1樓：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的證明：
因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的式中把x換成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中」〒」表示」減加」）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
將公式裡的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。
將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0.
2樓：
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
慕野清流 一方面，在原圖中利用各面求內角總和。設有f個面，各面的邊數為n1,n2，nf，各面內角總和為 n1 2 180 n2 2 180 nf 2 180 n1 n2 nf 2f 180 2e 2f 180 e f 360 1 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。設剪去的一個面為n邊形，其內角...
尤拉公式是怎麼推匯出來的，尤拉公式如何推匯出來
用拓樸學方法證明尤拉公式 嘗尤拉公式 對於任意多面體 即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體 假 設f，e和v分別表示面，稜 或邊 角 或頂 的個數，那麼 f e v 2。試一下用拓樸學方法證明關於多面體的面 稜 頂點數的尤拉公式。證明 如圖15 圖是立方體，但證明是一般的，是 拓樸 的 1 把多面體...
尤拉公式的證明，尤拉公式如何推匯出來
尨蓇厵菭 第一個尤拉公式的嚴格證明，由20歲的柯西給出，大致如下 從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠，把所有剩下的面變成點和曲線的平面網路。不失一般性，可以假設變形的邊繼續保持為直線段。正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是，點，邊和麵的個數保持不變，和給定多面體的一樣...