1樓：
有限集是可數集，與自然數集可建立對映，在數元素個數時就把該元素與那個自然數建立起映**。
無限集有可數的，還有不可數的呀，，有點不明白題目的意思了。能不能再詳細一點，比如你們剛學過什麼？o(∩_∩)o~
2樓：匿名使用者
有限集和無限集是集合的概念，和函式對映有什麼關係？有限集是指集合中元素有限，無限集指元素無限。
函式是對映的一種，是對映中針對數字的一種，僅此而已！
3樓：匿名使用者
什麼有限什麼無限啊？
函式是一一對映、b中元素不能空、a中一個元素不可對應b中兩個元素、元素不能不對應。
4樓：匿名使用者
函式與對映的關係與區別
相同點:(1)函式與對映都是兩個非空集合中元素的對應關係;
(2)函式與對映的對應都具有方向性;
(3)a中元素具有任意性，b中元素具有唯一性；
區別：函式是一種特殊的對映，它要求兩個集合中的元素必須是數，而對映中兩個集合的元素是任意的數學物件。
注意：有時函式和對映的對應法則可以用含有兩個變數的等式來表示，在函式中這個式子叫解析式
對映是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，對映的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；
對映的定義: 設x，y 是兩個非空集合,若對x 中的任意一個元素x ,按照一定的法則總有確定的 y中元素y 與之對應，則稱這個對應是集合x到y 的一個對映。
若對映定義中的一般集合x，y 為數集，我們稱對映f 為函式，所以函式是一種特殊的對映，函式也可用如下定義。
函式的定義：設在某一變化過程中有兩個變數x和y，如果當變數x在其變化範圍內任意取定一個數值時，變數y按照一定的法則總有確定的數值和它對應，則稱y是x函式。記作
y=f（x）3
高一數學必修一分段函式與對映 誠信答題 路過必看
5樓：
因為（負抄無窮，正無窮）內bai的增函式 就有12個
a>0 且 a為奇數du 且這些都zhi
是奇函式 因為具有dao性質①的共有15個 所以 有3個冪指數小於0的 （因為只有冪指數小於0的和冪指數大於0且為奇數的冪函式為奇函式 ） 只要是冪函式指數大於0 就必經過原點 冪指數小於0 不經過原點 由上知有3個冪指數小於0 所以共有21 個冪函式
6樓：匿名使用者
第一題不對。
y=f(x)=-2(x-2)²+2 1≤x≤3當x=1時
f(1)=-2(1-2)²+2=-2(-1)²+2=-2+2=0當x=3時
f(3)=0
與(1，版1)（3，1）不符
所以當1≤x≤3時
f(x)=-(x-2)²+2
其他的對權的。
高一數學函式定義和對映 a=z，b=z，f：x→y=x²是什麼意思 f：x是指的什麼 是a中的值還是b中的值，
7樓：淡淡幽情
a=z，b=z，f：x→y=x²是什麼意思?
意思是把a中的元素平方後對映成b中的元素
f是對應法則，在這兒就是平方
x是自變數，就是集合a中的元素
這道題的意思是不是把a中的值經過f運算之後可以得到b中的值的平方呢 ？
不是，是把a中的值經過f運算之後（f運算就是指平方），得到的值在b中能找到相同的數。
y就是指x經過f運算後得到的值。它是b中的值，而不是b 中的值的平方
高一數學第一章函式與幾何的概念中的對應關係是什麼意思
8樓：匿名使用者
函式構成三要素：定義域，對應關係（又稱對應法則），值域當前兩者一致的話，函式就是一樣的，成為相等函式或者同一函式比如：函式f（x）定義域是r,對應關係是對x取平方，g(t)定義域也是r，對應關係是對t取平方
那麼這樣的函式是相同的。你可以從影象上，同位拋物線，位置大小一樣。影象可以重合。可以從解析式上也一樣（與字母的選擇無關）
9樓：木頭shi木
對應關係相同說得通俗一點就是函式的表示式可以通過化簡等變換最終使得兩個函式的表示式相同！
10樓：匿名使用者
舉個例子吧 fx=x 這個函式 我還可以寫成ft=t 這裡的自變數是x t
函式關係就是對應的曲線是一條直線
與那個是x t無關
求高一數學函式的所有知識點以及對應例題{最好再寫出特殊的例子}
11樓：匿名使用者
（一62616964757a686964616fe78988e69d8331333239303765
）、對映、函式、反函式
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映.
2、對於函式的概念，應注意如下幾點：
（1）掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式.
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式的解析式.
（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函式，其中g(x)為內函式，f(u)為外函式.
3、求函式y=f(x)的反函式的一般步驟：
（1）確定原函式的值域，也就是反函式的定義域；
（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；
（3）將x，y對換，得反函式的習慣表示式y=f－1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函式的反函式，先分別求出在各段上的反函式，然後再合併到一起.
②熟悉的應用，求f－1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函式的過程，從而簡化運算.
（二）、函式的解析式與定義域
1、函式及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函式是不存在的，因此，要正確地寫出函式的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函式的定義域.求函式的定義域一般有三種型別：
（1）有時一個函式來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；
（2）已知一個函式的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開方數不小於零；
③對數函式的真數必須大於零；
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
⑤三角函式中的正切函式y=tanx（x∈r，且k∈z），餘切函式y=cotx（x∈r，x≠kπ，k∈z）等.
應注意，一個函式的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分（即交集）.
（3）已知一個函式的定義域，求另一個函式的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函式的解析式一般有四種情況
（1）根據某實際問題需建立一種函式關係時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函式的解析式.
（2）有時題設給出函式特徵，求函式的解析式，可採用待定係數法.比如函式是一次函式，可設f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
（3）若題設給出複合函式f[g(x)]的表示式時，可用換元法求函式f(x)的表示式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函式的定義域.
（4）若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量（如f(－x)，等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表示式.
（三）、函式的值域與最值
1、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函式值域都應先考慮其定義域，求函式值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函式，可由函式的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函式的值域.
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函式轉化成另一種簡單函式再求值域，若函式解析式中含有根式，當根式裡一次式時用代數換元，當根式裡是二次式時，用三角換元.
（3）反函式法：利用函式f(x)與其反函式f－1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函式的定義域而得到原函式的值域，形如（a≠0）的函式值域可採用此法求得.
（4）配方法：對於二次函式或二次函式有關的函式的值域問題可考慮用配方法.
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函式的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.
（6）判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
（7）利用函式的單調性求值域：當能確定函式在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函式的值域.
（8）數形結合法求函式的值域：利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函式的值域，即以數形結合求函式的值域.
2、求函式的最值與值域的區別和聯絡
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函式的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值.因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函式的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值.再如函式的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函式無最大值和最小值，只有在改變函式定義域後，如x>0時，函式的最小值為2.可見定義域對函式的值域或最值的影響.
3、函式的最值在實際問題中的應用
函式的最值的應用主要體現在用函式知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤最大」或「面積（體積）最大（最小）」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
（四）、函式的奇偶性
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f(x)，如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那麼函式f(x)就叫做奇函式（或偶函式）.
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定義域上的恆等式.（奇偶性是函式定義域上的整體性質）.
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f(x)是奇函式還是偶函式，f(|x|)總是偶函式；
（2）f(x)、g(x)分別是定義域d1、d2上的奇函式，那麼在d1∩d2上，f(x)＋g(x)是奇函式，f(x)·g(x)是偶函式，類似地有「奇±奇=奇」「奇×奇=偶」，「偶±偶=偶」「偶×偶=偶」「奇×偶=奇」；
（3）奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式；
（4）奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
（2）如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式.
（3）若奇函式f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的區間單調函式，則奇（偶）函式在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)=f(x)＋f(－x)是偶函式，g(x)=f(x)－f(－x)是奇函式.
（6）奇偶性的推廣
函式y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a＋x)為偶函式.函式y=f(x)對定義域內的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f(a＋x)為奇函式.
（五）、函式的單調性
1、單調函式
對於函式f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增（或遞減）；增函式或減函式統稱為單調函式.
對於函式單調性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調性是與「區間」緊密相關的概念.一個函式在不同的區間上可以有不同的單調性.
（2）單調性是函式在某一區間上的「整體」性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內.
（4）注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那麼：
①在[a、b]上是增函式；
在[a、b]上是減函式.
②在[a、b]上是增函式.
在[a、b]上是減函式.
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函式圖象上任意兩點（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）連線的斜率都大於（或小於）零.
（5）由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增（減）函式，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以「正逆互推」.
5、複合函式y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的單調性相同，則複合函式y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增；否則，單調遞減.簡稱「同增、異減」.
在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知函式的單調性。因此，掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函式的單調性的方法
（1）依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈m且x1（或<）f(x2)；③根據定義，得出結論.
（2）設函式y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函式；如果f′(x)<0，則f(x)為減函式.
（六）、函式的圖象
函式的圖象是函式的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函式表示式
與f(x)的關係
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=－f(x)
作關於x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f－1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)（a>0）
橫座標縮短到原來的，縱座標不變
y=af(x)
縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變
y=f(－x)
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函式f(x)，對任意x，y∈r，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函式；
③若存在常數c，使求證對任意x∈r，有f(x＋c)=－f(x)成立；試問函式f(x)是不是周期函式，如果是，找出它的一個週期；如果不是，請說明理由．
思路分析：我們把沒有給出解析式的函式稱之為抽象函式，解決這類問題一般採用賦值法．
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1．
②令x=0，則有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，這說明f(x)為偶函式．
③分別用（c＞0）替換x、y，有f(x＋c)＋f(x)=
所以，所以f(x＋c)=－f(x)．
兩邊應用中的結論，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函式，2c就是它的一個週期．
點評：聯想公式cos(x＋y)＋cos(x－y)=2cosxcosy和特殊函式y=cosx是有益的．特值代入法在解選擇題時有奇效，有時對某些解答題的處理也很獨特，2023年全國高考理科數學壓軸題就是範例．
高一數學函式，高一數學函式
1 函式是偶函式 f x x n x n x n x n f x x n x n x n x n 1 n x n 1 n x n 1 n x n 1 n x n 分n為正偶數和正奇數分析 結果都有f x f x 2 f 根號2 n 2 1 n 2 1 把根號2帶入到f x 中 化簡得 2 n 1 2...
高一數學函式急，高一數學學習什麼？急！！
奇函式所以f 0 0 t是週期 所以f t f 0 且f t 0 所以可能是3個 選c若x 2 ax 5最小值大於4，則顯然不等式無解若最小值小於4，則x 2 ax 5 4有不止一個解所以只能是x 2 ax 5最小值是4 x 2 ax 5 x a 2 2 a 2 4 5最小值 a 2 4 5 4 a...
急高一數學題（函式），高一數學題（函式）？
1 令x y 0 則f 0 f 0 f 0 所以，f 0 0 2 令y x 則f x f x f 0 0 所以，f x f x 3 令x1 x2 0 則f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 因為，當x大於0時，f x 小於0 x1 x2 0 所以，f x1 x2 0 即f x1 f...