從360到630的自然數中有奇數個約數的數有多少個

時間 2021-12-25 07:05:41

1樓:匿名使用者

有奇數個約數的數必是完全平方數.如果不是完全平方數,他們的餘數都是成對出現的.

因此原題等價於求360到630之間的完全平方數.

這些數是:

361 = 19*19

400 = 20*20

441 = 21*21

484 = 22*22

529 = 23*23

576 = 24*24

625 = 25*25

所以有7個

2樓:匿名使用者

對一個任意正實數n,如果其存在一個約數p,則必存在一個正實數q使得pq = n

所以q也必然是n的一個約數。

p、q必然成對出現,換句話說有一個約數p,就比然會有另一個約數q。

所以一個證實數的約數的數必然是偶數,除非存在一個p=q的情況。

綜上所述,有且只有完全平方數才會有奇數個約數。

所以本題自然就轉換成了,360到630的自然數中,有多少個完全平方數。

20的平方 = 400,在360到630之間。

19的平方 = 361,剛剛大於360

25的平方 = 625,剛剛小於630

所以360到630的自然數中的完全平方數共有: 19的平方、20的平方……25的平方。

總共有25-19+1 = 7個。

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