關於圓的所有定理,關於圓的所有定理,請列出

時間 2021-10-30 04:42:45

1樓:

關於圓的定理有:

1、切線定理

垂直於過切點的半徑;經過半徑的外端點,並且垂直於這條半徑的直線,是這個圓的切線。

切線的判定方法:經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線長定理

從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。

3、切割線定理

圓的一條切線與一條割線相交於p點,切線交圓於c點,割線交圓於a b兩點 , 則有pc^2=pa·pb

設abp是⊙o的一條割線,pt是⊙o的一條切線,切點為t,則pt²=pa·pb

4、割線定理

從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

一條直線與一條弧線有兩個公共點,我們就說這條直線是這條曲線的割線。

5、垂弦定理

垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧。

6、弦切角定理

弦切角等於對應的圓周角。(弦切角就是切線與弦所夾的角)擴充套件資料圓的表示方式:

1、圓—⊙ ;

2、半徑—r或r(在環形圓中外環半徑表示的字母);

3、圓心—o;

4、弧—⌒;

5、直徑—d ;

6、扇形弧長—l ;

7、周長—c ;

8、面積—s。

9、圓的周長:c=2πr=πd

10、圓周長的一半: c=πr

11、半圓的周長: c=πr+2r

2樓:匿名使用者

1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;圍繞圓心旋轉任意一個角度α,都能夠與原來的重合.

2.頂點在圓心的角叫做圓心角.圓心到弦的距離叫做弦心距.

圓冪定理(相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理)

切線長定理(從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線,平分兩條切線的夾角)

垂徑定理(垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧)

圓周角定理

弦切角定理(定義弦切角定理:弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半. (弦切角就是切線與弦所夾的角))

四圓定理

3.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.

4.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等.

5.把整個圓周等分成360份,每一份弧是1°的弧.圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.

6.圓是中心對稱圖形,即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合,這一性質不難理解.圓和其他中心對稱圖形不同,它還具有旋轉不變性,即圍繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合.

7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧

8.(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧

(2)弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧

(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧

9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.

(2)同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.

(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑.

(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形.

11.(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.

(2)垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.

(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧.

(4)弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弦.

(5)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧.

(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.

12.圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.

垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.

13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.

14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.

15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.

16.同一個弧有無數個相對的圓周角.

17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.

18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.

19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.

20.直徑是圓中最長的弦.

21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧.

3樓:斐幼禕

1、切線定理

垂直於過切點的半徑;經過半徑的外端點,並且垂直於這條半徑的直線,是這個圓的切線。

切線的判定方法:經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線長定理

從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。

4樓:

切線長定理。從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。那點與圓心的連線平分切線的夾角。

5樓:板陶蔚瀚玥

相交線定理比較簡單,利用同弧所對的圓周角相等,證明兩個三角形相似就可以了。

切割線定理,也是一次相似,初中學過弦切角嗎?如果學過。一次就可以解決。

6樓:匿名使用者

面積=pai*r*r 周長2pai*r

7樓:因你而無眠

詳細答案見初三數學書

關於圓的所有定理,請列出:

8樓:崇成斐嫣

垂徑定理:垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧

推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧;

(2)弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧;

(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧

圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等

同一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等弧

半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑

三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形

此推論實是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。

弦切角等於所夾弧所對的圓周角

推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等。

圓的內接四邊形定理:圓的內接四邊形的對角互補,外角等於它的內對角。

切線的性質與判定定理

(1)判定定理:過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線

兩個條件:過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可

即:∵mn⊥oa且mn過半徑oa外端

∴mn是⊙o的切線

(2)性質定理:切線垂直於過切點的半徑(如上圖)

推論1:過圓心垂直於切線的直線必過切點

推論2:過切點垂直於切線的直線必過圓心

以上三個定理及推論也稱二推一定理:

即:過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最後一個條件

切線長定理:

從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

圓內相交弦定理及其推論:

(1)相交弦定理:圓內兩弦相交,交點分得的兩條線段的乘積相等

即:在⊙o中,∵弦ab、cd相交於點p

∴pa·pb=pc·pa

(2)推論:如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。

3)切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

(4)割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

圓公共弦定理:連心線垂直平分公共弦

9樓:匿名使用者

1 圓心角定理: 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。

推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

2 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所

推論3: 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形

3 垂徑定理:垂直弦的直徑平分該弦,並且平分這條弦所對的兩條弧。

推論1: ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧

推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等

4 切線之判定定理:經過半徑的外端並且垂直於該半徑的直線是圓的切線。

5 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,他們的切線長相等,這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

6 公切線長定理:如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線,那麼這兩條外公切線長相等,兩條內公切線長也相等。如果他們相交,那麼交點一定在兩圓的連心線上。

7 相交弦定理:圓內兩條弦相交,被交點分成的兩條線段長的乘積相等。

8 切割線定理:從圓外一點向圓引一條切線和一條割線,則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。

9 割線長定理:從圓外一點向圓引兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

10定理: 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它

的內對角。

11 (d是圓心到直線的距離,r是半徑)

①直線l和⊙o相交 d<r

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

12切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

推論1 :經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

推論2: 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

13圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

14弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等

15 (d是圓心距,r、r是半徑)

①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-r<d<r+r(r>r)

④兩圓內切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內含d<r-r(r>r)

16定理: 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

17定理: 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

18定理: 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

19正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

20定理: 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

21正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

22正三角形面積√3a/4 a表示邊長

23如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為

360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

24弧長計算公式:l=n兀r/180

25扇形面積公式:s扇形=n兀r^2/360=lr/2

26內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

關於圓的所有定理,請列出

崇成斐嫣 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧 推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧 3 平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓心角定理 同圓或等圓中...

關於圓方程的題目, 數學 關於圓方程的題目

解 應該加一個條件 m n為整數 因為m n 50 m n 故 m m n n 50 0 故 1 4 n n 50 是一個完全平方數 又 1 4 n n 50 202 2n 1 是一個完全平方數 因為m n為整數,故 2n 1 為整數 而小於202的完全平方數 符合奇數的平方 的只有 1 9 25 ...

為什麼所有星球都是圓的,為什麼星球都是圓的?

回覆 宇宙無穹大 是由 星球 星系 自然形成的。依 萬有引力定律 之說,它們之間是依靠 引力 而存在。如果太陽系對其八大行星缺乏引力,那就會被附近的星系所引!單就星球而言,其內部亦是由引力組成,即表現為 凝聚力,防止被附近星吸引而在。天體的形成正是依靠自身的凝聚力,形成球體如 地核 排斥外界的吸引而...