1樓：匿名使用者
一、行列式定義
行列式歸根結底就是一個數值，只不過它是由一大堆數字經過一種特殊運算規則而得出的數而已。當然這堆數排列成相當規範的n行n列的數表形式了。所以我們可以把行列式當成一個數值來進行加減乘除等運算。
舉個例子：比如說電視機（看做一個行列式），是由很多個小的元件（行列式中的元素）構成的，經過元件的相互作用、聯絡最終成為一臺電視機（行列式）。
那麼這n*n個數字是按照什麼規則進行運算的呢？
行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘積的代數和（共有n!項）。（這裡面的代數和，表示每個乘積項是帶有正負號的，而正負號的確定要根據行列標的逆序數來判斷！）
對於行列式的這個概念，僅僅是給出了行列式的一種通用定義，它能用來求特殊行列式（比如三角行列式、對角行列式等）的值和做一些證明，而真正要來求行列式的值，需要依據行列式的性質和法則。
二、行列式性質
行列式的那幾條性質其實也很容易記憶。
1、行列式轉置值不變。這條性質說明行列式行、列等價，凡是對行成立的，對列也成立。
2、互換兩行（列），行列式變號。
3、兩行（列）相等，則行列式為0。
4、數乘行列式等於該數與行列式某一行（列）所有元素相乘！
5、兩行（列）成比例，則行列式為0。
6、行列式加法運算：某一行（列）每個元素都可以看成兩項的和的話，可以將行列式成兩個同階行列式的和。
7、某行（列）同乘一個數加到另外一行（列）上，行列式值不變。
這7條性質往往組合使用來求行列式的值。尤其第7條性質，一定要會熟練運用來將一個行列式化為三角行列式（既要會對行使用，也要會對列使用），最好能自己多做點練習。
三、行列式行（列）法則
行列式的行（列）法則其實是一種降階求行列式值的方法。
行列式的行（列）法則一定注意一點，即一定是某行（列）每個元素同乘以自己對應的代數餘子式。（即我一直強調的：要配套。）
如果是某行（列）每個元素同乘以另外一行（列）對應位置的代數餘子式則值為零。（即：不配套。）
矩陣小結
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類：
1、位置變換：矩陣的兩行（列）位置交換；
2、數乘變換：數k乘以矩陣某行（列）的每個元素；
3、消元變換：矩陣的某行（列）元素同乘以數k，然後加到另外一行（列）上。
初等矩陣：由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換，可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j)：單位矩陣第i行與第j行位置交換而得；
2、數乘陣e(i(k))：數k乘以單位矩陣第i行的每個元素（其實就是主對角線的1變成k）；
3、消元陣e(ij(k))：單位矩陣的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫一個3階或者4階的單位矩陣，然後進行初等變換來加深一下印象。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
最關鍵的問題是：初等矩陣能用來做什麼？
當我們用初等矩陣左乘一個矩陣a的時候，我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b，而這種變化恰好是一個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說：
左乘的情況：
1、e(i,j)a=b，則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b；
2、e(i(k))a=b，則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b；
3、e(ij(k))a=b，則矩陣a的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1：用初等矩陣左乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況：
4、ae(i,j)=b，則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b；
5、ae(i(k))=b，則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b；
6、ae(ij(k))=b，則矩陣a的第i列元素乘以數k，然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2：用初等矩陣右乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換（三種）而來，我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的一個變換。
若某初等矩陣左（右）乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，我們想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
2樓：躺雞渣渣牛
期末考試的話，找學長學姐之類的要份去年的卷子，突擊一下及格不難，運算容易，概念的話一天小心記串了，所以有去年的卷子突擊一天相對靠譜點。（鄙人以前也經常這麼幹）
線性代數中方陣，矩陣，行列式有什麼區別？各自又有什麼運算規則呢？求解
3樓：踏夢尋梅
方陣是指行和列相等的矩陣，矩陣的話行列數是可以不相等的。
矩陣就是一群數只不過是排好了隊而已
行列式是一群數按照一定的規則需要計算的，其結果會是一個數
線性代數，矩陣和行列式的區別，為什麼
4樓：恆恆
根據行列式性質行列式中某一行元素有公因子可以提到外面，這三行都有公因子都提到外面就變成三次方，而矩陣是所有元素都一個公因子直接提到外面就是一次方
5樓：匿名使用者
矩陣乘常數是裡面每個數都乘這個數，行列式是任意一行 或者 一列乘這個數。所以以行為例子，n階的矩陣，乘一個2，相當於n行每行乘2，他的對應行列式的值再把每一行的2提出來，一共有n個2，2^n乘原式子。
6樓：閃士恩儲醜
區別如下：
1.矩陣是一個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
2.兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
線性代數 這兩個矩陣相乘 怎麼算求過程
7樓：迷失脦
只要左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相等，他們就可以乘
線性代數裡的矩陣和行列式具體是什麼關係？
8樓：匿名使用者
行列式copy是若干數字組成的一個類似於矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。
矩陣由陣列成，或更一般的，由某元素組成。
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和，即是一個實數求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數，積的符號是正是負決定於要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數。
也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和，和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定：若逆序數之和為偶數，則該項為正；若逆序數之和為奇數，則該項為負
線性代數：行列式和矩陣有什麼區別
9樓：西域牛仔王
矩陣是排成方塊形的一些數，分行與列的區別，
行列式是這些數按一定規則計算出的一個數 。
線性代數中矩陣相乘如何計算啊
10樓：匿名使用者
左邊矩陣的行的每一個元素 與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素 i是左邊矩陣的第i行 j是右邊矩陣的第j列
例如 左邊矩陣：
2 3 4
1 4 5
右邊矩陣
1 2
2 3
1 3
相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×31×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3這樣2×2階的一個矩陣
我也是自學的線性代數 希望能幫到你 加油！
11樓：反叛中
參考>http://www.
12樓：匿名使用者
c=a*b; a是階m*p,，b是p*n階；
c（i，j）=sigma k=1....p a(i,k)*b(k,j);
i=1~m,j=1~n 。
線性代數中相似問題，誰能解答，線性代數中矩陣相似的一個問題，符號不好表示，請看圖。
一個人郭芮 對於一般的方陣 只有滿足這樣的式子才是相似的 而如果ab兩個方陣都是對稱方陣的話 那麼就求出二者的特徵值 只要特徵值都是對應相等的 a和b就是相似矩陣 閒庭信步 關於矩陣的相似問題，在通常的工程線性代數中一般都沒有介紹兩個矩陣相似的充分必要條件。除了定義以外 如果要了解這方面的知識，可參...
線性代數中矩陣初等行變換時什麼時候應化為階梯形，什麼時候化為最簡形，什麼時候話為標準型
標準型即除對角線元素外其餘元素都為0 化簡方式的不同視具體情況具體討論 一般求線性方程組的時候要化成標準型求解 碧落仙兒 1 階梯形 一般解低階方程 2 最簡形 解題中關於許多向量要用一組基向量表示時。注意與一區別，如果只要求一個向量用一組基表示則等同於階梯型解題，即非齊次線性方程。向量組的話則用最...
線性代數中矩陣3行3列乘以3行3列怎麼計算
初等數學裡的基本公式 a n b n a b a n 1 a n 2 b a n 3 b 2 a b n 2 b n 1 於是在這裡就得到 e k a k e a e e k 2 a e k 3 a 2 a 而e的任意次方都等於e，所以就得到了 e a k e e a e a a 2 a 用左矩陣的...