1樓：願為學子效勞
1。直接用餘弦定理
設第三邊為x，則
x^2=5^2+4^2-2*5*4*cos120°=61，即x=√61
2。先運用和差化積、積化和差、倍角公式確定角度
注意到a+b+c=180°，a+b=120°
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]=2sin[120°/2]*cos[(a-b)/2]=√3cos[(a-b)/2]
sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]=-1/2[cos120°-cos(a-b)]=1/2cos(a-b)+1/4
因sina+sinb=2√6sinasinb
則√3cos[(a-b)/2]=2√6*[1/2cos(a-b)+1/4]
而由倍角公式有cos(a-b)=2cos^2[(a-b)/2]-1，令cos[(a-b)/2]=t，則有
t^2-√2/4-1/4=0
解得t=√2/2或t=-√2/4
即cos[(a-b)/2]=√2/2或cos[(a-b)/2]=-√2/4
因-180°0，所以cos[(a-b)/2]=√2/2，即|a-b|=90°
令a>b，而a+b=120°
所以a=105°，b=15°
再用正弦定理、倍角公式、兩角和正弦公式確定邊及面積
設另外兩邊長為a、b
由正弦定理有：b=c/sinc*sinb=3/sin60°*sin15°=2√3*sin15°
由倍角公式有sin15°=√[(1-cos30°)/2]（注意到sin15°>0）
則sin15°=(√6-√2)/4
所以b=(3√2-√6)/2
又由正弦定由倍角公式有sin15°理有：a=c/sinc*sina=3/sin60°*sin105°=2√3*sin105°
由兩角和正弦公式有sin105°=sin(60°+15°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√6+√2)/4
所以a=(3√2+√6)/2
由面積公式有s⊿abc=(ab/2)·sinc=3√3/4
2樓：匿名使用者
1、已知三角形，兩邊分別為5、4，它們夾角為120度，求第三邊的長。
2、在△abc中，sina+sinb=2√6sinasinb，c=60°，c=3,求△abc面積。
【高一數學】正弦定理和餘弦定理的題目》》》
3樓：遲颯招興懷
根據正弦定理
:三角形pba中
ab:sin(角bpa)=pa:sin(角pba)即ab:
sin(y-a)=pa:sin(180-y+b)pa=tsin(180-y+b)/sin(y-a)=tsin(y-b)/sin(y-a)
pq=pa*sina=t*sina*sin(y-b)/sin(y-a)
不知道你的sinx中x
**來的,
應該是sina,大概
筆誤了吧;而sin(180-y+b)就是sin(y-b)所以你算得應該是對的,只是沒有化到最簡
求證中的應該也寫錯了
應該是t乘以...而不是a乘以...
一道關於三角函式正弦定理與餘弦定理的求證題目，各位求解啊！！！謝謝各位啊！最好有詳細的過程啊！
4樓：
證明：sin(α+ β)sin(α- β)=[sinαcosβ+cosαsinβ]（sinαcosβ-cosαsinβ)
=(sinαcosβ)²-(cosαsinβ)²=sin²α（1-sin²β)-(1-sin²α)sin²β=sin²α-sin²β
sin²20°+sin80°sin40°
=sin²20°+sin(60°+20°)sin(60°-20°）=sin²20°+【sin²60°-sin²20°】=sin²60°
=3/4
5樓：匿名使用者
sinx siny = (1/2) [ cos (x - y) - cos (x + y) ]
所有=1/2 (cos2b - cos2a)=1/2 (1-sin^2 b - 1 + sin^2 a） = sin^2 a - sin^2 b
a=60,b=20， a+b=80，a-b=40sin80sin40 = sin^2 60 - sin^2 20所以，算式=sin^2 60 = 3/4
正弦餘弦定理應用題，正弦定理，餘弦定理的應用題
樓主可能問錯了？已知a和b，似乎應該求c的取值範圍？根據餘弦定理 c a b 2abcosc當 c 0時cosc最大 1 這時c最小當 c 時cosc最小 1 這時c最大所以c的取值範圍是 a b 2ab 到 a b 2ab 自作多情答了半天，也不知道是不是樓主問的問題。補充 一覺醒來，夢見樓主的題...
什麼是正弦定理？什麼是餘弦定理，正弦定理和餘弦定理分別什麼時候用比較好
1 正弦定理 the law of sines 是三角學中的一個基本定理，它指出 在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍 即a sina b sinb c sinc 2r r為外接圓半徑 2 餘弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股...
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a sina b sinb c sinc c 2 a 2 b 2 2abcosc 三角函式正弦餘弦定理 三角函式 正餘弦定理 sin c a 1 所以c a 90 sinb 1 3 sin a c 1 3 sin 90 2a 1 3 cos2a 1 3 cosa 2 sina 2 1 3 1 cos...