數除以2餘1除3餘2除4餘3除5餘4除6餘

時間 2021-09-13 13:03:30

1樓:喵哥帶你玩

加上1 就能被 2,3,4,5,6整除, 因此他們的最小公倍數 lcm(2,3,4,5,6)=60 ,

最小公倍數滿足可以被 2,3,4,5,6整除, 而且最小公倍數的整數倍都滿足整除性質. 設

這樣的數為60n-1,其中n是整數

同時 這個數能被7除盡 , 那麼 這個數還可以假設為 7m, m為整數,同時滿足關係

7m=60n-1, 整理一下就是 60n-7m=1 , 因為 60和7互素

因此利用輾轉相除法 60=7*8+4, 7=4*1+3 , 4=3*1+1,

把1提出來, 1=4-3*1=(60-7*8)+(60-7*8)*1-7 = -17*7+2*60, 對比原先式子

得到n=2 , m=17, 此時60n-7m=1成立.

當然這只是其中一個解, 更進一步

60n ≡ 1 (mod7) , 與 60n-7m=1 是等價的, 這是顯而易見的

如果 60n除以7的餘數不為1, 那麼 60n-7m自然除以7也不餘1 , 與 60n-7m =1矛盾

對於同餘式60n≡1(mod7) , n 顯然滿足 n=7k+q這樣的結構, 其中k是整數, q滿足60q≡1(mod7), 由最初的討論得知, q=2的時候 是該同餘式的一個特例解. 那麼n的所有解就是n=7k+2 , 假設 存在另外的解 t 使得 t也滿足60t≡1(mod7), 可以證明 (t-n)≡0 (mod7), 也就是說 t也是7k+2這樣的結構 (參照離散數學中同餘章節內容)

因此 所有而且也只有 7k+2 這樣形式的數滿足這個式子,也就是說

60(7k+2)-1 , 其中k是整數, 都滿足題幹條件 當k取0得到 最小數為119

2樓:實娜夫白

除以5餘4說明這個數尾數是4或9:又因為除以2餘1,尾數只能是9,除以7或9,都能以除盡,說明是7和9的公倍數。所以結果是3969

3樓:匿名使用者

如果加上1就能整除2、3、4、5、6

2、3、4、5、6的最小公倍數是:60

就是找一個數是:60n-1且是7的倍數

n=2,時這個數是:60*2-1=119,119/7=17即最小是:119

4樓:東山小呂

親,您好。

我們首先分析一下這個數字的特質。

因為它除以2餘1,故它是一個單數;又因為它除5餘4,故它的個位數字剛好是9。

又因為:它剛好能被7除盡,所以我們可以得到這樣一串序列:49、119、189、259、329、399、469、539……

而因為它除4餘3,所以我們可以排除其中的一些數字,得到數列:119、259、399、539、……

又因為:它除以3餘2,故我們還可以經過排除法,得到:119、539、959、1379、……

最後,因為它除以6餘5,但所有的專案除以6的餘數都已經是5了。所以最後我們得到的數字中,最小的是119,然後是539、959、1379等,依此類推。

可能我這個辦法不是太好,但是我希望這種方法能對你有幫助。

祝學習愉快。

5樓:90後大叔

這個數是:119 .

2 x 3 x 2 x 5 x 2 - 1 = 119

一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,編寫程式求符合條件的最小數。

6樓:八維教育

滿足除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2的最小的數是23

7樓:匿名使用者

#include

void main()

printf("%d\n",x);}

一個數除以2餘1,除以3餘2,除以4餘3,除以5餘4,除以6餘5,除以7正好 這個數是多少

8樓:束迎蓉束起

答案:119。

推理如下:

1.此數除以5餘4,說明個位數為4或者9,又因為除以2餘1,確定個位數為9。

2.再由除以7正好知此數為7的倍數。

3.因為7×7=49,說明此數是由個位數為7的數相乘得來。

檢驗,7×7=49。不行。17×7=119,ok。

如果只要答案,這是本人較快的方法。還不夠科學滴。

一個數除以2餘1,除以3餘2,除以5餘4,除以6餘5,除以7剛剛好。這個數是多少?

9樓:汴梁河岸的微風

一個數除bai

以2餘1,除以3餘du2,除以5餘4,除以6餘5,這個數可以看作zhi 除2少

dao1,除3少1,除5少1,除6少1,內2,3,5、6的最小公倍數為30,30-1=29(不容滿足)

60-1=59(不滿足)

90-1=89(不滿足)

120-1=119滿足

此數為119

10樓:

除以 5 餘 4,則 個位是 4 或 9。但因為除以 2 餘 1,那麼個位肯定是 9;

除以 3 餘 2,則個位 9 減去 2 後還餘回 7。也就是說,減答去 2 後,個位為 7 能夠被 3 整除的數有:20 + 7,50 +7, ……,n * 30 + 27; 而這樣的數除以 6 肯定餘 5;

除以 7 餘數為 0,個位為 9 且能夠被 7 整除的數有:49,119,……,m * 70 + 49

因為:m * 70 + 49 = m * 69 + m + 48 + 1 = (m * 69 + 48) + (m + 1)。可見,只要 (m+1) 除以 3 餘數 為 2,或者說 (m-1) 等於 3 的倍數的話,則符合這個條件的數就滿足要求:

m - 1 = 3k

m = 3k + 1, k ∈n

那麼,這個數是:

(3k + 1) * 70 + 49 = 210k + 119, k ∈n

也就是說,這樣的數有:

119, 329, 539,749,……       注:按 210 遞增。

有一個自然數,除以2餘1,除以3餘2,除以4餘3,除以5餘4,除以6餘5,除以7餘6,這個自然數是幾

11樓:匿名使用者

因為這個自然數除以2、3、4、5、6、7都差1,又因為它們的最小公倍數是:420

所以,這個自然數是:420-1=419

12樓:新野旁觀者

2、3、4、5、6、7度最小公倍數是420

這個自然數最小是420-1=419

有數,被3除餘2,被4除餘1,那麼這個數除以12餘

答案是 5將這個數看成a b,a為可以被12整除的部分,b則為除以12的餘數。a可以被12整除,則也可以被3或4整除。因為這個數 除以3餘2,除以4餘1 所以b也是 除以3餘2,除以4餘1 又因為b是大於等於1而小於等於11,在這個區間內,只有5是符合的。整數的除法法則 1 從被除數的高位起,先看除...

數被3除餘2,被5除餘3,被7除餘4,求適合條件的最小數。這題有何特點,做此題有何規律?請說明

劉孔範 設x 3a 2 5b 3 7c 4 a 5b 1 3 2b b 1 3,因為a是整數,則可設b 1 3n,n為正整數,則 b 3n 15 3n 1 3 7c 4 15n 4 7c c 2n n 4 7 設n 4 7m,m為正整數 則n 7m 4 b 3n 1 21m 11 x 5b 3 10...

整數除2餘1除3456都餘1但除7餘0求這個

除和除以是不同的,而且所求的整數有無數個。這兩點都是小學的知識。如果你想說的是除以,而且想問的是滿足題意的最小正整數,那麼 include void main 聽不清啊 include int main int i for i 1 i 7 i 60 printf 符合條件最小的整數是 d n i r...