1樓：匿名使用者
解：f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1+cos2x)/2=√3sin2x-cos2x+2
=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) 當2x-π/6=2kπ+π/2,k∈z時，有最大值 4
增區間 2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/22kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
增區間【 kπ-π/6，kπ+π/3】k∈z（2）f(x)≥3
2sin(2x-π/6)+2≥3
sin(2x-π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤2x-π/6≤2kπ+5π/62kπ+π/3≤2x≤2kπ+π
kπ+π/6≤x≤kπ+π/2
使f（x）大於不等於3成立的x集合.
2樓：匿名使用者
f（x）＝3sin平方x＋2根號3sinxcosx＋cos平方x=2sin^2x+√3sin2x+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin(2x-π/6)+2
(1) fmax=4
減區間 2kπ+π/2<=2x-π/6<=2kπ+3π/2kπ+π/3<=x<=kπ+5π/6
[kπ+π/3，kπ+5π/6] k∈z2. 2sin(2x-π/6)+2<=3sin(2x-π/6)+2<=1/2
2kπ-7π/6<=2x-π/6<=2kπ+π/6kπ-π/2<=x<=kπ+π/6
成立的x集合 [kπ-π/2，kπ+π/6] k∈z
3樓：匿名使用者
f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+√3sin2x+1=1-cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x-π/6)+2
當2x-π/6=2kπ+π/2時，f(x)取得最大值2+2=4；
由：2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2即：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3時，f(x)遞增；
所以f(x)的增區間為：[kπ-π/6,kπ+π/3];
f(x)＞3,即：sin(2x-π/6)>½; 則：2kπ+π/6<2x-π/6<2kπ+5π/6;
kπ+π/63成立的x的集合為( kπ+π/6,kπ+π/2)
4樓：
3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2sin²x+2√3sinxcosx+1=4sinx(1/2sinx+√3/2cosx)+1=4sinx(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)+1=4sinxsin(x+π/3)+1
=-2[cos(2x+π/3)-cos(π/3)+1=-2cos(2x+π/3)+2
(1)函式最大值4，單調遞增區間2x+π/3=[2nπ,（2n+1）π）
x=[nπ-π/6,nπ+π/3]
（2）求使f（x）大於不等於3成立的x集合.
f（x）=-2cos(2x+π/3)+2＞3cos(2x+π/3)＜-1/2
2π/3+2nπ＜2x+π/3＜4π/3+2nππ/6+nπ＜x＜π/2+nπ
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