1樓：匿名使用者
(1)n=2時：設a1，a2為實數，
有（a1-a2）²≥0，（當a1=a2時，等號成立）a1²-2a1a2+a2²≥0，
a1²+a2²≥2a1a2，
a1²+2a1a2+a2²≥4a1a2，
（a1+a2)²/4≥a1a2，
∴（a1+a2)/2≥√a1a2。
(2)設n=k時成立：
（a1+a2+。。+ak)/k=a1a2a..ak(k開k次方）（3）當n=k+1時：
把ak換成a（n-1)+an，
下面仍然成立。
一般地：（a1+a2+...+an）/n=a1a2.。。an（開n次方）。
算術平均數大於等於幾何平均數。
2樓：匿名使用者
，有（a1-a2）²≥0，（當a1=a2時，等號成立）a1²-2a1a2+a2²≥0，
a1²+a2²≥2a1a2，
a1²+2a1a2+a2²≥4a1a2，
（a1+a2)²/4≥a1a2，
∴（a1+a2)/2≥√a1a2。
(2)設n=k時成立：
（a1+a2+。。+ak)/k=a1a2a..ak(k開k次方）（3）當n=k+1時：
把ak換成a（n-1)+an，
下面仍然成立。
一般地：（a1+a2+...+an）/n=a1a2.。。an（開n次方
3樓：匿名使用者
（a1-a2-a3-···-an）的平方=a1的平方+a2的平方+···+an的平方-ai*aj（i，j=（1~n）；
ai*aj（i，j=（1~n）≥n*（a1*a2*a3*···*an）；所以有 a1的平方+a2的平方+···+an的平方≥n*（a1*a2*a3*···*an）；所以就可以證明：1/n(a1+a2+.....+an)≥(a1a2a3....
an)開n次方
4樓：
樓上的回答已經很詳盡了~
算術平均數與幾何平均數關係公式推導
5樓：匿名使用者
n=2時：設a1，a2為實數， 有（a1-a2）
幾何平均數與算數平均數的大小比較證明
6樓：匿名使用者
用數學歸納法證明，具體過程不寫了。
1.先證明：當n=1、n=2時，1/n*（a1+a2+...+an)>= (a1*a2*...*an)^(1/n)成立
2.再證明：若當n=k時1/n*（a1+a2+...
+an)>= (a1*a2*...*an)^(1/n)成立，那麼n=k+1時1/n*（a1+a2+...+an)>= (a1*a2*...
*an)^(1/n)也成立
這個可以左右同取log對數證明
3聯絡1.2證明可以得到對於任意正整數n，都有上述命題成立
算術平均數、幾何平均數、調和平均數、和平方平均的大小關係 並把式子寫出來！！！
7樓：u愛浪的浪子
調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。
調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
8樓：塞巴斯蒂安至上
調和平均數：
a=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：b=(a1a2...
an)^(1/n)算術平均數：c=(a1+a2+...+an)/n平方平均數：
d=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]這四種平均數滿足 a ≤ b ≤ c ≤ d.
算術平均數、幾何平均數、調和平均數、和平方平均的大小關係
9樓：u愛浪的浪子
調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
10樓：匿名使用者
^調和平均數
：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn
11樓：匿名使用者
^算術平均數an=(a1+a2+...+an)/n幾何平均數gn=(a1*a2*...*an)^(1/n)調和平均數hn=1/(1/a1+1/a2+...
+1/an)和平方平均數qn=[(a1²+a2²+...+an²)/n]^(1/2)
hn≤gn≤an≤qn
希望能幫到你，祝學習進步o(∩_∩)o
12樓：匿名使用者
用歸納法證明
求證幾何平均數、加權平均數、算術平均數、調和平均數的大小關係
13樓：匿名使用者
調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數.就是
1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)
證明:1)幾何平均數=《算術平均數<-->√(ab)=<(a+b)/2.......(*)
a>0,b>0--->√a-√b是任意實數
--->(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->a+b>=2√(ab)
--->√(ab)=<(a+b)/2
2)(*)--->a+b>=2√(ab)
--->2ab=<(a+b)√(ab)
--->2ab/(a+b)=<√(ab)
--->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)......(**)調和平均數=《幾何平均數
3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab
--->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)
--->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2)
--->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]......(***)算術平均數=《平方平均數
幾何平均數的定義和公式
14樓：summerr星空
幾何平均數定義：
抄是對各變數值的bai連乘積開項數du次方根，分為簡zhi單幾何平均數dao和加權幾何平均數兩種形式。
簡單幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。
加權幾何平均數計算公式：
求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。
特點：1、幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小；
2、如果變數值有負值，計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數；
3、它僅適用於具有等比或近似等比關係的資料；
4、幾何平均數的對數是各變數值對數的算術平均數。
15樓：鑽石
幾何平均數（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。
根據資料的條件不專同，幾何平均數屬有加權和不加權之分。
設一組資料為x1，x2，…，xn，且均大於0，則幾何平均數xg為：
計算平均發展速度時，最常用的一種計算公式為：
誰來告訴我幾何平均數和算術平均值的公式分別是什麼
16樓：匿名使用者
你是說兩個數的還是多個數的？
幾何平均值：n個數字的乘積的n次根
算術平均值，等差中項：n個數字的總和除以n
17樓：匿名使用者
算術平均數（a+b）/2
幾何平均、數根號ab
18樓：匿名使用者
too difficult for me to answer it!
19樓：匿名使用者
a li ge bian tai!
算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯絡
沐廷謙休己 聯絡 都是平均數,區別 加權平均數對一些資料的重要程度作出安排,在每個資料中根據它的重要的程度進行取值.按百分比算.只要拿每個資料 其所佔比例就行.算術平均數 把所有資料相加，再除以項數 狄廣英勤璧 都是平均數,但加權平均數對一些資料的重要程度作出安排,在每個資料中根據它的重要的程度進行...
nnn 1 n右邊的不等式可以用幾何平均數不小於調和平均數來證求證左邊的那部分啊
池初夏侯 那我就直接證明左邊的不等式啦 n 1 3 n an e 3，得證 由 得 k 2 3 k 1 k 1 3 k k 1 k 1 故當n k 1時也成立 根據數學歸納法，得證！補充一下，an 1 1 n n是遞增列的證明 只要證明其自然對數是遞增數列就可以了 令f x ln 1 1 n n n...
算術平均數眾數中位數的大小關係，簡述算術平均數 中位數 眾數三者之間的關係
均數 眾數 中位數這三個統計量的各自特點是 平均數的大小與一組資料裡的每個資料均有關係,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動 眾數則著眼於對各資料出現的次數的考察,其大小隻與這組資料中的部分資料有關,當一組資料中有不少資料多次重複出現時,其眾數往往是我們關心的一種統計量 中位數則僅與資料排列位...