一道對數函式化簡求值題，一道高中數學題

1樓：匿名使用者

lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2

lg2^(√3)=√3*lg2

1/2*lg0.36=lg(0.36^0.5)=lg0.6=lg(6/10)=lg6-lg10=lg6-1

lg5*lg8000+[lg2^(√3)]^2 / lg600-1/2*lg0.36

=(1-lg2)*lg(2^3*10^3)+(√3*lg2)^2 / lg(6*10^2)-lg0.6

=(1-lg2)*(3lg2+lg10^3)+3*(lg2)^2 / lg6+lg10^2-(lg6-1)

=(1-lg2)(3lg2+3)+3(lg2)^2 / lg6+2-lg6+1

=[-3(lg2)^2+3lg2-3lg2+3+3(lg2)^2]/3

=3/3=1

2樓：行星的故事

原式=[(1-lg2)(3+3lg2)-3(lg2)²]/[2+lg2+lg3-(lg36-2)/2]

=3/[2+lg2+lg3-lg2-lg3+1]=1

請教一道高中數學題記函式f(x)=ln(x+1),g(x)=x

3樓：匿名使用者

記函式f（x）=ln（1+x），g（x）=x．

（1）若函式f（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值，試求a的值；

（2）若函式g（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈[-

45，-

35]，x2∈[0，1]，試求a的取值範圍；

（3）若函式h（x）=1f(x)-

1g(x)對任意x1，x2∈[1，3]恆有|h（x1）-h（x2）|≤a成立，試求a的取值範圍．

（參考：ln2≈0.7）考點：

利用導數求閉區間上函式的最值；利用導數研究函式的極值；簡單線性規劃．專題：綜合題．分析：（1）先根據f（x）=aln（x+1）+x2，求得f′（x）=a1+x+2x，根據f′（1）=0，可以求出a的值；

（2）通過對g（x）求導，再研究導數的分子對應的二次函式根的分佈，在aob座標系中作出符合題意的不等式組對應的平面區域，通過求界點的方法，可找出a的取值範圍；

（3）對h（x）求導，得到一個分式函式，再研究此函式的分子對應的函式，發現此函式的最大值為零，從而得出函式h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，再結合題意得a≥|h（x）max-h（x）min|，從而得出a的取值範圍．解答：解：（1）由f（x）=aln（x+1）+x2，可得f′（x）=a1+x+2x，根

由題意得f′（1）=0，即a2+2=0，故a=-4；

（2）g（x）=aln（x+1）+x2-bx （x＞-1），

求得 g′（x）=2x 2 +(2-b)x+(a-b)1+x

令分子為h（x）=2x2+（2-b）x+（a-b），由題意得：h(1)=a-2b+4≥0h(0)=a-b≤0h(-35) =a-2b5-1225≤0h(-45) =a-15b-825≥ 0

化簡得：a-2b+4≥0a-b≤025a-10b-12≤025a-5b-8≥0，

由圖可得a(25，85) ，b(85，145)，由此可得a∈[25，85]

（3）由h（x）=1ln(1+x)-1x得：h/(x)=(1+x)ln 2(1+x)-x 2x 2(1+x) 2ln 2(1+x)

記分子為m（x）=（1+x）ln2（1+x）-x2，（x＞-1），可得m′（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x，

根據m′（x）的零點不難得出m（x）在區間（-1，0）上為增函式，在（0，+∞）上為減函式，

故m（x）≤m（0）=0，因此可得h′（x）≤0在區間[0，+∞）上恆成立，

所以h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，

故h（x）在[1，3]上單調遞減，

再由題意，可知：a≥|h（x）max-h（x）min|=|h（1）-h（3）|=12ln2-23

所以a的取值範圍是[12ln2-23，+∞)點評：本題考查了利用導數工具研究函式的單調性與極值，求函式在閉區間上的最值問題，同時考查了含有二次和對數函式的零點的分佈問題，綜合性較強，屬於難題．利用數形結合與分類討論思想是解決本題的關鍵．

4樓：匿名使用者

g2(x)是不是寫錯了？

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