1樓：匿名使用者
這是個數列的題，假如在t=0時釋放第一個老鼠，那麼在第t=n秒時，最後一個釋放的老鼠距離這個時候已經釋放了3秒，那麼此時傻老鼠的個數是(1/3)*(n-2)-(1/36)*(1-(-0.5)**(n-2)),雙星號表示指數，寫的比較簡單
2樓：匿名使用者
解：假定1只老鼠從0秒釋放，到k秒時在原點和另外兩點的概率分別為數列和。
顯然k=0時 a0=1 b0=0
k=1時 a1=0 b1=1/2
....
k+1秒時
a(k+1)=bk/2+bk/2=bk .....(1)
b(k+1)=ak/2+bk/2 ...........(2)
由式(1)(2)可得
a(k+2)=a(k+1)/2+ak/2 .....(3)
式（3）的特徵方程為
2λ²-λ-1=0
解得特徵根為λ1=-1/2 λ2=1
的通項式可表示為
ak=c1*(-1/2)^k+c2
a0=c1+c2=1
a1=-c1/2+c2=0
解得c1=2/3 c2=1/3
ak=(2/3)*(-1/2)^k+1/3
一共有n-2只老鼠，第1只釋放的老鼠到t=n秒時的時間為k=n,第n-2只老鼠釋放到t=n秒時還有3秒，即k=3。
因此在t=n秒時，在原點老鼠的概率數為：
sn=(k=3,n) ∑ak=n/3-[(-2)^(-n+1)]/9-13/18
不在原點的老鼠的概率數為
n-2 –sn= 2n/3+[(-2)^(-n+1)]/9-23/18
它們的比例為sn/[n-2-sn]
求高中數學錯位相減數列求和例題，附答案。越多越好。急
3樓：再見柒單莫
已知數列｛bn}前n項和為sn，且bn=2-2sn,數列｛an}是等差數列,a5=5/2,a7=7/2.
①求｛bn}的通向公式。
② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；數列｛cn}前n項和tn
1、b1=2-2b1
b1=2/3
當n>=2時
b n=2-2s n （1）
b（n-1）=2-2s（n-1） （2）
（1）式-（2）式得：
bn-b（n-1）=2s（n-1）-2sn
bn-b（n-1）= -2bn
3bn=b（n-1）
bn/b（n-1）=1/3
bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n
經檢驗當n=1時等式成立
所以：bn=2*（1/3）^n
2、a7=a5+2d
7/2=5/2+2d
d=0.5
an=a5+(n-5)d=0.5n
cn=an*bn=n*(1/3)^n
tn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n
1/3*tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
tn-1/3*tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)
=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n17
高中數學數列求和問題
4樓：
兩邊同時乘以公比2，再錯位相減。
2t=a1b2+a2b3+a3b4+.......+anb(n+1),
錯位相減得到2t-t=-a1b1+(a1-a2)b2+(a2-a3)b3+........+(an-1-an)bn+anb(n+1),
t=-a1b1-2(b2+b3+.......+bn)+anb(n+1），
中間用等比數列求和公式，就很好算了。
5樓：冥m之中有天意
錯位相消法：
tn=1×2²+3×2³+ … +(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1) ①式；
等式兩邊同乘2，得2tn= 1×2³+3×2^4+…+（2n-5)×2^n+(2n-3)×2^(n+1)+(2n-1)×2^(n+2) ②式；
①－②，得-tn=1×2²+2×2³+2×2^4+……+2×2^n+2×2^(n+1)－(2n-1)×2^(n+2)
=4+2^4+2^5+………+2^(n+2)－(2n-1)×2^(n+2)
=4+2^(n+2)-2^4－(2n-1)×2^(n+2)
則tn=(n-1)×2^(n+3)+12
6樓：
t= 1*2² + 3*2³ + 5*2^4 + ... +(2n-1)*2^(n+1)
2t= 1*2³ + 3*2^4 + 5*2^5 +... +(2n-3)*2^(n+1) + (2n-1)*2^(n+2)
∴t=2t-t= -1*2² - 2*2³ - 2*2^4 - 2*2^5 ... - 2*2^(n+1) + (2n-1)*2^(n+2)
= -2(2^2+2^3+2^4+ ... +2^(2n+1))+2²+(2n-1)*2^(n+2)..
.接下來自己化簡吧
7樓：艾雪青依
2t=a1b2 a2b3 a3b4.... .. anb(n 1)
然後錯位相減
高中數學競賽題，高中數學競賽題？
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不妨設第一個方程的兩個根為x1 x2，其中x1較小 設第二個方程的兩個根為x3 x4，x3較小。由韋達定理得，x1xx2 x3xx4 1,x1 x2 a,x3 x4 b 又此4根成等比數列，則可知x1 x2居中間兩位或者首尾兩位 排序後 不妨設為首尾兩位 因為所求ab x1 x2 x x3 x4 中...