1樓：匿名使用者
（一）數學名詞。由實數部分和虛數部分所組成的數，形如a＋bi 。其中a、b為實數，i 為「虛數單位」，i 的平方等於－1。
a、b分別叫做複數a＋bi的實部和虛部。當b＝0時，a＋bi＝a 為實數；當b≠0時，a＋bi 又稱虛數；當b≠0、a＝0時，bi 稱為純虛數。實數和虛數都是複數的子集。
如同實數可以在數軸上表示一樣，複數可以在平面上表示，這種表示通常被稱為「阿乾圖示法」，以紀念瑞士數學家阿幹(j.r.argand，1768—1822)。
複數x+yi以座標黑點(x，y)來表示。表示複數的平面稱為「複數平面」。如果兩個複數的實部相等，虛部互為相反數，那麼這兩個複數稱為共軛複數。
（二）指在英語中與單數相對，兩個及兩個以上的可數名詞。 例如book, books
door, doors
tomato, tomatoes
photo, photos
phenomenon, phenomena
2樓：
複數複數就是實數和虛數的統稱
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1664—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
形如a＋bi的數 。式中 a，b 為實數 ，i是 一個滿足i^2＝－1的數 ，因為任何實數的平方不等於－1，所以 i不是實數，而是實數以外的新的數。
在複數a＋bi中，a 稱為複數的實部，b稱為複數的虛部 ，複數的實部和虛部分別用rez和imz表示，即rez =a,imz=b。i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。複數的產生來自解代數方程的需要。16世紀，義大利數學家g.
卡爾達諾首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了負數開方的形式，並把 i＝sqrt(-1) 當作數，與其他數一起參與運算。由於人們無法理解 i的實質，所以在很長時間內不承認負數的平方根也是數，而稱之為虛數。直到19世紀，數學家們對這些虛數參與實數的代數運算作出了科學的解釋，並在解方程和其他領域中使虛數得到了廣泛的應用，人們才認識了這種新的數。
複數的四則運算規定為：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）
（c+di）不等於0
複數有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數式。
此外有下列形式。
①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指 數形式。將複數的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
複數三角形式的運算：
設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個複數。
複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。
3樓：匿名使用者
複數：古代複數為原數，現代複數為雙數！
4樓：問工嶽熠
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome
cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家阿甘得（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「阿甘得平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
study的複數是，study的複數是什麼
當然是studies。比如上海外國語大學的英語名稱就是shanghai foreign studies。作為名詞形式的意思是 n.學習，研究 課題 書房 結論 其複數形式同其作為動詞形式時的第三人稱單數一樣，為studies.做學習讀書來說，是不可數的，做學科，研究，書房來說的話是可數的，複數形式是...
foot的複數是什麼，foot的複數形式是什麼樣的
foot的複數形式是feet。具體釋義如下 foot英 f t 美 f t n.腳 底部 英尺 12 英寸或 30。48 釐米 腳步 vt.走，踏 vt.vi.結算，總計，共計 1 foot的基本意思是 腳,足 引申可表示 足部 底部,底座 腳步,步伐 等。2 foot作 足部 解時一般用單數形式 ...
複數是什么？求詳細解答，複數是什麼？求詳細解答。
形式數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍。形如z a bi的數稱為複數 complex number 其中規定i為虛數單位，且i 2 i i 1 a，b是任意實數 我們將複數z a bi中的實數a稱為複數z的實部 real ...