1樓：匿名使用者
設x=rcosu,y=rsinu,
曲面z=rcosb與r^2+(z-a)^2=a^2交於
曲線r=2acosb/(1+cos^b),z=2acos^b/(1+cos^b).
此旋轉體的下部是底面半徑為2acosb/(1+cos^b)，高為2acos^b/(1+cos^b)的圓錐，上部是球半徑為a，高為2a/(1+cos^b)的球缺，
所以所求體積=(π/3)[2acosb/(1+cos^b)]^2*2acos^b/(1+cos^b)
+(π/3)*4a^2/(1+cos^b)^2*[3a-2a/(1+cos^b)]
=πa^3[8(cosb)^4+4(1+3cos^b)]/[3(1+cos^b)^3]
=πa^3[4+12cos^b+8(cosb)^4]/[3(1+cos^b)^3]
2樓：
由題可知，組成的物體分為兩部分，上部分為球蓋，下部分為圓錐z/cosb =√(x²+y²) 與x²+y²+(z-a)²=a²的交線為圓，且在圓點有一個交點
設圓錐母線與z軸夾角為θ
則tanθ=√(x²+y²) /z=1/cosb球的半徑r=a
則圓錐母線l=2rcosθ=2a cosθ圓錐底面半徑r=2rsinθcosθ=2a sinθcosθ圓錐的高h=2rcos²θ=2a cos²θv錐=πr²h/3
球蓋的高h=2rsin²θ=2a sin²θ球蓋面積s=2πrh=4a²π sin²θv球蓋=sr/3-πr²(h-r)/3
v=v錐+v球蓋=πr²h/3+sr/3-πr²(h-r)/3=sr/3+πr²r/3
=(4/3)a³π sin²θ+(4/3)a³π sin²θcos²θ
=(4/3)a³π sin²θ(1+cos²θ)因為 tanθ=1/cosb
所以1+tan²θ=1+1/cos²b=1/cos²θ所以cos²θ=cos²b/(1+cos²b)，sin²θ=1/(1+cos²b)
v=(4/3)a³π sin²θ(1+cos²θ)=(4/3)a³π (1+2cos²b)/(1+cos²b)²
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
x 2 x y 2 6,求x 2 y 2的最大值和最小值的具體過程
解 先討論一下定義域 x 2 x 1 4 y 2 6 1 4 x 1 2 2 y 2 5 2 2即，原方程是圓心為 1 2,0 半徑為5 2的一個圓由此可知定義域為 3 x 2 然後再變形，x 2 y 2 6 x 要使x 2 y 2達到最大值，也就是6 x達到最大值，那麼在定義域內，6 x最大值是9...
函式y 2x 3 3x 2 12x 5在上的最大值和最小值分別是
函式y 2x 3 3x 2 12x 5 利用導函式y 6 x 2 x 12 6 x 1 x 2 即x在 0,2 上是減函式，2,正無窮 為增函式。所以函式y 2x 3 3x 2 12x 5在 0,3 上的最小值為f 2 2 2 3 3 2 2 12 2 5 15最大值有可能為0或3，f 0 5,f ...