1樓：
1、提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
2、公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
3、待定係數法
例如，將ax2+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根(設為m)，則原式可以分解為(x-m)2如果方程有兩個不相等的實數根(分別設為m，n)，則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
4、十字相乘法（數學術語）
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把某些二次三項式分解因式。對於形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a₁,a₂的積a₁·a₂。
把常數項c分解成兩個因數c₁,c₂的積c₁·c₂，並使a₁c₂+a₂c₁正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果：ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
擴充套件資料
韋達首先發現了因式分解的工具性和重要性，在其《論方程的整理和修改》中，首先給出代數方程的多項式因式分解方法，並證得所有三次和三次以上的一元多項式在實數範圍內皆可因式分解。
2023年笛卡兒（r. descartes，1596-1650）在其《幾何學》中，首次應用待定係數法將4次方程分解為兩個2次方程求解，並最早給出因式分解定理。
笛卡兒還改進了韋達的一些數學符號，首先用x,y,z表示未知數，用a,b,c表示已知數，這些數學習慣沿用至今。有些人可能討厭數學，就是因其有太多符號和公式。
沒有數學符號，乘法公式用語言敘述是多麼囉嗦。故數學的進步在於其引進了較好的符號體系，使用數學符號是近代數學發展最為明顯的標誌之一。
2樓：我該叫什麼呢啊
1公因式法：提取出公因式
形如：ab➕ac➕af=a（b➕
c➕f）
2公式法：利用乘法公式逆推
3十字相乘法（包含雙十字）：自己查別的吧，碼字太累^_^4試根法：當原式中x=-3～3中某整數時，原式=0，用原式除以x➕此數即為答案
5待定係數法：自己搜去，懶得碼字
3樓：精銳數學老師
提取公因式，每項都有相同的字母數字或者代數式
公式法，能組成完全平方或者平方差
十字相乘
4樓：匿名使用者
分組分解法
分組分解是分解因式的一種簡潔的方法，下面是這個方法的詳細講解。
能分組分解的多項式有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
比如：ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1． 5ax+5bx+3ay+3by
解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
說明：係數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕鬆解出。
2． x2-x-y2-y
解法：原式=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
三一分法，例：a2-b2-2bc-c2
原式=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c)
十字相乘法
十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。
這種方法有兩種情況。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那麼kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
圖示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3
因為 -3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。
例3：6x2+7x+2
第1項二次項（6x2）拆分為：2×3
第3項常數項（2）拆分為：1×2
2（x） 3（x）
1 2對角相乘：1×3+2×2得第2項一次項（7x）
縱向相乘，橫向相加。
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac為完全平方數，則此式可以被十字相乘法分解。
與十字相乘法對應的還有雙十字相乘法，但雙十字相乘法相對要難一點，不過也可以學一學。
拆添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．
因式定理
對於多項式f(x)，如果f(a)=0，那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x2+5x+6的一個因式。(事實上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、對於係數全部是整數的多項式，若x=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項係數約數
2．對於多項式f(a)=0,b為最高次項係數，c為常數項，則有a為c/b約數
換元法有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。注意：換元后勿忘還元。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．
綜合除法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……，xn，則該多項式可分解為f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6時，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，
則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1．
所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式影象與x軸的交點x1,x2,x3,……xn ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準確。
主元法例如在分解x3+2x2-5x-6時，可以令y=x3+2x2-5x-6.
作出其影象，與x軸交點為-3，-1，2
則x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例如在分解x3+9x2+23x+15時，令x=2，則
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 ．
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值，
則x3+9x2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5)，驗證後的確如此。
待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例如在分解x4-x3-5x2-6x-4時，由分析可知：這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
於是設x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
相關公式
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
由此可得
a+c=-1，
ac+b+d=-5，
ad+bc=-6，
bd=-4．
解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
則x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．
也可以參看右圖。
雙十字相乘法
雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。
雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x、y為未知數，其餘都是常數
用一道例題來說明如何使用。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．
分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。
解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可
x 2y 2
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
雙十字相乘法其步驟為：
①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
②先依一個字母（如y）的一次係數分數常數項。如十字相乘圖②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
③再按另一個字母（如x）的一次係數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。
④橫向相加，縱向相乘。
二次多項式
（根與係數關係二次多項式因式分解）
例：對於二次多項式 ax2+bx+c(a≠0)
.當△=b2-4ac≥0時，設ax2+bx+c=0的解為x1,x2
=a(x2-(x1+x2)x+x1x2)
=a(x-x1)(x-x2).
分解因式的常用方法有些什麼，因式分解有幾種常見方法
信 知識點 因式分解定義，提取公因式 應用公式法 分組分解法 二次三項式的因式 十字相乘法 求根 因式分解一般步驟。大綱要求 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法 公式法 分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。考查重點與常見題型 考查因式分解...
數學計算簡便方法，數學簡便計算,有哪幾種方法
引發劑 1.十幾乘十幾 口訣 頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例 12 14 解 1 1 1 2 4 6 2 4 8 12 14 168 注 個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。2.頭相同，尾互補 尾相加等於10 口訣 一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例 23 27 解 2 1 3 2 3 6 3 7 21 23...
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