1樓：楊子電影
證明樣本平均數是總體平均數的無偏估計的方法如下：
設xij是第j個隨機變數（j = 1，..k）的第i個獨立觀察值（i = 1，..n）。
這些觀察結果可以排列成n列向量，每個都有k個子項，k×1列向量給出所有變數的第i個觀察值，表示為xi（i = 1，..n）。
樣本平均數向量x是一個列向量，它的第j個元素xj是第j個變數的n個觀察值的平均值。
樣本平均數是從一個或多個隨機變數上的資料集合（樣本）計算的統計量。樣本平均值是總體平均值的估計量，其中總體是指採集樣本的集合。樣本平均數是一個向量，每個元素是隨機變數之一的樣本均值，即每個元素是其中一個變數的觀察值的算術平均值。
如果僅觀察到一個變數，則樣本平均數是單個數字（該變數的觀察值的算術平均值）。由於其易於計算和其他期望的特徵，樣本平均數廣泛用於統計和應用中，以表示分佈的位置。
隨機變數。對於每個隨機變數，樣本平均數是人口平均值的一個很好的估計量，其中「良好」估計量被定義為有效和無偏差。 當然，由於從同一分佈中抽取的不同樣本將給出不同的樣本平均數，因此對真實均值的估計不同，估計量可能不是群體平均值的真實值。
因此，樣本平均數是隨機變數，而不是常數，因此具有其自身的分佈。 對於第j個隨機變數的n個觀察值的隨機抽樣，樣本均值的分佈本身具有等於群體平均值e(xj)和方差是隨機變數xj的方差。
2樓：網友
首先說明：簡單的樣本減去均值平方除n不是無偏的，要除以n-1才是無偏的。
證明如下：
3樓：網友
利用「無偏估計」的定義，求證二者的期望值相等即可。供參考啊。
樣本方差是總體方差的無偏估計嗎
4樓：封琴瑟煙雨冢
樣本方差是指構成樣本的隨機變數對離散中心 x之離差的平方和除以n-1，樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。 均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
s稱為樣本標準差，即方差的算術平方根。如在上例中，s=。
稱×100%為樣本變異係數。由於s與x都是從同一個樣本資料中求得，兩者的單位相同，故變異係數為一純數。當兩種樣本資料所用的單位不同時，只要計算出變異係數，就可以比較它們的變異程度。
n個測量值。
的樣本方差的計算公式為：
其中是樣本均值 。
例如，n=5個樣本觀測值值為3,4,4,5,4，則樣本均值=， 樣本方差。
=。樣本方差是常用的統計量之一，是描述一組資料變異程度或分散程度大小的指標。
實際上，樣本方差可以理解成是對所給總體方差的一個無偏估計。e(s^2)=dx。
方差定義。設x是一個隨機變數，若e存在，則稱e為x的方差，記為v（x），是衡量一組資料的離散程度的統計量。
5樓：靖禮
樣本方差是一個統計量，從本質上講，它是一個隨機變數，取值是具有隨機性的，因此不能把它當作某個確定的數字來處理。樣本方差是總體方差的無偏估計的含義實質上是說樣本方差這個隨機變數的數學期望等於總體方差。當樣本量比較大的情況下，樣本方差的取值通常和總體方差很接近。
因此，實際中我們往往把樣本方差看做總體方差的近似值。但不能說它們倆就是一樣的。
6樓：匿名使用者
樣本方差不是總體方差的無偏估計量，而是一致估計量。樣本方差要乘以n/（n-1）才是總體方差的無偏估計量。
證明樣本方差是總體方差的無偏估計，用下面的方式為什麼得不到結果呢
7樓：來自荊州古城無私的三角楓
xi和x bar不是相互獨立的，不滿足可加性條件，不能得到那個正態分佈的式子。
試證明不論總體x服從什麼分佈，樣本方差都是總體方差的無偏估計
8樓：顧小蝦水瓶
1、談估計，利用這個方法可以管中規豹似的獲取某個統計量，這個統計量很可能限於人力物力無法真正獲取。
2、這個估計量本身也是個隨機變數，它自身也存在統計特性。對於待估引數，不同的樣本值就會得到不同的估計值。
如何證明樣本平均數是總體平均數的無偏估計
9樓：匿名使用者
en = x1+x2+..xn)/ne[en]=e[(x1+x2+..xn)/n]=[e(x1)+e(x2)+.e(xn)]/n= e(x)
即樣本平均數：en是總體平均數：e(x)的無偏估計。
10樓：歷史的心靈的家
n-1的由來——樣本方差無偏估計證明推導公式，樣本方差與自由度。
證明s2(x)=1/(n-1)∑[xi-e(x)]2為var2(x)的無偏估計。
需證明e(s2)=var2(x)
∑[xi-e(x)]2=∑[xi-1/n∑xj]2，∑條件為j=1→n
=1/n2∑[(n-1)xi-∑xj]2，∑條件為j=1→n且j≠i
=1/n2∑[(n-1)2xi2-2(n-1)∑(xi xj)+ xj2+2∑xj xz]，∑條件為j=1→n，z=1→n，且j≠z≠i
e∑[xi-e(x)]2=1/n2∑[(n-1)2 e(xi2)-2(n-1)∑e (xixj)+ e (xj2)+2∑e(xjxz)]，知抽樣樣本相互獨立e (xixj)=e(xi)e(xj)，且var(x)= e(x2)- e(x)2，且∑有n項，∑有n項，∑有n-1項，∑有(n-1)(n-2)/2項。
e∑[x-e(x)]2=1/n2∑[(n-1)2e(xi2)-2(n-1)(n-1)e(x)2+(n-1)e(xj2)+(n-1)(n-2)e(x)2]，=1/n2∑[(n-1)2 var2(x)+ n-1) var2(x)]，1/n2 * n *[n-1)2 var2(x)+ n-1) var2(x)]
=(n-1) var2(x)
所以e(s2)=var2(x)
自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的引數時，樣本中獨立或能自由變化的資料的個數稱為該統計量的自由度。如果e(x)為一常數u，那麼 var2(x)=1/n∑(x-u)2 。抽樣樣本方差估計中 e(x)由樣本本身確定。
當平均數的值和其中n-1個資料的值已知時，另一個資料的值就不能自由變化了，因此樣本方差無偏估計的自由度為n-1。
怎樣證樣本的協方差是總體協方差的無偏估計？
11樓：匿名使用者
只要證明樣本協方差的數學期望等於總體協方差，那麼上述命題就得到了證明。
請教統計學的問題？（樣本容量和總體方差與標準差的關係）
瞿鴻朗厚藍 怎麼才能把統計學的那些符號寫出出來，否則我怎麼給你寫推到過程，難道說在word先寫出來。這樣吧！總體方差的無偏估計量是 x 平均數 平方 n，然後樣本的方差是 x 平均數 平方 n，然後把無偏估計量的 x 平均數 平方 用樣本方差代替一下，這樣就把樣本容量和樣本方差放到一個公式中了，然後...
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3全部將左邊變形和右邊變形，通過第三中介。托勒密在 數學彙編 syntaxis mathematica 中計算了36度角和72度角的正弦值，還給出了計算和角公式和半形公式的方法。托勒密還給出了所有0到180度的所有整數和半整數弧度對應的正弦值。古希臘歷史 早期對於三角函式的研究可以追溯到古代。古希臘...
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