1樓：匿名使用者
這個題用幾何方法來做，比較直觀，我們注意到y=(2-sinx)/(2-cosx)可以看做是點(2,2)到點(cosx,sinx)的直線的斜率，由於x是變化的，所以這個直線的斜率也是變化著的，注意到(cosx0^2+(sinx)^2=1,這說明點（cosx,sinx)是在單位圓上的動點，而點（2，2）明顯在圓外，那麼直線的斜率的最大值與最小值均是在直線與圓相切時取得的（這個結論可以通過數形結合得出來，相當的直觀），接下來我們要求的就是和單位圓相切的直線的斜率。設直線斜率為k則直線方程為y=kx-2k+2,由於直線和圓相切，所以有圓心到直線的距離為1。即有|2k-2|/√(k^2+1)=1，於是得到4k^2-8k+4=k^2+1,有3k^2-8k+3=0可以解得k=[4-√7]/3,[4+√7]/3,所以有y=(2-sinx)/(2-cosx) 的最小值為(4-√7)/3,最大值為(4+√7)/3
2樓：匿名使用者
y=4-2sinx+2cosx-cosxsinxy=4+2(cosx-sinx) -cosxsinx令cosx-sinx=t，則-根號2<=t<=根號2則t^2=cos^2x+sin^2x-2cosxsinx=1-2cosxsinx
則：cosxsinx=(1-t^2)/2
代人：y=4+2t-(1-t^2)/2 (二次函式）值域為【（9-2根號2）/2,（9+2根號2）/2,]
3樓：匿名使用者
萬能公式全化正切
補充下過程：
萬能公式參見
原式用萬能公式化簡，並換元，設tan(x/2)=n
化簡後得y=(2n^2-2n+2)/(3n^2+1)
用delta法，右式的分母乘到左邊：y*(3n^2+1)=2n^2-2n+2
再將右邊的式子統統移到左邊並化簡，形成一個以n為未知數的二次方程：
(3y-2)n^2+2n+y-2=0
求delta（根的判別式，b^2-4ac），不等式delta>=0的解即答案
delta=4-4*（3y-2)*(y-2)>=0
算這個二次不等式
演算法：二次項係數化正，將不等號看做等號求解，求出的就是取值範圍的端點，此題為小於號，所以範圍就是兩解之內。
答案就是[（4-根號7）/3，（4+根號7）/3]
【說明】
1、以後如果看到三角的名（即sin,cos一類）不同而角相同，往往可以用萬能公式解。
2、delta法原理：若y在值域內，則y取某值時等式肯定能成立，原式變形的二次方程就有解，反過來y不在值域內，y無論取何值等式無法成立，對應的二次方程必然無解。
【注意】
1、delta法只適用於自然定義域，如果人為定義了一個定義域（如x大於3之類）就不能使用delta法。（其實勉強用是可以的，但比較煩並且容易錯）
2、此題化簡後分母3n^2+1必不為零所以不必驗算，若分母可能為0，如n^2-1時，算完delta後要驗算，排除分母為0使的取值!
3、給我分吧~~
一道數學求值題
原式 1 3 1 1 4 1 4 1 7 1 3n 2 1 3n 1 1 3 1 1 3n 1 1 3 3n 3n 1 n 3n 1 謝謝，採納我哦 解 1 1x4 1 4x7 1 3n 2 3n 1 1 3 1 1 4 1 3 1 4 1 7 1 3 1 7 1 11 1 3 1 3n 2 1 3...
一道數學求值域的問題，答案看不明白
首先算出來x 1，1 而在t 0,的時候，cost的取值範圍就是 1，1 你取再大範圍的t也沒有什麼意義了。因為t範圍再大。cost的取值都在t 0,取到了。因為這道題是要算值域。你只要找到一個t的範圍使得cost的取值在 1，1 內就行了，就是說設的t的範圍可以很多。隨便你設。只要在這個範圍內。c...
一道對數函式化簡求值題，一道高中數學題
lg5 lg 10 2 lg10 lg2 1 lg2 lg2 3 3 lg2 1 2 lg0.36 lg 0.36 0.5 lg0.6 lg 6 10 lg6 lg10 lg6 1 lg5 lg8000 lg2 3 2 lg600 1 2 lg0.36 1 lg2 lg 2 3 10 3 3 lg2...