1樓：崇成斐嫣
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等
同一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半
同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧
半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑
三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
弦切角等於所夾弧所對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等。
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
切線的性質與判定定理
（1）判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵mn⊥oa且mn過半徑oa外端
∴mn是⊙o的切線
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心
以上三個定理及推論也稱二推一定理：
即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最後一個條件
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
圓內相交弦定理及其推論：
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等
即：在⊙o中，∵弦ab、cd相交於點p
∴pa·pb=pc·pa
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦
2樓：匿名使用者
1 圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
2 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
推論3： 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
3 垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1： ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
4 切線之判定定理：經過半徑的外端並且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
5 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6 公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線，那麼這兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。如果他們相交，那麼交點一定在兩圓的連心線上。
7 相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8 切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9 割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
10定理： 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角。
11 (d是圓心到直線的距離，r是半徑)
①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
12切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
推論1 ：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2： 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
13圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
14弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
15 (d是圓心距，r、r是半徑)
①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
16定理： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
17定理： 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
18定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
19正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
20定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
21正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
22正三角形面積√3a／4 a表示邊長
23如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
24弧長計算公式：l=n兀r／180
25扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
26內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
3樓：皇甫天
圓的解析幾何方程
圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：
把圓的標準方程，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0(其中d^2+e^2-4f>0）。其中和標準方程對比，其實d=-2a，e=-2b，f=a^2+b^2-r^2。該圓圓心座標為（-d/2,-e/2)，半徑r=0.
5√d^2+e^2-4f。 圓的引數方程：以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的引數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為引數) 圓的端點式：
若已知兩點a(a1,b1),b(a2,b2)，則以線段ab為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經過圓 x^2+y^2=r^2上一點m（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點m（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為a,b，則a,b兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2
圓與直線的位置關係判斷
平面內，直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是： 1.由ax+by+c=0，可得y=（-c-ax）/b，（其中b不等於0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果b=0即直線為ax+c=0，即x=-c/a，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1x2時，直線與圓相離； 當x1(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=d^2/4+e^2/4-f => 圓心座標為(-d/2,-e/2) 其實只要保證x方y方前係數都是1 就可以直接判斷出圓心座標為(-d/2,-e/2) 這可以作為一個結論運用的 且r=根號（圓心座標的平方和-f）
編輯本段圓知識點總結
定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
（4） 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 注：圓心一般用字母o表示 直徑：
通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：
連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。
圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.
d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母c表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不迴圈小數（無理數），用字母π表示。
計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。
90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
πr²，用字母s表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.、已知直徑：
c=πd 2、已知半徑：c=2πr 3、已知周長：d=c/π 4、圓周長的一半:
1/2周長(曲線) 5、半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）
圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
推論3： 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1： ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
切線之判定定理：經過半徑的外端並且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線，那麼這兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。如果他們相交，那麼交點一定在兩圓的連心線上。
相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
定理： 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角。
(d是圓心到直線的距離，r是半徑)
①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
推論1 ：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2： 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
(d是圓心距，r、r是半徑)
①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
定理： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
定理： 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
正三角形面積√3a／4 a表示邊長
如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
弧長計算公式：l=n兀r／180
扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
托勒密定理
關於圓的所有定理，關於圓的所有定理，請列出
關於圓的定理有 1 切線定理 垂直於過切點的半徑 經過半徑的外端點，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。切線的判定方法 經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。2 切線長定理 從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。3 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交於...
請詳細列出，三國殺的所有遊戲牌（例如梅花A諸葛連弩，方片A諸葛連弩，等）
這是整理的至今三國殺所有牌的統計 酒 5張 殺 30張 火殺 5張 雷殺 9張閃 24張 桃 12張 錦囊 49張 裝備 26張 牌名 點數 花色 種類 距離 牌組 酒 9 方塊 基本牌 自己 軍爭篇 酒 3 黑桃 基本牌 自己 軍爭篇 酒 9 黑桃 基本牌 自己 軍爭篇 酒 3 梅花 基本牌 自己...
關於正弦定理與餘弦定理的題，關於正弦定理與餘弦定理的題
1。直接用餘弦定理 設第三邊為x，則 x 2 5 2 4 2 2 5 4 cos120 61，即x 61 2。先運用和差化積 積化和差 倍角公式確定角度 注意到a b c 180 a b 120 sina sinb 2sin a b 2 cos a b 2 2sin 120 2 cos a b 2 ...