1樓：林清他爹
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 2樓：匿名使用者 假設函式的極限不唯一，那麼其極值可能性結果大於等於2個，那麼這與極限的定義不符合，極限就是當自變數趨近於某一值時，因變數也趨近於某一值，只能是唯一的一個。 用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2 3樓：angela韓雪倩 具體原因如下： 證明如下： 假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論： 任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。 總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。 證畢。擴充套件資料： 反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。 實際的操作過程還用到了另一個原理，即： 原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。 若原命題： 為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。 從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。 從而該命題的否定為真。 再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。 誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。 命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論： 原命題：p⇒q； 否命題：¬p⇒¬q； 逆否命題：¬q⇒¬p； 命題的否定：p且¬q。 原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。 已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況： 1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； 2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假； 3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； 4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真； ∴一個命題與其逆否命題同真假。 即反證法是正確的。 假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。 但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。 4樓：林清他爹 我告訴你怎麼來的 證明如下： 假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論： 任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。 總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。 總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。 上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 5樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用反證法證明極限唯一性 6樓：匿名使用者 解：設極限為baia，回憶一du下極限定義，任取εzhi>0，存在n>0，當n>n時，有dao |xn-a|<ε 證明極限唯一性，假專設有兩個極限a，b，且屬a>b 取ε=(a-b)/2， 存在n1，當n>n1時，有 |xn-a|<(a-b)/2 (1) 存在n2，當n>n2時，有 |xn-b|<(a-b)/2 (2) 取n=max，則當n>n時，上面兩式同時成立 (1)可化為：(b-a)/2(a+b)/2，另一個是xn<(a+b)/2 因此極限唯一。 7樓：匿名使用者 若極限不唯一，設他們差的絕對值為a 則存在正實數e<=a 使函式與其中一個極限的差值始終大於e 矛盾證畢 如何用反證法證明極限唯一性？ 8樓：匿名使用者 解：設du極限為a，回憶一下極zhi限定義，任取εdao>0，存在n>0，當n>n時，有 |版xn-a|<ε 證明極限唯一性，假設權有兩個極限a，b，且a>b 取ε=(a-b)/2， 存在n1，當n>n1時，有 |xn-a|<(a-b)/2 (1) 存在n2，當n>n2時，有 |xn-b|<(a-b)/2 (2) 取n=max，則當n>n時，上面兩式同時成立 (1)可化為：(b-a)/2(a+b)/2，另一個是xn<(a+b)/2 因此極限唯一。 極限的唯一性證明 9樓：匿名使用者 以數列的極限為 du例。 當n→zhi ∞時若xn→a,且daoxn→b,a>b. 取ε回=(a-b)/2,存在正整數n,使得當n>n時|答xn-a|<ε, ∴a-ε①②矛盾。 ∴數列的極限是唯一的。 證明極限的唯一性 10樓：匿名使用者 設極限為a，回憶一下極限定義，任取ε>0，存在n>0，當n>n時，有 |專xn-a|<ε 證明極限唯一性，假設有兩個極屬限a，b，且a>b 取ε=(a-b)/2， 存在n1，當n>n1時，有 |xn-a|<(a-b)/2 (1) 存在n2，當n>n2時，有 |xn-b|<(a-b)/2 (2) 取n=max，則當n>n時，上面兩式同時成立 (1)可化為：(b-a)/2(a+b)/2，另一個是xn<(a+b)/2 因此極限唯一。 11樓：農民俠客 這個一般用反證法 我說的是一般 假設如果另一個極限 然後最後推出這兩個相等 12樓：匿名使用者 2樓正解。。這個絕對課本上有的。。 愚人談娛樂 假設命題反面成立 從假設出發，經過推理得出和反面命題矛盾，或者與定義 公理 定理矛盾 得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立。反證法的論證過程 首先提出論題 然後設定反論題，並依據推理規則進行推演，證明反論題的虛假 最後根據排中律，既然反論題為假，原論題便是真的。在進行反證中，只有... elian摯愛 假設 1 x 2 1 1 y 2 1 9因為x y 1,所以x 2 2xy y 2 1 x 2 2xy y 2 x 2 1 x 2 2xy y 2 y 2 1 9 x 2 y 2 2x y y 2 x 2 2y x 9得 x y y x 2 x 2 y 2 2xy x y 2 0 與... 反證法，假設四項全部大於1 1 4a 1 b 4a 1 41 a 3 4 1 4d 1 a 3d 1 31 d 2 3 1 4c 1 d 8c 3 3 81 c 5 8 1 4b 1 c 5b 2 2 51 b 3 5 1 4a 1 b 12a 5 5 121 a 7 12 1 4d 1 a 7d ...反證法的基本步驟，反證法證明的一般步驟？
設x,y為正數，且x y 1,用反證法證明（
求證一道數學反證法的問題，關於數學反證法的問題