一道數學求值域題

時間 2022-06-11 16:50:03

1樓:匿名使用者

這個題用幾何方法來做,比較直觀,我們注意到y=(2-sinx)/(2-cosx)可以看做是點(2,2)到點(cosx,sinx)的直線的斜率,由於x是變化的,所以這個直線的斜率也是變化著的,注意到(cosx0^2+(sinx)^2=1,這說明點(cosx,sinx)是在單位圓上的動點,而點(2,2)明顯在圓外,那麼直線的斜率的最大值與最小值均是在直線與圓相切時取得的(這個結論可以通過數形結合得出來,相當的直觀),接下來我們要求的就是和單位圓相切的直線的斜率。設直線斜率為k則直線方程為y=kx-2k+2,由於直線和圓相切,所以有圓心到直線的距離為1。即有|2k-2|/√(k^2+1)=1,於是得到4k^2-8k+4=k^2+1,有3k^2-8k+3=0可以解得k=[4-√7]/3,[4+√7]/3,所以有y=(2-sinx)/(2-cosx) 的最小值為(4-√7)/3,最大值為(4+√7)/3

2樓:匿名使用者

y=4-2sinx+2cosx-cosxsinxy=4+2(cosx-sinx) -cosxsinx令cosx-sinx=t,則-根號2<=t<=根號2則t^2=cos^2x+sin^2x-2cosxsinx=1-2cosxsinx

則:cosxsinx=(1-t^2)/2

代人:y=4+2t-(1-t^2)/2 (二次函式)值域為【(9-2根號2)/2,(9+2根號2)/2,]

3樓:匿名使用者

萬能公式全化正切

補充下過程:

萬能公式參見

原式用萬能公式化簡,並換元,設tan(x/2)=n

化簡後得y=(2n^2-2n+2)/(3n^2+1)

用delta法,右式的分母乘到左邊:y*(3n^2+1)=2n^2-2n+2

再將右邊的式子統統移到左邊並化簡,形成一個以n為未知數的二次方程:

(3y-2)n^2+2n+y-2=0

求delta(根的判別式,b^2-4ac),不等式delta>=0的解即答案

delta=4-4*(3y-2)*(y-2)>=0

算這個二次不等式

演算法:二次項係數化正,將不等號看做等號求解,求出的就是取值範圍的端點,此題為小於號,所以範圍就是兩解之內。

答案就是[(4-根號7)/3,(4+根號7)/3]

【說明】

1、以後如果看到三角的名(即sin,cos一類)不同而角相同,往往可以用萬能公式解。

2、delta法原理:若y在值域內,則y取某值時等式肯定能成立,原式變形的二次方程就有解,反過來y不在值域內,y無論取何值等式無法成立,對應的二次方程必然無解。

【注意】

1、delta法只適用於自然定義域,如果人為定義了一個定義域(如x大於3之類)就不能使用delta法。(其實勉強用是可以的,但比較煩並且容易錯)

2、此題化簡後分母3n^2+1必不為零所以不必驗算,若分母可能為0,如n^2-1時,算完delta後要驗算,排除分母為0使的取值!

3、給我分吧~~

一道數學求值題

原式 1 3 1 1 4 1 4 1 7 1 3n 2 1 3n 1 1 3 1 1 3n 1 1 3 3n 3n 1 n 3n 1 謝謝,採納我哦 解 1 1x4 1 4x7 1 3n 2 3n 1 1 3 1 1 4 1 3 1 4 1 7 1 3 1 7 1 11 1 3 1 3n 2 1 3...

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lg5 lg 10 2 lg10 lg2 1 lg2 lg2 3 3 lg2 1 2 lg0.36 lg 0.36 0.5 lg0.6 lg 6 10 lg6 lg10 lg6 1 lg5 lg8000 lg2 3 2 lg600 1 2 lg0.36 1 lg2 lg 2 3 10 3 3 lg2...