線性代數,劃紅線部分怎麼得到的,請問線性代數這題劃紅線的這一步如何理解?特別是紫色高亮部分

時間 2021-09-11 22:25:29

1樓:匿名使用者

依次執行如下的矩陣化簡:

第1行乘以-1加到第3行,

第1行乘以-2加到第2行

第2行乘以-1加到第3行

2樓:匿名使用者

第 1 行的 -2 倍, -1倍分別加到 第 2 , 3 行, 初等行變換為

[1 2 2 1][0 -3 -6 -4][0 -3 -6 -4]第 2 行的 -1倍加到 第 3 行, 初等行變換為[1 2 2 1][0 -3 -6 -4][0 0 0 0]

第 2 行乘以 -1/3 , 然後 -2 倍加到 第 1 行, 初等行變換為

[1 0 -2 -5/3][0 1 2 4/3][0 0 0 0]

3樓:遠方的遊子遊蕩

就是化為最簡行列式啊,書上的定義,my god!

請問線性代數這題劃紅線的這一步如何理解?特別是紫色高亮部分

4樓:匿名使用者

劃紅線部分是顯然的。bj代入方程組適合abj=0。

又r(a)=3,所以ax=0的基礎解系中只有一個解向量,故任意兩個解都是線性相關的。所以r(b1,b2)<=1。

5樓:匿名使用者

你這個題敘述得不太清楚啊,姑且當作是這樣的吧:

f是一個二次型,a是相應的對稱矩陣,然後求f在單位球面上的最小值。

那麼可以這麼做:實際上f(x) = x'ax,於是利用對稱陣可對角化,不妨設a = diag,a>=b>=c。將x按照a的單位正交特徵向量為基,x = uy1 + vy2 + wy3,則f(x) = au^2 + bv^2 + cw^2 >= c (u^2 + v^2 + w^2) = c,等式成立當且僅當(a - c)u^2 = (b - c)v^2 = 0。

整理一下即得所求

請問線性代數這題劃紅線的這一步如何理解?特別是紫色高亮部分。

6樓:匿名使用者

紅線部分:

由於β1與那三個向量都正交,所以內積都為0,也就是x=β1代入方程組,ax=0成立,也就是去β1是ax=0的解。β2類似。

紫色部分:

對於n元齊次線性方程組ax=0。如果r(a)=n,那麼方程組只有零解。而r(a)<n時,有無窮多解,解空間的維數為n-r(a)。

(回想一下你解齊次線性方程組時的過程,4元方程組通過行變換變成3階階梯陣的話,就有1個自由基,即基礎解系只包含一個)

這裡r(a)=3,所以ax=0的解空間是1維的。而β1和β2同為它的解,組成的向量組的秩是不可能超過這個維數(1)的。

7樓:匿名使用者

劃紅線部分的含義是顯然的,因為把bj代入方程組ax=0是適合的,即有abj=0,所以b1,b2都是方程組ax=0的解。

至於塗為紫色的部分。這是因為給出的向量都是4維向量,所以方程組ax=0是4元齊次線性方程組。又a1,a2,a3線性無關,所以係數矩陣的秩r(a)=3,從而方程組的基礎解系中只有一個解向量,故其任意兩個解向量都是線性相關的。

所以r(b1,b2)<=1。

8樓:匿名使用者

你這個題敘述得不太清楚啊,姑且當作是這樣的吧:

f是一個二次型,a是相應的對稱矩陣,然後求f在單位球面上的最小值。

那麼可以這麼做:實際上f(x) = x'ax,於是利用對稱陣可對角化,不妨設a = diag,a>=b>=c。將x按照a的單位正交特徵向量為基,x = uy1 + vy2 + wy3,則f(x) = au^2 + bv^2 + cw^2 >= c (u^2 + v^2 + w^2) = c,等式成立當且僅當(a - c)u^2 = (b - c)v^2 = 0。

整理一下即得所求

高數 線性代數問題求解 劃紅線那個矩陣 按上面說的把n行的-1倍加到每一行 是怎麼得到的?

9樓:桑樂天

是將第一行的-k倍加到第k(k=2,……,n)行,就得到了劃紅線的矩陣

線性代數問題,劃紅線的地方怎麼看出來的,我總是想象不出

10樓:匿名使用者

知識點: r(ab)<=min

即: 乘積的秩不超過因子的秩

11樓:匿名使用者

r(ab)≤min,這應該是一個定理。

所以r(b)=r(ak)≤min≤r(k)。

通俗點說,一個矩陣乘以另外一個矩陣,它的秩只會減小或保持不變,不會增大。好久不用了,希望能幫到你,如果還不明白的話,檢視上面提到的定理證明會有幫助。

線性代數問題,劃紅線的地方什麼意思,看不懂

12樓:匿名使用者

秩 不是矩陣中所有向量的極大線性無關組的向量個數麼?如果r(a) <= n-2,肯定不可能有個n-1階的子矩陣的行列式不為0,否則那個行列式所在的行列向量都彼此線性無關,矩陣的秩就至少為n-1了。而a*的每個元素都是這樣的子式,所以a*=0

請問線性代數這裡劃紅線部分是為什麼

樓謀雷丟回來了 a等於1時,a1,a2,a3,1顯然都是相等的列向量,又因為 1,2,3線性無關,因此三個a向量都可以表示為1 1 0 2 0 3,即可以用三個 向量線性表示。 萬物凋零時遇見 這裡的含義是 r a r a,b m 增廣矩陣 a,b 是在係數矩陣a的右邊增加了一列b,矩陣的秩只可能增...

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