1樓：匿名使用者
解：(1)設p點的座標為(x，y)，pf₁=(c-x，-y)；pf₂=(c-x，-y).
pf₁•pf₂=(c-x)(c-x)+y²=-c²-x²)+y²=x²+y²-c²=0...1)
已知︱op︱=√x²+y²)=1，故得x²+y²=1，代入(1)式得c²=1；
又已知e=c/a=1/a=√2/2，故a=2/√2=√2，b²=a²-c²=2-1=1；
於是得橢圓方程為x²/2+y²=1...2)
(2)設過s(0，-1/3)的直線l的方程為y=kx-1/3，代入(2)式得：
x²+2(kx-1/3)²-2=0，化簡得(1+2k²)x²-(4k/3)x-16/9=0...3)
設l與橢圓交點的座標為a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)；則。
x₁+x₂=4k/[3(1+2k²)]x₁x₂=-16/[9(1+2k²)]
y₁+y₂=k(x₁+x₂)-2/3=4k²/[3(1+2k²)]2/3=-2/[3(1+2k²)]
y₁y₂=(kx₁-1/3)(kx₂-1/3)=k²x₁x₂-(k/3)(x₁+x₂)+1/9
=-16k²/[9(1+2k²)]4k²/[9(1+2k²)]1/9=(-18k²+1)/[9(1+2k²)]
設m(m，n)是以ab為直徑的圓上的任意一點，由於ma⊥mb，故。
ma•mb=0，其中，ma=(x₁-m，y₁-n)；mb=(x₂-m，y₂-n)
於是ma•mb=(x₁-m)(x₂-m)+(y₁-n)(y₂-n)
=x₁x₂-m(x₁+x₂)+m²+y₁y₂-n(y₁+y₂)+n²
=-16/[9(1+2k²)]4mk/[3(1+2k²)]18k²+1)/[9(1+2k²)]2n/[3(1+2k²)]m²+n²
=[-18k²-12mk+6n-15+9m²(1+2k²)+9n²(1+2k²)]9(1+2k²)]
由此可見：當m=0，n=1時，ma•mb=[-18k²-9+9(1+2k²)]9(1+2k²)]0
m(0，1)是橢圓(2)的上頂點，即以ab為直徑的圓，不論k值如何，都過橢圓的上頂點(0，1).
2樓：匿名使用者
向量pf1*向量pf2=0
pf1⊥pf2
△pf1f2為直角三角形，斜邊為f1f2 f1f2|=2cop為斜邊中線，所以|op|=c=1
e=c/a=√2/2 所以a=√2
b^2=a^2-c^2=1
橢圓方程 x^2/2+y^2=1
3樓：匿名使用者
這道題我們做過，你加我好友，我發給你！ 太有難度 依次求第二問求x的範圍？題意不明 我高二，解析幾何是我拿手好戲，呵呵 e=
高中數學解析幾何
4樓：網友
解：根據條件2,知道圓心與圓和x軸的兩個。
交點的連線成直角。
(因為圓心角所對的弧是π/2)
所以設圓心的座標為(x,y)
則|y|就是這個等腰直角三角形的。
斜邊的高。所以半徑=直角邊=√2*|y|
再看與y軸交點所組成的三角形中，|x|是等腰三角形底邊的高。
所以|x|=√r^2-(2/2)^2)
=√(2y^2-1)
所以x^2=2y^2-1
這就是圓心的軌跡方程。
設x-2y=k是與圓心軌跡相切的直線。
因為x-2y=k與x-2y=0平行，所以切點就是所要求的圓心的座標。
把x=k+2y帶入x^2=2y^2-1 (k+2y)^2=2y^2-1
2y^2+4ky+k^2+1=0只有一個根所以判別式=0
16k^2-8(k^2+1)=0
8k^2=8
所以k^2=1
所以k=-1,1
對應的切點為(1,1)或(-1,-1)
所以半徑=√2
所以方程為：
(1)(x-1)^2+(y-1)^2=2
(2)(x+1)^2+(y-1)^2=2
高中數學：解析幾何的一道題目
5樓：網友
先看第一個問題。樓主做錯了，主要是判斷情況時出現的錯誤。
首先p、q、r三點都在圓上，故到圓心的距離都相等。不妨設圓心c為（a，b）.
則有：cm=cq=cr ==同時平方。
既是：（2-a）^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2 一式。
由此可得，4a-2b=3 二式。
又因為cp直線的斜率為-1。有b/（m-a）=-1 所以有m=a+b 三式。
把m=a+b帶入一式。有（2-a）^2=b^2 有2-a=+b（要捨去。因為變形既是a+b=2。也就是m點為q點。錯誤） 或者2-a=-b 四式。
由。二、四式有a= b=
所以圓的方程為（x+
如下圖：問題二。
第二問有一定的技巧，這裡不用設點，那樣未知數太多，會比較麻煩。
觀察圖知。四邊形的對角線互相垂直。故面積為對角線之積（用兩個三角形的面積之和推導）。
設四邊形的對角線長度分別m、n。則面積為mn/2。
技巧來了。用不等式mn小於等於（m^2+n^2）/時。取等號。
故由該不等式知。當四邊形的對角線相等時。有面積最大。
也就是四邊形為等腰梯形時面積最大。
下面的工作，就是算出對角巷的長度（當m=n時）。m=n=37開平方 （這個就麻煩你自己算了）
故最大面積為mn=37 /2
6樓：網友
...第一問錯了 是不同的三點呀 pq怎麼能重合。
問一個關於高中數學解析幾何的問題。 作為一個高中生，常碰到「過定點」的幾何題，一般解題過程都蠻複雜的
7樓：桂陽
作為高中數學老師，我覺得這種題應該說有比較明確的套路了：設斜率（討論k是否存在），聯立方程，消去y整理，一般都要根據已知條件用到韋達定理，最後如果是範圍的問題往往要用判別式（因為這是韋達定理的前提），如果是求直線方程，用已知條件求出k再檢驗判別式。
另外，有時用向量的方法可以避免討論k。
這種題目思路清楚，主要的就是計算量，所以做多了可以尋找些區域性簡單方法，如類比，特殊性質，垂直轉數量積等。
8樓：美杜莎
解析幾何本來就是用代數的知識解決幾何問題，而數學中流傳著這樣的一句話：活幾何，死三角，繁代數。
因此，做解析幾何題目的計算量大，一點也不奇怪。
碰到「過定點」的幾何題，也即點在曲線（直線）之上，換而言之，點的座標滿足曲線（直線）方程，無論是設方程，還是直接使用待定係數法時，把這個考慮進去就行了。
至於計算過程，有時可以找到技巧，但是前提是你掌握該技巧，有的老師會為了某個技巧而專門出一道題，但是畢竟是少數，所以，只要有足夠的耐心，總是可以把題目解出來的。
多做題，有助提高技巧。
9樓：權閒
首先確定你要求什麼？
一般你可以根據定點設解釋式，根據解釋式來表達題目已知建立方程，搞定。
你這沒有具體題目。
挺難講的。照顧好老師根據具體題目來講好一點。
10樓：匿名使用者
能不能出點具體的題目這樣不太好說。或者截個圖神馬的。
11樓：黃思吳燕
其實過定點的題是比較好做的，思路是很清晰的，首先過這個點的直線就可以用點斜式把直線表示出來y=k(x-x0)+y0，再根據條件想辦法列出一個式子解出k就行了，不過不要忘了k不存在的情況，也就是垂直於x軸的那條直線。
一般情況會結合圓錐曲線來考察，綜合能力要求較高，也常作為高考的壓軸題或是倒數第二題來考，多做幾個題，總結一下就好了。
12樓：匿名使用者
這個，作為一個畢業不久的高中生。我想說老師出題的套路沒怎麼考慮過，只是見招拆招罷了。至於說這種「過定點」的幾何體，好像沒有什麼好的辦法，過程複雜主要在於計算，這也是很正常的問題。
但是應該是可以通過一些計算技巧適當的簡化的。而有一些比較特殊的題目可能會有一些巧妙地省事方法，這些題不多見，見到了記住了就行了。這類題，多做做，細心吧，沒什麼太好的辦法。
至於出題套路，我覺得沒有太大必要非要深究。
13樓：匿名使用者
不知道你的數學功底是哪個級別，如果能作試卷的百分之70，這時你可以完整的做出解析幾何第一問了，說明你的基礎知識已經很紮實了，主要的問題在於計算，經常性的計算卡殼很大原因是沒有挖掘到題目的隱含的簡便條件，需要注意的地方有（對直線方程的設立，解最大最小值問題時須用到均值不等式和換元法），用代數的思想來解決理解，並付以長時間的練習，相信你一定能攻克這類難題。
高中數學解析幾何問題
14樓：明明和苗苗
log2(x)+log2(y)=log2(xy)直線方程是：y=-2x+8 (x>o,y>0即得4>x>0)在4>x>0時，xy>0.
xy=x(-2x+8)=-2[(x-2)^2-4]=-2(x-2)^2+8
即xy最大值為8
所以原式最大值為3
高中數學解析幾何一題，一道高中數學解析幾何題，求詳細過程，帶圖，謝謝
零下負5度小 等下哈！還上不來！ 李大為 解 因為oa ob與x軸正半軸所成的角為 所以設a cosa,sina b cosb,sinb 又a b在直線y 2x m上，所以 sinb sina cosb cosa 22cos a b 2 sin a b 2 2 和差化積 即tan a b 2 1 2...
高中數學解析幾何問題
om斜率為2，直線l的斜率為2 則l的方程為y 2x m，帶入橢圓得 x 4 2x m 8，化簡得17x 16mx 4m 8 0.記點a座標為 xa,ya 點b為 xb,yb 則ma的斜率為 1 ya 2 xa mb的斜率為 1 yb 2 xb ma mb，則 1 ya 1 yb 2 xa 2 xb...
高中數學解析幾何橢圓大題，一道高中數學解析幾何橢圓的題目
題目只是說交於兩點，但你畫圖的話未必交於兩點，所以需要算。只要當題目說直線過橢圓內一定點時，直線與橢圓必交於兩點，就不用算了。當然這道題有特殊解法，可以不用聯立，你可以去問問老師，或自己 一下。一道高中數學解析幾何橢圓的題目 海龍鬥士 第一問來 都不想說了 mn 2a 8 再結合pm 2 pf 因為...