1樓:匿名使用者
有奇數個約數的數必是完全平方數.如果不是完全平方數,他們的餘數都是成對出現的.
因此原題等價於求360到630之間的完全平方數.
這些數是:
361 = 19*19
400 = 20*20
441 = 21*21
484 = 22*22
529 = 23*23
576 = 24*24
625 = 25*25
所以有7個
2樓:匿名使用者
對一個任意正實數n,如果其存在一個約數p,則必存在一個正實數q使得pq = n
所以q也必然是n的一個約數。
p、q必然成對出現,換句話說有一個約數p,就比然會有另一個約數q。
所以一個證實數的約數的數必然是偶數,除非存在一個p=q的情況。
綜上所述,有且只有完全平方數才會有奇數個約數。
所以本題自然就轉換成了,360到630的自然數中,有多少個完全平方數。
20的平方 = 400,在360到630之間。
19的平方 = 361,剛剛大於360
25的平方 = 625,剛剛小於630
所以360到630的自然數中的完全平方數共有: 19的平方、20的平方……25的平方。
總共有25-19+1 = 7個。
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