的具體形式選擇合適的解法。
編輯本段方程的解
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的一組值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個公共解，叫做一組二元一次方程組的解。
二元一次方程有無數個解，除非題目中有特殊條件。
但二元一次方程組只有唯一的一組解，即x,y的值只有一個。也有特殊的，例如無數個解：
{3x+4y=12 {x-y=2
{6x+8y=24 {x+y=3
無解：{3x+4y=18
{4y+3x=24
消元法「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
如:5x+6y=7 2x+3y=4,變為5x+6y=7 4x+6y=8[6]
消元方法
代入消元法,(常用）
加減消元法,（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
順序是對的
例子╭x-y=3 ①
〈╰3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1所以x=4
則：這個二元一次方程組的解
╭x=4
〈╰y=1
編輯本段其他方法
(一)加減-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2把y=2代入(3)得
x=1所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點：兩方程相加減，得到單個x或單個y，適用接下來的代入消元。
(二)代入法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程帶入另一個方程中
如：x+y=590
y+20=90%x
帶入後就是：
x+90%x-20=590
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式（x+5，y-4），換元后可簡化方程。
（三）另類換元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1所以x=1,y=4
換元法解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。[7]
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
比如(x+y)/2-(x-y)/3=6
3(x+y)=4(x-y)
解：設x+y為a,x-y為b
原=a/2-b/3=6①
3a=4b②
①×6 得3a-2b=36③
把②代入③ 得2b=36 b=18
把b=18代入②得a=24
所以x+y=24④
x-y=18⑤
④-⑤得 2y=6 y=3
把y=3代入④得 x=21
x=21
是方程組的解
y=3整體代入
比如2x+5y=15①
85-7y=2x②
解：把②代入①得
85-7y+5y=15
-2y=-70
y=35
把y=35代入②得
x=-80
x=-80
是方程組的解
y=35
編輯本段拓展解法
解題方法
二元一次方程常用解法解法一般來說有兩種:
1.代入消元法:2,加減消元法.
這兩種解法在初中數學教科書中有詳細敘述這裡就不在說了,
我們來看一下教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法
(一)加減-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2把y=2代入(3)得
x=1所以:x=1,y=2
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
(二)換元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。
（3）另類換元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+6*4t=29
29t=29
t=1所以x=1,y=4
方法總結
1. 二元一次方程與一元一次方程有很多類似的地方，學習時可運用類比的思想方法，比較二元一次方程與一元一次方程有關概念的相同點和不同點. 這樣，不但能加深對概念的理解，提高對「元」和「次」的認識，而且能夠逐步培養類比分析和歸納、概括的能力.
2. 方程組中的兩個未知數一般是不能同時求出來的，必須先想辦法消去一個未知數，把解方程組的問題轉化為解一元一次方程的問題，這種思想方法就叫做「消元法」. 解二元一次方程組的基本思想方法就是通過消元將「二元」轉化為「一元」.
代入法、加減法是解二元一次方程組的基本方法，必須靈活運用.
二元一次方程組: 二元一次方程組
如右圖所示這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。（兩式都寫在大括號中）
3.性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：
y=kx+b(k≠0)。（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象都是過原點。
4.兩條數軸：①互相垂直 ②原點重合 ③通常取向右、向上為正方向 ④單位長度相同。
平面直角座標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系（rectangular coordinate system）.水平的數軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為正方向；兩個座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
點的座標：我們用一對有序數對錶示平面上的點，這對數叫座標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。
建立平面直角座標系後，平面被座標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
（兩軸正半軸的區域為第一象限，象限按逆時針順序排列）
一元二次方程，當k>0時，兩個分支分別位於第一象限和第三象限內，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k<0時，兩個分支分別位於第二象限和第四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
當x的絕對值無限增大或接近於零時，反比例函式影象的兩個分支都無限接近x軸y軸，但絕不和x軸，y軸相交。
還有著名的心形線。
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