1樓：匿名使用者
1/(1+x^2)=1/[(1+ix)(1-ix)]
1/(1+x^2)=2/[2(1+ix)(1-ix)]
1/(1+x^2)=(1-ix+1+ix)/[2(1+ix)(1-ix)]
1/(1+x^2)=0.5*[1/(1+ix)+1/(1-ix)]
∫1/(1+x^2)dx=0.5∫[1/(1+ix)+1/(1-ix)]dx
arctan(x)+c1=0.5[ln(1+ix)/i-ln(1-ix)/i]+c2
arctan(x)+c1-c2=-0.5i
2iarctan(x)+2i(c1-c2)=ln[(1-x^2+2ix)/(1+x^2)]
e^[2iarctan(x)+2i(c1-c2)]=(1-x^2+2ix)/(1+x^2)
設x=tan(a/2)
e^[2ia/2+2i(c1-c2)]=[1-tan(a/2)^2+2itan(a/2)]/[1+tan(a/2)^2]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[1-sin(a/2)^2/cos(a/2)^2+2isin(a/2)/cos(a/2)]/sec(a/2)^2
e^[ia+2i(c1-c2)]=cos(a/2)^2*[1-sin(a/2)^2/cos(a/2)^2+2isin(a/2)/cos(a/2)]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[cos(a/2)^2-sin(a/2)^2+2isin(a/2)cos(a/2)]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[cos(2a/2)+isin(2a/2)]
e^[2i(c1-c2)]*e^(ia)=cos(a)+isin(a)
設a為0,
e^[2i(c1-c2)]*1=1
e^[2i(c1-c2)]=1
∴e^(ia)=cos(a)+isin(a)
2樓：匿名使用者
這是定義出來的，而不是推出來的。就像1+1=2不是推出來的一樣
複變函式論裡的尤拉公式應用e^ix=cosx+isinx，反過來怎麼用，比如1-2i等於什麼？
3樓：匿名使用者
a+bi=√(a^2+b^2)e^(iarctan(b/a))
4樓：樑美京韓尚宮
a+bi=√
自a²+b²(a/√a²+b² + b/√a²+b² i)=√a²+b²(cosx+isinx)=√a²+b² e^ix
x怎麼用baiab來表示
du我不用zhi
說了吧dao
5樓：董宗樺
1-2i=√5(1/√5-2/√5i)
1/√5=cosx
-2/√5=sinx
求出 x就好了
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