1樓：艾米朵朵
sn是an的前n項和？
(1)1/an*a(n+1)=1/(4n-3)(4n+1)=1/4*[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
tn=1/4
=1/4[1-1/(4n+1)]
=n/(4n+1)
=1/(4+1/n)
所以1/5<=tn<1/4
(2)sn=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)所以sn/n=2n-1
s1+s2/2+s3/3+……sn/n
=s1/1+s2/2+s3/3+……sn/n=1+3+5+..2n-1
=n^2s1+s2/2+s3/3+……sn/n-(n-1)^2=2009
n^2-(n-1)^2=2009
2n=2010
n=1005
所以存在自然數n=1005，使得s1+s2/2+s3/3+……sn/n-（n-1)^2=2009
2樓：匿名使用者
這個表示式有歧義，請修正。
3樓：匿名使用者
1）設數列的前n項和為tn，證明：1/5≤tn<1/4.
4*tn = 1/an-1/a(n+1)+1/a(n-1)-1/an+..1/a2-1/a3+1/a1-1/a2
= 1/a1-1/a(n+1)
= 1-1/(4n+1)
for 4/5≤ 1-1/(4n+1) <1so 1/5≤tn<1/4
2），sn是什麼啊！暈！
4樓：玩_玩_而已
第一問樓上做的對啊，sn=2an-3 1
sn-1=2an-1-3 2
1,2相減得 an/an-1=2 sn=2an-3 s1=a1 所以a1=3
所以an=3*2^（n-1）
第二問an知道了，求出bn即可。
bn=3*n/2
所以sn=3/4*(n+1)*n
5樓：匿名使用者
1）假設數列xn是遞減數列，則xn+1-xn<0推出c0
推出c>xn^2,即c>0
又x1=0，所以x2=c，x3=-c^2+2c由題意x3>x2,推出c∈（0,1）
6樓：匿名使用者
你的筆跡怎麼像我，簡直一摸一樣。。
這是江蘇省2023年數學高考題第20題第（2）問壓軸題。具體解法參照答案。 高考資源網。
7樓：匿名使用者
第一題好像應該有已知條件，數列是等差數列吧。對於等差數列，一般這種情況是用待定係數法，令前n項和=標準形式，就可以得到首項和公差了。
(1)令sn=3n^2+4n=na1+n(n-1)d/2整理，得。
6n^2+8n=dn^2+(2a1-d)n對比，得。
d=62a1-d=8
解得d=6 a1=7
(2)sn=n^2+3n+c
sn-1=(n-1)^2+3(n-1)+can=sn-sn-1=n^2+3n-(n-1)^2-3(n-1)=2n+2
an=2n+2
8樓：匿名使用者
注：括號裡n表示下標：an=a(n),sn=s(n).
當知道前n項和sn時，可以先求出an,an=s(n)-s(n-1),若是等差數列，則公差d=a(n)-a(n-1)如題：（1）已知 sn=3n² +4n，則an=s(n)-s(n-1)=6n+1
公差d=a(n)-a(n-1)=6
即公差d=6.
（2）若數列前n項和為sn=n² +3n+c，則an=s(n)-s(n-1)=2n+2
希望對你有所幫助！！！
9樓：
第一問比較容易，將n=1代入上式可得a1=1，當然這好像沒什麼用，不過畢竟說明了首項不為0……將n+1代入上式作差可得公比為2m/(3+m),第二問，第一句話的意思就是說f（m）=2m/(3+m),於是f（bn-1）=2bn-1/（3+bn-1）於是bn=3bn-1/（3+bn-1）兩邊取倒數，有1/bn=1/bn-1+ 1/3為等差，取倒數前先說明b1及bn均不為0
10樓：紆翾
第一問求得an/an-1=2m/(3+m)即f(m)=2m/(3+m)
將s1=a1=sn=an代入，求得a1=1=b1bn=3/2*f(m)=3bn-1/(3+bn-1)取倒數得1/bn=(3+bn-1)/3bn-1=1/3+1/bn-1所以1/bn是1為首項，1/3為公差的等差數列，1/bn=n/3+2/3
bn=3/(n+2)
11樓：匿名使用者
1) 解：逆命題是：在公比不為1的等比數列中，前n項的和為sn,若a2,a4,a3成等差數列，則s2,s4,s3成等差數列。
證明：設公比為q，則a2=a1q，a4=a1q³,a3=a1q²等差數列。
於是 2a1q³=a1q+a1q²
或 (2q+1)(q-1)=0
∵q≠1，∴q=-1/2
故 a2=(-1/2)a1,a4=(-1/8)a1,a3=(1/4)a1
s2=a1+a2=(1/2)a1;s3=s2+a3=(3/4)a1;s4=s3+a4=(5/8)a1
∵s2+s3=(1/2+3/4)a1=(5/4)a1=2s4
∴s2,s4,s3成等差數列。
即逆命題真。
2)解：根據題意 ：f(-1)=-2
所以 1-a+b=-2
a-b=3又因為對於任意x屬於r,恆有f(x)>=2x
x^2+（a-2）x+b>=0
所以△<=0
(a-2)^2-4b<=0
(b+1)^2-4b<=0
(b-1)^2<=0
所以 b=1 a=4
祝你新年快樂。
12樓：雨棠
(1)逆命題：在等比數列中，公比q不等於1,前n項和為sn，若a2,a4,a3成等差數列，則s2,s4,s3成等差數列。
13樓：匿名使用者
(1)設公差為d
2+(n+1)d=2n+4
得d=2f(an)=loga(a^(2n+2))
an=a^(2n+2)
(2)bn=(2n+2)a^(2n+2)
sn=b1+b2+b3+bn
=4a^4+6a^6+8a^8……+2n+2)a^(2n+2)
=2(2a^4+3a^6+4a*8……+n+1)a^(2n+2))
a^2sn=2(2a^6+3a^8+4a^10+……n+1)a(2n+4))
①-②sn(1-a^2)=2(2a^4+a^6+a^8……a^(2n+2)-(n+1)a^(2n+4))
sn=[2a^4-2a^(2n+4)]/1-a^2)^2 + 2a^4-(2n+2)a^(2n+4)]/1-a^4)
(3)cn=a^(2n+2)lga^(a^(2n+2))=a^(4n+4)lga
c(an)>c(an+1)
則a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga
①當a>1時。
lga>0
原式a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga
a^(4n+4)>a^(4n+8)
即 4n+4>4n+8顯然不成立。
②當00原式a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga
a^(4n+4)4n+8顯然不成立。
綜合上述 a無解。
14樓：匿名使用者
an=(an+1)^3/2an+2
取對數log2an=3/2log2an+1+log2an+2
令log2an=cn c1=1 c2=log2a2
且long2bn=lon2(a1*a2*……an)=log2a1+log2a2+……log2an=c1+c2+……cn=sn
所以bn>=2根號2 也就是sn>=3/2
得到cn=3/2cn+1+cn+2
得到(2cn+2-cn+1) =2(2cn+1-cn)=(2)^2(2cn-cn-1)=(2)^3(cn-1-cn-2)……2)^n(2c2-c1) (1)
由cn=3/2cn+1+cn+2
又可以得到(cn+2+2cn+1)=1/2(cn+1+2cn)=(1/2)^2(cn+2cn-1)……1/2)^n(c2+2c1) (2)
(2)*2-(1)得到5cn+1=(2c2+4c1)*(1/2)^n-(2c2-c1)*(2)^n
所以cn=1/5
對cn求和得sn=(2/3c2+5/3c1)-1/5
可以看到sn中有(-2)^n一項，如果n為奇數且很大時，sn為負無窮，所以必須2c2-c1=0
即c2=1/2 a2=根號2
此時cn=(1/2)^(n-1) sn=2-(1/2)^(n-1)>=3/2 (n>=2)滿足題意。
所以log2bn=sn=2-(1/2)^(n-1)
bn=2^(2-(1/2)^(n-1))
打數學符號很不方便，腳標與係數希望看的清。
15樓：匿名使用者
an=a(n+1)^(3/2)a(n+2)兩邊對數log2(an)= an+1)+log2 (an+2)
可以化成。log2 (an)+ an+1)=2[log2 (an+1)+ an+2)]
設 log2 (an)+ an+1)=cn有(cn+1)/cn=
所以是等比數列。
又 c1=log2 (a1)+ a2)=0所以 cn=0
所以 log2 (an)+ an+1)=0log2 (an)= an+1)所以 log2 (an+1)/log2 (an)=-2｛log2 (an)｝等比數列。
所以 log2 an=(-2)^(n-1)*lga1=(-2)^(n-1)*log2 2=(-2)^(n-1)所以 an=2^[(2)^(n-1)]
a2=2^[(2)^1]=1/4
bn=a1a2a3...an
=2^[(2)^0+(-2)^1+..2)^(n-1)]=2^[1*[1-(-2)^n]/(1+2)]=2^1/3[1-(-2)^n]
這個與bn≥2√2有點衝突，不知道怎麼回事，沒看出來，不過解題思路應該就是這樣。
16樓：莫問鬼畜
這題計算基本只涉及到乘積，而且各項都是正，那麼先求個對數總是沒錯的。
logan=3/2loga(n+1)+loga(n+2) 不妨就設為cn
logbn 就是cn的前n項和。
用常規的方法來做的話：
用待定係數法降階（也就是把cn各項關係只留下cn和c（n+1）去掉c（n+2））
得到cn+1/2c(n+1)=2(c(n+1)+1/2c(n+2)) 得到cn+1/2c(n+1)=1/2^(n-1)(c1+c2/2)
這裡發現c1=log2 於是很簡單的把對數的底數改成2，就有c1=1。但是c1+c2/2是常數 就設成m方便書寫。
再由cn+1/2c(n+1)=m/2^(n-1) 待定係數法繼續降階。以直接求出cn的表示式。
也就是令cn+k/2^n+1/2(c(n+1)+k/2^(n+1))=0 移項比較係數得到k=8m/5
於是cn+k/2^n=(-2)^(n-1)（c1+k/2) 這樣就得到了cn的通項 cn=(1+4m/5)(-2)^(n-1)-8m/5*(1/2)^n
於是我們得到了logbn的通項公式就是cn的前n項之和 為 (1+4m/5)(1/3*(1-(-2)^n))-8m/5(1-1/2^n)
根據已知 我們需要這個值在n>=2時要》=3/2 後一項總是有限大的，而前一項可以取到正負無窮大。於是必須有1+4m/5=0 得到m=-5/4 於是logbn=2(1-1/2^n)這樣bn就求出來了。而logbn>=3/2 是顯然可以驗證的。
於是m=-5/4確認。代入cn的通項 所以a2=根號2
這就是常規方法。很繁瑣 但是有效。
如果要考慮走捷徑的方法。還是要從求對數後開始。
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