1樓：俞根強
假設 m 點的座標是 （mx，my）
假設 n 點的座標是 （nx，ny）
根據弦mn的中點恰好為p，則
(mx+nx)/2=-2 ，即 mx+nx=-4 ，mx=-4-nx(my+ny)/2=+2 ，即 my+ny=+4 ，my=+4-ny同時 m、n 點滿足雙曲線x²-2y²=8nx^2-2ny^2=8
mx^2-2my^2=8 ，即 (-4-nx)^2-2(+4-ny)^2=8，nx=2-2ny
代入後 (2-2ny)^2-2ny^2=8ny=2±√6
【驗證】ny=2+√6
nx=2-2ny=-2-2√6
nx^2-2ny^2=(-2-2√6)^2-2(2+√6)^2=4+8√6+24-8-8√6-12=8 成立
my=+4-ny=2-√6
mx=-4-nx=-2+2√6
mx^2-2my^2=(-2+2√6)^2-2(2-√6)^2=4-8√6+24-8+8√6-12=8 成立
當ny=2-√6 時，其實就是 上面的 m、n點互換。
【求解】結束
這兩點是（-2-2√6，2+√6）和（-2+2√6，2-√6）如果覺得滿意的話，請選一下那個【滿意】哦。謝謝……
2樓：匿名使用者
解：設m(x1,y1) n(x2,y2) 則有x1^2-2y1^2=8 x2^2-2y2^2=8 化簡可得
y1-y2/x1-x2=x1+x2/2(y1+y2) 即k=-2/4=-1/2 ∴mn方程為x+2y-2
最後利用弦長公式求得mn=2√42
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