關於棣莫弗定理

時間 2021-10-14 22:52:58

1樓:日中天

不成立!

「cosφ+sinφ」是實數,化為三角形式為:

當cosφ+sinφ≥0時,

cosφ+sinφ=|cosφ+sinφ|(cos0+isin0)當cosφ+sinφ<0時,

cosφ+sinφ=|cosφ+sinφ|(cosπ+isinπ)所以,cosφ+sinφ的模是|cosφ+sinφ|,它的輻角是:0或π,而不是φ!

當cosφ+sinφ≥0時,

(cosφ+sinφ)^n=|cosφ+sinφ|^n(cos0+isin0)

當cosφ+sinφ<0時,

(cosφ+sinφ)^n=|cosφ+sinφ|^n(cosnπ+isinnπ)

2樓:

不成立啊

取n=2,則(cosφ+sinφ)^2=1+2cosφsinφ=1+sin2φ

但這時cos2φ=1不能恆成立。

所以那個三角式是不成立的

3樓:紫色智天使

不成立。

a=45度時

cosa+sina=根號2

(cosφ+sinφ)^n=2^(n/2)當n>=2時

(cosφ+sinφ)^n=2^(n/2)>=2而cosnφ+sinnφ 最大值為根號2

2>根號2

所以n>=2時 都不成立

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