1樓：seraphim涅磐
勾股數又名畢氏三元數 凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
①觀察3，4，5；5，12，13；6，8,10；7，24，25；…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5（9-1），0.
5（9+1）與0.5（25-1），0.5（25+1），並根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和絃的算式。
②根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。
③繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股和絃。
100以內的勾股數
開頭數字為20以內
3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；16 30 34；16 63 65；18 24 30；18 80 82
開頭數字為20-40
20 21 29；20 48 52；21 28 35；21 72 75；24 32 40；24 45 51；24 70 74；25 60 65；27 36 45；28 45 53；30 40 50；30 72 78；32 60 68；33 44 55；33 56 65；35 84 91；36 48 60；36 77 85；39 52 65；39 80 89；40 42 58；40 75 85
開頭數字為40以上
42 56 70；45 60 75；48 55 73；48 64 80；51 68 85；54 72 90；57 76 95；60 63 87；65 72 97
2樓：孟珧
3、4和5
5、12和13等
滿足：a²+b²=c²的關係
3樓：荼盞
能成勾股定理的數……吧 = =
什麼是勾股數？
4樓：匿名使用者
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角內形的兩條直角邊為
容a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。
結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
擴充套件資料
勾股數的特點：
1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數，一個偶數，同時斜邊為奇數。
2、連續的勾股數只有3，4，5這三個正整數。
3、連續的偶數勾股數只有6，8，10這三個整數。
5樓：匿名使用者
勾股數凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
①觀察3，4，5；e68a8462616964757a686964616f313332363635395，12，13；7，24，25；…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5（9-1），0.
5（9+1）與0.5（25-1），0.5（25+1），並根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和絃的算式。
②根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。
③繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股合弦。
設直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，這是構成直角三角形三邊的充分且必要的條件。因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整數解。
例：已知在△abc中，三邊長分別是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求證：∠c=90°。
此例說明了對於大於2的任意偶數2n(n＞1)，都可構成一組勾股數，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1。如：
6、8、10，8、15、17，10、24、26…等。
再來看下面這些勾股數：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41，11、60、61…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的直角三角形。由上例已知任意一個大於2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意一個大於1的奇數2n+1(n＞1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證。
觀察分析上述的勾股數，可看出它們具有下列二個特點：
1、直角三角形短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續自然數。
2、一個直角三角形的周長等於短直角邊的平方與短邊自身的和。
掌握上述二個特點，為解一類題提供了方便。
例：直角三角形的三條邊的長度是正整數，其中一條短直角邊的長度是13，求這個直角三角形的周長是多少？
用特點1解：設這個直角三角形三邊分別為13、x、x+1，則有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周長=13+84+85=182。
用特點2解：此直角三角形是以奇數為邊構成的直角三角形，因此周長=169+13=182。
勾股數的通項公式：
題目：已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均為正整數，求a,b,c滿足的條件.
解答：結論1：從題目中可以看出,a+b>c （1）,聯想到三角形的成立條件容易得出。
結論2：a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) （2）
從（2）中可以看出題目的關鍵是找出a^2做因式分解的性質，令x=c+b,y=c-b
所以：a^2=x*y,(x>y,a>y) （3）
首先將y做分解，設y的所有因子中能寫成平方數的最大的一個為k=m^2,所以y=n*m^2 （4）
又（3）式可知a^2=x*n*m^2 （5）
比較(5)式兩邊可以a必能被m整除,且n中不可能存在素數的平方因子，否則與（4）中的最大平方數矛盾。
同理可知a^2=y*n'*m'^2 （6），x=n'*m'^2,且 n'為不相同素數的乘積
將（5）式與（6）式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,（n,n'為不相同素數的乘積） （7）
根據（7）知n*n'仍然為平方數，又由於n',n均為不相同素數乘積知n=n'(自行證明，比較簡單）
可知a=m'*m*n
c=(x+y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(x-y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
勾股數有哪些
6樓：匿名使用者
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。
結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
擴充套件資料勾股數的特點：
1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數，一個偶數，同時斜邊為奇數。
2、連續的勾股數只有3，4，5這三個正整數。
3、連續的偶數勾股數只有6，8，10這三個整數。
7樓：暴走少女
1、常見組合：
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·21（12）記一生（13）6，8，10： 連續的偶數
2、特殊組合：
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。
擴充套件資料：一、公式
a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
1、當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k=2、當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k=二、常見組合套路
1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(a,b,c)=(7,24,25)2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(a,b,c)=(12,35,37)
8樓：文學嘗試
常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2023年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是（12709，13500，18541）。
擴充套件資料
勾股定理的證明
一、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作「勾股圓方圖」即「弦圖」，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2023年第24屆國際數學家大會（icm）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽「割補術」證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其「割補術」為證勾股定理另闢蹊徑而作「青朱出入圖」。劉徽描述此圖，「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。
」其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則「各從其類」，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。
勾股數有哪些
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方 b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而...
為什麼勾股數一定要是正整數？？小數或者帶根號不行嗎？？說下原因唄
滾雪球的祕密 一定要是正整數，小數或者帶根號的不行的原因是因為本身的勾股數的定義 勾股數又名畢氏三元數 勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理 直角三角形兩條直角邊a b的平方和等於斜邊c的平方 a b c 又由於，任何一個勾股陣列 a,b,c 內的三個數同時乘以一個整數n得到的...
星宿中勾陳是誰 勾陳是什麼意思
勾陳 古代星宿名，源於漢族人民對遠古的星辰自然崇拜，是古代漢族神話和天文學結合的產物。勾陳為上古六神之中，與騰蛇同屬土。易冒 勾陳之象，實名麒麟，位居 權司戊日。蓋仁獸而以土德為治也 騰蛇之將，職附勾陳，遊巡於前，權司己日。蓋火神而配土德以行也。還有說法 勾陳為 山海經 中神獸天馬。在 奇門遁甲 勾...